数学对其它学科和高科技的影响--杨乐-第1章

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　　　　数学对其它学科和高科技的影响杨乐　

　　　　主持人：会当凌绝顶，一览众山小，凤凰卫视世纪大讲堂。　

　　　　在刚刚播出的一期节目当中，我们给大家请来的嘉宾是美国太空总署的李杰信博士，他在演讲当中说过一句话，他说，物理是一切科学的基础。当时主持人阿忆曾经追问他，说到底数学是一切科学的基础，还是物理？李博士非常自信地说，听我的，物理是一切科学的基础。今天主持人阿忆就给大家请来了著名的数学家杨乐，由他为我们带来一场讲演，在宣传他的小片子过后，阿忆要问他的第一个问题，就是到底数学还是物理是一切科学的基础？我们先看一下小片子。　

　　　　主持人：杨先生，小片子过后，我要问的第一个问题，就是李杰信、李博士他是物理学家，太空物理学家，所以他认为物理是一切科学的基础，您同意吗？您是数学家。　

　　　　杨乐：依我的看法，数学相对于物理来得更基础。　

　　　　主持人：来得更基础。　

　　　　杨乐：对。　

　　　　主持人：换句话说，那还是数学更是一切科学的基础。　

　　　　杨乐：对。　

　　　　主持人：李杰信、李博士，您假如看了这期节目，欢迎您来辩论。　

　　　　主持人：好，第一次听到您的名字，我还非常清楚的记得那一天，那一天的日子非常好记，是1977年早春，2月22日那一天的《人民日报》，在头版右上角的一个部位，是一个新华社的记者写了长篇的通讯，报道杨乐先生和已经去世的张广厚先生，他们在函数论方面达到世界水平的那么一个成果，被报道出来，于是您和张广厚先生就家喻户晓了，当时您刚37岁。　

　　　　还有一个非常有幸的事情是，当年我还见过张广厚先生，我是学校的红卫兵中队主席，给比我们年龄小的小学生戴红领巾，我是中队主席，跟张广厚先生一起给孩子们戴领巾，这个活动当中有人跟我说，张广厚我不算太羡慕他，他是苦读型的，要羡慕，我羡慕杨乐，因为他是天才型的。您听说过这种评价吗？　

　　　　杨乐：这我还是第一次听说。我想对数学来讲，尤其是经过二十世纪或者最重要的经过最近二三十年的发展，恐怕人的才能大小，在数学的研究中间起的作用越来越微小，甚至于可以忽略不计。因为每一个学科，每一个课题的研究都已经有国内外的许多数学家在反复耕耘，每个数学家贡献了他的一辈子。大家可以想想，如果在你从事的研究领域或者课题，有成百上千的数学家在那辛辛苦苦的耕耘了一辈子的话，那么你的一点聪明就比这些人的总和还要来得强，我想没有这个事情。　

　　　　主持人：说到上学，咱们就说上学，我们上学都是十五岁才上中学，听说您上中学刚十岁。　

　　　　杨乐：我上学是比较早一点，我上初中一年级的时候没有满十一岁，但是当时在中国的南方一带。比如说在江浙这些地方，因为有读书的传统，所以确实也有一部分同学差不多在相同、相仿的年龄能够上学。但是在上小学，甚至于当我上初中一年级的时候，并不了解学习的重要，学习没有自觉性，可以说是浑浑沌沌，虽然考试的成绩嘛也还算比较好。　

　　　　主持人：这也是天才的特征，就是昏昏浑浑沌沌，然后考试一般在前五名。　

　　　　杨乐：我对数学比较有兴趣是到初中二年级以后，年龄有所增长，知道了学习的重要性。同时当时的外部条件也比较好，就是五十年代初期，国家经济处于发展的时期。这个时候我们上代数课，英文字母，现在当然改革开放了，大家对英文可能很熟悉了，我们那时候，觉得英文字母很新鲜，英文字母还可以进行运算，加减乘除，算术中间很困难的问题，在代数中间设一个未知数，立一个方程，就很容易的、很规范的就可以把它解决了，所以觉得很新鲜。平面几何更新鲜了，这么多的图形，而且要进行这么严谨的推理，对一个当时我十二三岁的孩子来讲觉得非常的新鲜，这样我对数学的兴趣就开始浓厚起来。　

　　　　主持人：这是对数学有兴趣了，立志要一辈子投身于数学研究，那有什么契机没有？　

　　　　杨乐：我觉得好象也不是偶然的，或者有一个特殊的事情来使我作出这样的决定。我在那个时候，刚才提到，对代数和几何比较有兴趣了，实际上中学课程的内容是比较少的。我在上课的时候，很专心的听老师讲课，讲的内容在课堂上就消化了，课后我就有很多时间，老师布置的几道习题，有的时候课间的十分钟差不多就可以做完了。课后可以有大量的时间，我就自己找了一些代数的、几何的，以后当然还有一些其它的书自己来看，也做上面的题。那么过了一段时间，时间并不太长，我到初中三年级的时候，不是单单在班里成绩比较优秀，而明显的，应该说比当时初中三年级的学生数学的水平要高得多了。　

　　　　主持人：有一种报道，不知道真假，有的时候记者报道一些事情，他是自己想象了很多东西就给写进去了。说您当时看到了很多定理，都是以外国人的名字命名的，于是您发奋说为中华崛起而读书，就要学数学了。　

　　　　杨乐：我念这些课外书籍的时候是在五十年代初。我从1950到1953年这段念初中，所以我看这些课外书籍的时候还在1952年、1953年。而1952年、1953年我们找到的书籍还是1949年以前印的书籍，中间很多专门的定理或者名词是用洋人来命名的，我确实觉得有点纳闷，怎么书上无论代数书也好，几何书也好，涉及到这一部分内容也好，涉及到下面的内容也好，凡是比较重要的、值得把学者的名字提出来的，怎么都是外国人的名字，没有我们中国人的名字。我确实当时有这个想法，我们应该让中国人的名字出现在这些数学书上。　

　　　　主持人：用“杨乐”的名字代替一部分洋人的名字，咱们鼓一次掌。　

　　　　咱们从人生经验回到我们的学术讲演，今天杨先生带给我们讲演的题目很长，“数学对其它学科和高科技的影响”。有请杨先生，我们洗耳恭听。　

　　　　杨乐：谢谢大家。在座的同学可能都知道，数学从它发展的历史阶段，各个进程中间，一直是跟物理学、力学、天文发展紧密的联系在一起的。牛顿是一个最突出的例子，他既是一个伟大的物理学家，同时也是一个伟大的数学家。那么到现代，到二十世纪，尤其是最近的几十年以来，一方面数学还是跟物理、力学和天文有非常密切的关系。尤其是像理论物理，无论是我们在2002年的夏天，在北京请到的史蒂芬·霍金教授，大家都知道他是一位非常杰出的理论物理学家。无论像我们华裔的，杨振宁先生，当然也是非常杰出的理论物理学家。但是他们都有一个共同点，他们的数学的造诣很深，他们同时是杰出的数学家。他们不仅掌握过去历史上的一些重要的数学理论和工具，而且他们对最新发展的数学的一些重要的成就，他们都能够掌握得很好，而且还希望把这些内容，用到其理论物理的研究工作中去。所以，数学对物理学、力学、天文依然有着非常重要的作用。不仅仅这样，退回到半个多世纪以前，有的学科，比如化学、医学、生物学、地学，相对数学用得比较少，而且用得比较浅显，它里面也有一些计算，但是不需要很高深的数学工具和知识。但是最近几十年，包括这样一些学科，也都毫无例外的数学用到很多了。　

　　　　比如说拿生物学来讲，大家都说二十一世纪是生物学的世纪，我们先姑且不论这个观点本身，当然我想有一点是共同的，大家都认为生物学非常重要，今后的发展前途很大。在生物学的发展中间，数学就起着越来越大的作用。比如说现在有一个领域，叫生物信息学，生物信息学就是除掉生物本身，还要用数学，用计算机科学，把它们统一的作为工具，来研究一些比如说像核酸，像蛋白质这种大分子的，有大量数据的现象，因为这样就可以解决很多有关于基因的，有关于遗传密码的，关于生命起源这样重大的问题，对人类、对社会都有非常大的意义。　

　　　　（一帕结束）　

　　　　那么数学不仅仅是这样，就是对各门学科有着重要的作用，现在对高新技术也有很重大的作用。比如说，我们拿信息这方面，信息科学与技术，几十年来对整个人类社会发展起了重大的作用。在信息、科学和技术里头，数学就是一个非常重要的工具。我们可以举一个非常简单的例子，用数学的语言表述就是这样，比如说有N座城市，你要把N座城市连接起来，什么时候能够使它最短，这在信息科学中间当然有很重要的意义。但是它抽象起来就是一个数学问题，这个问题比如说可以考虑N等于三，我们有三座城市，北京、天津、保定，我们把问题变得更简单一点，我们假设这三个城市是等距离的，这个距离都是一百公里，我们做这样的假定，如果你不加任何思索的话，你认为把城市A连到城市B，再连到城市C，用直线来连就可以。但是大家很容易看到这样的连接是二百公里，如果说A、B、C三座城市是等距离，那么它实际上构成了一个等边三角形。我们稍微想一想，再取它的中心，比如说D，好像加了一座城市D，我们把D来跟A、B、C分别连的话，大家很容易看出来，这个时候把它们连在一起，只要一百乘根号三，这样的距离，也就是说大约一百七十三公里，这就比原来短得多了。当然这是最简单的情况，N等于三，而且所谓分布是等距离。如果说N相当大，N等于三十或者三百，那问题就复杂得多了，而且位置可以很随意。那么从数学上，我们还考虑所谓N趋向于无穷，情况怎么样，这是一个很困难的问题，数学的，也是计算机科学的极其困难的问题。　

　　　　在信息科学和技术方面，不仅仅类似于这样的问题，我们还可以举出很多其它的问题。比如说信息安全，信息安全是非常重要的问题，信息安全是指无论是军用或者商用，我们在传递信息的时候，要求只有传递的与被接收的方面能够了解，而且最后能够知道它的含义，为了做到这一点，就要用所谓密码，但是密码对方就可以考虑来破译你这个密码。所以说，密码学现在是一个很重要的学问，而这个重要的学问现在就可以用数学工具来做得很好，而且数学工具用的是所谓数论。数论简单地说，就是研究整数的性质和它们相互关系的一门科学，这样的一门学科。　

　　　　这样一门学科的话，在过去非常长的实际中间，包括数论的大家都认为数论研究整数的性质和它们的相互关系，跟实际的问题没有多少关联的。在座的同学可能都听说过哥德巴赫猜想，我国的数学家陈景润、王元、潘承洞在华老的领导之下，对这个课题作出了特殊贡献。哥德巴赫猜想是数论中的一个典型问题，它是说任何一个大于四的偶数都可以写成两个素数之和，所谓素数就是这样的整数，它除掉一和自身以外，不包含其它的整数因子，或者说不能被其它的整数所整除。大家看哥德巴赫猜想，好像是一个数学游戏，它是数论中间的一个重要问题。但是看起来它好像是一个数学游戏，不会想到它有什么用途，但是现在数论在信息安全方面有很大的应用，而且用到的不仅仅是所谓初等数论、解析数论，还用到数论现在比较新的发展，代数数论，用到模型式这样一些比较新的发展成果。　

　　　　再比如说，我举个高新技术的例子。在现代社会里，能源主要靠电，电是几乎无所不用，无所不在，如果突然停电的话，对我们生产和社会会产生很大的影响。在那些经济非常发达的地区，如果说突然停电的话，会造成几亿甚至于几十亿美元的损失，那么供电的安全那就是一个重要问题。实际上供电现在不是靠一个电厂，而且靠一个大的地区的电网，这个大的电网由若干个电网组成，而每个电网又包含了一些发电厂，每一个发电厂的生产可以通过一组偏微分方程来描述。这时它是有些制约条件的，可以用代数方程和数理统计表述出来，对这么多的偏微分方程组联列起来，描述一个大的电网，你不可能求出它的所谓解析解。我们要求它的数字解，除掉偏微分方程，你就要用到计算数学。而在这个过程中间，是有很多忽然因素的，就是随机的因素，所以我们还要借助于概率论和数理统计。最终我们是希望控制整个的发电和供电的过程，使得它能够比较稳定，所以我们要用控制论。最后我们还用到微分几何，为什么呢？发电和供电的过程有很多的参数，我们希望每一个参数都找一个合适的范围，让它在这里头能够保证发电和供电的安全。参数很多，所以最后我们要找的是高维空间的一个复杂的几何区域。当点在这个区域里头，就能保证是电力稳定的生产和供应。当它出了这个区域就开始可能发生问题了，就有一个较大的叫预警区。当然我们就要非常注意，要采取一些措施。出了预警区以后，就很可能发生电力突然中断。　

　　　　你看看这么一个电力生产和供应的安全问题，就涉及到偏微分方程、计算数学、概率论、控制论和微分几何，所以现在像这一类的学者，他必须要掌握很好的数学工具。可能有的同学说，你举的例子，计算机科学或者电力供应，这些都是我们可以叫做比较精确的科学和技术，它用数学比较自然。　

　　　　我们还有些，比如说农业吧，种地你用数学吗？我就再举一个例子，这个例子是我所在的研究院，有几个学者他们具体做的事情。中国是一个13亿人的大国，保证大家吃饭，这可以说是一个非常重要的问题。所以从七十年代末，国家就提出了一个任务，是不是粮食产量可以预报。粮食为什么要预报呢？如果说我们等到夏收、秋收全都完成了，逐级上报最后有数字的话，那么时间就晚了。如果说这时我们知道，从全国的情况来讲，由于某些原因，比如气侯的原因，我们总体欠收了，要向国外买粮食，国际粮食市场的价格就上升。同时粮食的调拨，从国外调到国内，国内再调到一些边远的地区，这不是短时间所能完成，所以国家就希望能不能比较早的就能够预报。我们有一个小组，有一些学者做这个问题，已经做了二十多年，他们做得很好。他们能够在每年的4月底就能够进行预报。这个时候，夏收距离还很远，甚至于秋季的作物还没有到地里去，但是他们就可以进行预报，二十年的平均误差是1。6％。这是做得比较好的，比国际上的水平，比我们国内其他单位都做得好，得到了有关部门的和国家领导的肯定。为什么他们能做得比较好，就是因为他们中间用了数学方法，用到运筹学的工具。所以他们能够做得好。　

　　　　现在在农业方面还有一种叫精准农业，精准农业也是一个比较新兴的东西，我们知道一般我们的蔬菜，水果，上面都会残留有农药或者是化肥，这当然毫无疑问对人体是有害的。现在又要提出问题了，我们能不能根据生物的生长规律，给它建立数学模型，然后用计算机进行控制，当这个作物生长的时候，什么阶段正好需要化肥，需要农药，而且需要多少量，我们能够非常精确的，给它这么多化肥和农药，这当然是现在理想的一个境界了，这样就促使一个新兴的学问，叫做精准农业就产生了。所以说，即