阿基米德的报复-第9章

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这位小人物就这个论题向他们说教，从而错过了一个引人注目的场面，即用铅笔、细线、图钉并以小小的技巧就能画出卵形曲线图。

　　　　雷施的主要问题是，虽然你曾见过一个鸡蛋，可是你却未曾见过所有的鸡蛋。鸡蛋在形状上都略有不同，他有责任辨明鸡蛋的理想形式。经过一个时期的挫折之后，他同农业部联系，并收到了一本鸡蛋分级手册。“我认为，”雷施说道，“手册里肯定有鸡蛋的定义。然而我发现，它全部是标明A、AA、B和BB的图片。最后，我终于归结出一个可似称为理想鸡蛋的形象。于是，我给它拍成照片，然后在我的计算机程序中把它数字化。”雷施和两名研究生昼夜工作了6个多月，想把折叠纸结构转变成为一个蛋形物。可是，所得到的结果都被否定了。“我们不知道错在哪里，是计算机程序有误呢，还是几何图形不对，或是数学计算出了差错？”

　　　　类卵形的作图将细长线的一端固定在B点上，然后两次环绕铅笔和一次环绕A点的图钉。最后把另一端系在铅笔上。绷紧细线，就可以画出卵形的上半部。而后倒转细线和铅笔组合，就可以画出卵形的下半部。

　　　　雷施抛开他的计算机程序，把曾经为他很好地服务了20多年的折叠纸技术搁置一边，再整个从头开始。他的方案是，把复活节彩蛋处理成好像一种三维的拼图玩具，由许多平面砖以微小的角度变化连接在一起，拼成彩蛋，从理论上讲，拼图的平面砖可以有各种不同的构型，而达到预期的目的，然而，雷施所需要的不仅是数学上的解法。雷施所用的平面砖必须进行加工，出于经济上的考虑，重要的是那么多的平面砖在形状和大小上应尽可能地一样；那样就可以出自同一模子了。

　　　　在二维中，用瓷砖拼成棋盘格子状，图形的平面完全由平面砖（直线形的）不重叠地覆盖着，这种图形历史悠久，而且丰富多采。早在3世纪时，亚历山德里亚的天文学家帕普斯就对蜂巢的几何结构感到惊奇，这种结构已被认为是蜜蜂在建造六角形（六边形）巢室时具有的“某种几何学上的深谋远虑”。在蜂巢中，由六角形镶嵌的平面可以节省蜂蜡，因为两个巢室可以共用一个巢壁。而且，帕普斯认为它的绝妙处还在于没有外来物质能够进入（蜂巢室）间隙中，从而不会弄脏（蜜蜂）酿出的蜜。帕普斯还观察到，除了正六角形之外，在正多边形中（所有边、角相等的直线图形），只有正方形和等边三角形可以角对角地贴面铺在平面上，然而，对于蜜蜂来说，六角形的优点，是因为它在一定的周长内能够包容最大的面积。换句话说，在这3种等边图形中，只有正六角形才能以最少的蜂蜡消耗装进最大数量的蜂蜜。

　　　　我们容易相信，帕普斯并没有忽略任何一种可以在平面上贴砖的正多边形。关键条件是这些多边形能够排满一个顶点周围的空隙。要做到这一点，分别需要有6块正三角形面砖、4块正方形面砖和3块正六角形面砖。这3种多边形能够包围着一个顶点，是因为他们的内角（三角形为60°，正方形为90°和六角形为120°）能够除尽360°。其他的正多边形则不具有这种性质。例如正五边形，其内角为108°，所以在一个顶点周围铺贴3块正五角形面砖，平面上尚留有36°未能贴满。

　　　　六角形蜂房的优点：在所有二维图形中，给予一定的周长后，圆形含有最大的面积。但是它不适合于蜜蜂的巢室，因为在各个圆形之间，将有许多空隙浪费掉。六角形的另一种优点则来自它们的共用邻边。6个外围的六角形可以产生一个“免费”的内六角形，因为内六角形的每边都是共用的，然而　6个外围圆形却不能产生一个“免费”的内圆形，因为这些圆形没有共用的圆周，所以内圆形必须另行绘出。由6个外围六角形的共用邻边所形成的“节约”，则更为微妙。6个外围六角形仅由5个六角形的周边长度构成。7个圆形是的的确确的7个圆形，而5个六角形实际上可以形成7个六角形。

　　　　三种规则面砖的贴砖如果放宽要求，那么可以在贴砖中使用一种以上的正多边形面砖，但所有的顶点都应该一致（即在顺序方面，贴在任何一个顶点周围的正多边形面砖都要与任何其他顶点一样），因而还可能有另外的8种贴砖方式。无论你是喜欢用数学的分析方法，或是喜欢从经验上的判断，既可以通过纸上谈兵式的分析，也可以通过对浴室地板花样的综合调查，你会相信，不可能还有其他的贴砖方式。

　　　　到现在为止，我们所论述的贴砖方式全都是规律性的，它们都像壁纸那样，是重复的。每一种贴砖方式都含有一块“籽砖”，即贴砖中的最小单元，从总体上看，贴砖都是它的多次复制。如果你有一块籽砖的橡皮图章，那么你可以重复地使用它，只要上下或左右地移动，不需要转动它，就能做出整个贴面。在只由一种正多边形面砖（正三角形、正方形和正六角形）组成的3种贴砖方式中，籽砖显然是正多边形本身；蜂巢式的贴砖是由一个正六角形产生的。方形的贴砖是由一个正方形产生的，而三角形的贴砖则是由一个等边三角形产生的。荷兰艺术家　M。C。埃歇尔就是以他的规律性贴砖方式而著名，他的贴砖通常都不是正多边形，而是这类或那类的动物。

　　　　贴砖的要求至于非规律性的贴砖方式，则不复杂。画出一张方形贴砖图。设想把每块方形面砖沿其对角线分为两个直角三角形。可以由你决定沿哪条对角线把每块方形面砖分开，但是所有方形面砖的分开方法则应使其直角三角形的整体贴砖方式形成非规律性的。这种非规律性的贴砖方式不能再简单了：它只由一种面砖——直角三角形面砖组成，而且，即使它不具有籽砖，从某种意义上讲，也仍然可以断定，三角形组成方形。

　　　　使用一种以上正多边形面砖的贴砖方法无须费力，就能把这种非规律性贴砖方式中的直角三角形重新排列成为周期性贴砖。要做到这一点，一种简单的方法，就是在每两块面砖组成的方形贴砖中，把对角线从左上角到右下角的那些方形移动90度。这样就可使所有的对角线方向一致，而籽砖就成了组成任何方形贴砖的两块直角三角形面砖了。

　　　　非规律性贴砖方法非规律性的贴砖方式也可以由任何数量的不同种类面砖贴成。这种数量上的不受限制，使得非规律性贴砖方式可供那些在几何图形上喜欢附庸风雅，希望浴室地板花样独特的人选用。要用两种面砖贴成非规律性贴砖，我们还得从方形面砖开始，然而，我们不是把它们沿对角线分开，而是在每块方形面砖的西北角或东南角刻出一条三角形刻痕。像前面一例的，我们选择的是没有图案的两角，而所有的刻痕则是同样尺寸的。其结果是非规律性贴砖方式都由直角三角形与不规则的五角形组成。而且，这些面砖也可重新排列成为规律性式样，比方说，把每一块东南角有三角形刻痕的面砖取出，并把它们转动180度。

　　　　规律性贴砖方法两种面砖的非规律性贴砖方法面砖的规律性贴砖方法早在60年代初期，数学家们就认为，在至少以两种不同形状面砖为基础的任何非规律性贴砖方式中，必定存在一种用相同形状的面砖（或这两种不同形状面砖的子集）排列而成的规律性贴砖方式，然而他们还不能对此加以证明。1964年，哈佛大学的一名研究生岁伯特。伯杰论证了这种看法是错误的。10年以后，正当雷施研究复活节彩蛋时，牛津大学的理论物理学家、富有充分想象力的罗杰。彭罗斯提出了两种新面砖，它们称为风筝和飞镖，达到需要的目的。如图中所示，风筝和飞镖必须角与角连接在一起，但有些边则不能与其他面砖的边相接触。在面砖上做出凸起和凹口来限制它们，以免排列成不需要的形式。

　　　　风筝和飞镖风筝和飞镖上的突起和凹口令人惊奇的是，风筝与飞镖能够以无限多的方式在平面上贴砖，其中没有一种是规律性的，但其图案可具有高度的对称性，它们本身总是没有重复就终止了。

　　　　最值得注意的是，在这些贴砖方式中，任何一种贴砖方式中的有限范围往往是无穷尽地出现在该种特殊贴砖方式中的其他地方，也往往是无穷尽地以每隔一个贴砖的形式出现。马丁。加德纳在《科学美国人》的封面故事人物一文（1977年1月）——彭罗斯面砖爱好者必读——中写道：“要知道这种情况是多么的奇妙，设想一下你生活在一个无限的平面上，它由彭罗斯的无穷无尽的贴砖方式中的一种来镶嵌成花纹状。你可以在不断扩大的面积内，一块一块地检验你所贴好的图案。不管你检查了多少块，总是不能确定你究竟是在哪一块贴砖上。不管你走得多远，或分区划片地检验也无济于事，因为所有这些范围都属于一个大的有限范围，里面所有拼图也都是准确地多次重复。当然，这对任何规律性的棋盘结构来说都是正确的，也是无关紧要的。然而彭罗斯的世界却不是规律性的，在无穷无尽的各种方式中，它们彼此各不相同，而且也只有在不能达到的界限处，才能把一个与另一个区别开来。”

　　　　彭罗斯的贴砖方法如果这还不足以使你兴奋的话，接着加德纳又解释了另一个值得注意的特性，该特性由剑桥大学的数学家约翰。霍顿。康韦发现。假设你生活在某一城镇中，它是一个任意大小的圆形区域，该城镇是彭罗斯世界中的某处。你必须走多远才能发现一个完全相同的城镇？康韦证明了，远于你所在城镇的直径两倍处，你都不必去尝试！而且，如果你突然要迁往彭罗斯世界的无穷无尽的任何其他处，那么你也总是要迁往远离这座城至多直径两倍之处，那里就有与原住地相匹配的地方，而且很可能就在至多直径一倍之处。

　　　　彭罗斯的宇宙论的含义也是令人大吃一惊。只要用两种简单的基本组合，或者说原子，就能创造出数量无限的世界。所有的原子世界在任何可想象的有限范围内都显示出惊人的规律性，然而在宇宙范围内则显出独特的不规则性。

　　　　尽管雷施的设计工程近于幻想——一大群复活节女郎都搬不动如此巨大的复活节彩蛋，但是他所关心的事则很实际。他知道，在贴砖模式方面的大量数学与建筑学文献，仅仅适用于平面，而不适用于蛋形的曲面，面对前景莫测的挑战，他绘制了一幅卵形图，图上画有纬度线。换句话说，他想象复活节彩蛋是由许多条形构成的，一条带叠在另一条带上，在每条带上分别贴砖。然而，对这种自然概念的计算机模拟表明，即使每条带都很细，而且面砖的数量又很多，人们的目光仍然会放在各条带上，而忽视整体的形状。

　　　　雷施放弃了带状结构，转向另一种最简单的图形结构，等边三角形结构。经过了6个月的思考和模拟之后，雷施认为，用2，208块同样大小的等边三角形面砖和524块三点星形面砖（等边但不是规则的六角形）就可贴成复活节彩蛋，三点星形面砖的宽度略有不同，它根据贴在彩蛋上的位置而定。面砖连接的角度都有变化，彩蛋中部隆起处小于1度，到末端处仅为7度。由于角度这么小，即使由平的面砖组成，彩蛋也呈平滑弯曲状，三角形面砖是用经过阳极化处理的铝片制成的，重量2，000磅，厚度为八分之一英寸；星形面砖的厚度则为其一半。用于固定的内部结构重3，000磅。彩蛋的长度　25。7英尺，宽度18。3英寸。

　　　　雷施说道：“从未用这么大量的同样面砖贴成像彩蛋这样的三维表面。例如，航天飞机上的隔热砖都是形状各异的。如果航天飞机的设计师已经了解我的有关工作，或者我知道他们的问题，那么航天飞机就可以像贴彩蛋那样贴上隔热砖。这样，他们还可以携带备用的隔热砖进入太空。”可实际上由于航天飞机上的每块隔热砖都不同，所以它也无法携带备用隔热砖。航天飞机在高速通过大气层时，隔热砖往往会脱落，这时要贴上一块新砖就必须进行加工。

　　　　雷施还说道：“当韦格勒维尔镇雇用我时，协议是由我设计复活节彩蛋，由他们负责建造和油漆。然而，我很清楚，若不约请一家航天公司加工彩蛋面砖，韦格勒维尔镇将无法建造彩蛋。他们肯定担负不了这项工作。所以我告诉他们，还是由我来建造并油漆它。”

　　　　面砖的油漆，要在它们组装起来之前进行，此事牵扯到一些让步。该镇希望复活节彩蛋要用色彩鲜艳的红、蓝、绿、橘黄颜色粉饰，而且期望油漆的鲜亮色彩能够保持100年。雷施告诉他们，彩蛋使用这几种颜色油漆，每隔3－5年就要重新油漆一次。最终选用了3种颜色——金色、银色和青铜色，这几种颜色可以保持其光泽半个世纪。

　　　　在雷施开始建造彩蛋之前（要把这些面砖在内部连接在一起，而且不能看见其连接头，为此用了6，　978只螺母和螺栓以及　　177根连接到中心轴上的支杆），镇的管理条例要求有一位土木工程师或建筑师证明该设计在结构上肯定安全可靠。必须注意到，韦格勒维尔镇经常遭受每小时　　100英里风速的飓风袭击，当地的工程师或建筑师没有一位愿意证实，如此巨大的新奇形状在结构上具有完整性。“人们害怕，大风可能把它刮跑，”雷施回忆说，“我也承认有些担心。在建造彩蛋时，我成为指责的目标并受到了指责。”那时候，该工程已获得了势头，而且镇上也完全放弃了需要证明的规定，韦格勒维尔镇的许多居民都在打赌，所赌的不是彩蛋是否可能倒塌，而是如何倒塌（翻倒还是刮跑）以及何对倒塌（建造时还是建造后）。

　　　　雷施带领一队志愿人员组装复活节彩蛋，历时6星期。他们曾经历过一次侥幸脱险。当彩蛋的上端部分组装完毕并安装在中心轴的顶端上时，它看来很像一把巨伞。这时空中狂风暴雨肆虐，龙卷风席卷而下。雷施及其伙伴花费整夜时间，把这个伞形结构转向顺风，使它不会被风刮走。

　　　　这座复活节彩蛋不仅要顶住自然力量，而且还要面对人们的愤怒。建造彩蛋劳累了一天以后，雷施会累得躺倒在当地一家旅馆中，他听到人们窃窃私语，计划要炸掉彩蛋。他也曾几次接到警告：中学的孩子们声称要炸毁彩蛋。雷施终于弄明白了，在他到达韦格勒维尔镇之前的一段时间内，报纸曾经传播谎言，说镇里把用于建造中学游泳池的经费挪去建造复活节彩蛋。“我只好四处游说，”雷施说道，“竭力向每个人解释彩蛋款项的实际来源，而且学校会有自己的游泳池的。没有人再想要炸掉彩蛋了，可是彩蛋确实遭受过几次来福枪射击。”

　　　　在复活节彩蛋完工后很长一段时间里，雷施使用计算机分析其结构的牢固性，并得出结论，它比所需的强10倍。雷施说道：“就是全体居民被大风吹倒，复活节彩蛋也不会。”

　　　　自从雷施离开韦格勒维尔镇，10年过去了。当然，该镇依然存在，而这座独具匠心的纪念碑使韦格勒维尔镇出现在地图上（还被收载入女王伊丽莎白的加拿大旅游指南中）。该镇惟一的委屈是这个复活节彩蛋尚未被收入《吉尼斯世界纪录大全》之中。看来这是不公平的，加拿大艾伯塔省的另一个城镇卡尔加里镇就曾因用20，117个鸡蛋烹调出世界上最大的煎蛋饼而载入《吉尼斯世界纪录大全