投资学(第4版)-第124章
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特雷纳测度。
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634 第七部分资产组合管理的应用
表24…3 12个月的资产组合P、Q和基准指数M的超额收益
月份珍妮的资产组合P（％） 可能的资产组合Q（％） 基准指数M（％）
1 3 。 5 8 2 。 8 1 2 。 2 0
2 …4 。 9 1 …1 。 1 5 …8 。 4 1
3 6 。 5 1 2 。 5 3 3 。 2 7
4 11 。 1 3 3 7 。 0 9 1 4 。 4 1
5 8 。 7 8 1 2 。 8 8 7 。 7 1
6 9 。 3 8 3 9 。 0 8 1 4 。 3 6
7 …3 。 6 6 …8 。 8 4 …6 。 1 5
8 5 。 5 6 0 。 8 3 2 。 7 4
9 …7 。 7 2 0 。 8 5 …1 5 。 2 7
1 0 7 。 7 6 1 2 。 0 9 6 。 4 9
11 …4 。 0 1 …5 。 6 8 …3 。 1 3
1 2 0 。 7 8 …1 。 7 7 1 。 4 1
年平均值2 。 7 6 7 。 5 6 1 。 6 3
标准差6 。 1 7 1 4 。 8 9 8 。 4 8
表24…4 业绩统计
名称资产组合P 资产组合Q 资产组合M
夏普测度0 。 4 9 0 。 5 1 0 。 1 9
M2 2 。 1 9 2 。 6 9 0 。 0 0
S C L回归统计
阿尔法1 。 6 3 5 。 2 8 0 。 0 0
贝塔0 。 6 9 1 。 4 0 1 。 0 0
特雷纳4 。 0 0 3 。 7 7 1 。 6 3
T2 2 。 3 7 2 。 1 4 0 。 0 0
（e） 1 。 9 5 8 。 9 8 0 。 0 0
估价比率0 。 8 4 0 。 5 9 0 。 0 0
R…S Q R 0 。 9 1 0 。 6 4 1 。 0 0
那么到底哪一个资产组合更具吸引力呢？如果P或Q是珍妮的所有投资基金，Q应
该更被看好，因为Q具有更高的夏普值（0。51 比0 。 4 5 ）和更大的M2测度。另一方面，如
果P、Q这两种积极投资策略将与消极的市场指数相混合，那么由于P的估价比值高
（ 0 。 8 4比0 。 5 9 ），于是资产组合P就要优于资产组合Q。如果在为数众多的子资产组合中
决定P、Q到底熟优熟劣，那就是第三种情形，此时阿尔法值本身已不足以成为业绩评
估的唯一标准。虽然由于Q的阿尔法值较大（ 5 。 2 8％比1 。 6 3％），但由于P的贝塔值足以低
到使P的特雷纳测度更高（ 4 。 0 0比3 。 7 7 ），因此我们认为在选择资产组合时P要优于资产
组合Q。
但是，上述分析却只建立在短短1 2个月的数据之上，以至于我们不能完全确定结
论是否可靠。其实就算更长时间段的样本观察值也可能不足以使决策更清晰，因为这
本身就是一个需更深入探讨的问题。
24。2。6 已实现收益与期望收益之间的比较
在对某个资产组合进行评估时，评估者其实并不了解资产组合管理者对该资产
组合最初的期望，当然更不清楚这些期望是否合理。他只能在事实发生之后观察其
业绩，同时还希望随机干扰并不至于能掩盖它的真实收益能力。但事实上风险资产
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第24章资产组合业绩评估
635
的收益却是“白噪声”的，这无疑会使这个问题复杂化。为了避免这种错误，我们
就必须定出该种业绩评估指标的“显著性水平”，以确定其是否可靠地反映了组合的
实际获利能力。
假设现有一资产组合管理者Joe Dart ，如果每月他的资产组合的阿尔法值为2 0个
基本点，那么显然他每年会有2 。 4％的阿尔法值（未计复利）。我们还假定J o e资产组合的
收益具有固定的均值、贝塔值和阿尔法值。这确实是相当严格的假设，但其实它们和
一般情况下业绩指标的处理前提一致。我们再假定在评估期内该资产组合的贝塔值为
1 。 2，每月残差的标准差（非系统风险）为2％，如果市场指数的标准差为每月6 。 5％（ 2 2 。 5％
每年），那么J o e资产组合的系统方差就是
2M2＝（ 1 。 2 ）2×（ 6 。 5 ）2＝6 0 。 8 4，于是该资产组
合和市场指数之间的协方差相关系数就为
é
2
M
2 ù1/2
é 60。84 ù1/2
=
2
2
。ê M ＋ 2（e）。ú =
。60。84 ＋ 4 。
= 0。97
这个数字表明该资产组合是高度分散化的。
为了从证券市场线上估计J o e资产组合的阿尔法值，我们把资产组合超额收益对
市场指数进行回归。如果我们通过线性回归幸运地估计出了方程的参数，则有：在N
个月内其证券市场线为：
。
＝0 。 2％
。
＝1。2
。
（e）＝2％
然而评估者在做线性回归时根本不知道真实数据是多少。因此，他还必须计算阿
尔法估计值的t统计量，从而确定他是否应拒绝该资产组合阿尔法值为0的原假设（也就
是该资产组合并没有更出色业绩的假设）。
在S C L回归中阿尔法估计值的标准差近似为：
（。 ） =
。 （e）
N
这里N是样本数，。 （e）是样本非系统风险的估计值。阿尔法估计值的t统计量于是
就应为
t（ 。） =
）
（ 2 4 … 3 ）
。
N
=
。 （
。
。 （e）
假定我们要求的显著性水平是5％，在这个显著性水平下，t（
。
）就应为1 。 9 6 （若N能
足够大）。把
。
＝0 。 2和。 （e）＝2代入式（ 2 4 … 3 ），我们解得N值为
1 。 9 6＝0 。 2N1 / 2/ 2
N＝3 8 4个月或3 2年
这说明了什么？也许应该有一位才能出众的分析家，他能使该例子中的统计问题
由他的喜好而改变，因而，那些统计前提就一概正确无误。另外他还应使各种参数在
如此之长的时间内不发生任何变化，而且在样本期内证券的业绩表现更是极其正常，
这样在进行回归估计时参数就都是精确的。他当然还能使J o e花去他一生的工作精力来
证明其具有的出色能力。所以在实际工作中，我们认为业绩评估中所存在的统计干扰
问题是很难解决的。
概念检验
问题4：假设在上例中，某一分析家估计阿尔法值为0 。 2％，其标准差为2％，那么
正的阿尔法值由运气所致（或者说该组合实际获利能力为0 ）的概率为多少？
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636 第七部分资产组合管理的应用
24。3 资产组合成分变化的业绩评估指标
我们已经看到，就算资产组合收益分布的均值和方差固定不变，证券收益的高方
差率使得分析者必须要有一段相当长时期的样本观察值才能确定其业绩水平的显著
性。如果资产组合收益的分布在不断变化，那么这个问题将会变成怎样呢？
当评估期并不很长时，消极投资策略具有固定均值及方差的假设是较为合理的。
但是，由于资产组合管理者经常根据金融分析员的信息对资产组合成分进行调整，于
是这种积极投资策略的收益分布就随之而变化了。在这种情况下，如果仍假设在样本
期内均值和方差固定不变，那么就会产生很大的错误。让我们看一个例子。
假设市场指数的夏普测度指标为0 。 4，在前5 2周内，基金管理者奉行了一种低风险
策略，每年实现超额收益1％，其标准差为2％。于是它的夏普测度指标为0 。 5，显然要
优于市场指数的消极投资策略。在下一个5 2周的投资期内，管理者发现超额收益为9％、
标准差为1 8％的高风险投资策略要更好，其夏普值仍为0 。 5。基金管理者在这两期内都
维持了高于市场指数的夏普值。
上文中该基金管理者在两年投资期内的每季度收益率（以年收益率表示）如图2 4 … 4
所示。在前四季度内，超额收益率分别为…1％、3％、…1％和3％，其均值为1％，标准
差为2％。在后四季度内超额收益率为…9％、2 7％、…9％、2 7％，均值为9％，标准差为
1 8％。两年中资产组合的夏普测度指标都是0 。 5。但是，如果以8个季度为计算期，其
均值为5％，标准差为1 3 。 4 2％，于是夏普测度指标只有0 。 3 7，竟然明显地低于了消极的
投资策略！
这是怎么回事？事实上，均值从第一季度到第二季度的改变并不能看作是策略的
转移，但两年中均值的差异却增加了资产组合收益表面的波动性。积极的投资策略中
均值的变化使得它们看上去比实际更具“风险”性，因此使得夏普测度指标的估计有
效性大大降低。
收益率（％）
季度
图24…4 资产组合收益
所以我们认为对于积极的投资策略来说，跟踪投资组成从而随时调整其资产组合
的均值及方差是很有必要的。我们接下来会看到关于此问题的另一个例子，那就是市
场时机。
24。4 市场时机
从纯粹的角度说，市场时机解决的是何时在市场指数基金和安全资产之间转移资
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第24章资产组合业绩评估
637
金的问题。这里所指的安全资产是指国库券或货币市场基金，决策的依据也就是市场
作为整体是否要优于安全资产的业绩。那么当市场表现不错时，我们将如何考虑资金
的部分转移呢？
为简单起见，假设一位投资者只持有市场指数基金和国库券两种证券。如果两者
之间的比例是一定的，比如说市场指数基金占0 。 6，那么资产组合的贝塔值也是一定的，
并且其证券市场线就应是一条斜率为0 。 6的直线（如图2 4 … 5 a ）所示）。但是如果投资者能
看准时机，在市场表现不错时把资金调入市场指数基金，那么原来的直线就会如图2 4
5 b ）所示。该线向上弯曲的原因是，如果投资者能够预测牛市和熊市，那么他在市场上
升时就加大市场指数基金的权重，于是当rM升高时，S C L直线的斜率也随着增大。这
正如图2 4 … 5 b ）所示的曲线。
斜率＝0。6
a）
c）b）
斜率＝b＋c
斜率＝b
稳定增长的斜率
图24…5 特征线
注：a） 非市场时机，贝塔不变。b ）市场时机，贝塔随预期市场超额收益增长。c） 仅有两个贝
塔值的市场时机。
特雷纳和梅热（M a z u y）＇1＇ 首先提出，如果在一般线性单指数模型中加入一个平
方项，那么就能用来估计这条曲线的方程：
rP …rf ＝a＋b（rM …rf）＋c（rM …rf）2＋eP
这里rP是资产组合收益，a，b和c是回归分析后所得的系数。如果c是正的，我们
就能说明市场时机确实存在，因为最后一项能够使得特征线在rM …rf较大时相应变陡。
特雷纳和梅热利用上式对一些共同基金的数据进行了估计，但几乎没有找到任何投资
者把握市场时机的证据。
亨里克森（H e n r i k s s o n）和默顿＇2＇ 提出了另一种相似的但更简单的方法。他们假
设资产组合的贝塔只取两个值：当市场走好时贝塔取较大值，当市场萎靡时贝塔取较
小值。在这个假设下，资产组合的特征线就应如图2 4 … 5 c ）所示。这条线的回归方程形
式为
rP …rf ＝a＋b（rM …rf）＋c（rM …rf）D＋eP
＇1＇ Jack L。 Treynor and Kay Mazuy；“Can Mutual Funds Outguess the Market？”H a rv a rd Business Review
43 （July…August 1966）。
＇2＇ Roy D。 Henriksson and R。 C。 Merton；“On Market Timing and Investment Performance。 II。 Statistical
Procedures for Evaluating Forecast Skills；”Journal of Business 54 （October 1981）。
638 第七部分资产组合管理的应用
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这里D是一个虚变量，当rM＞rf时，D＝1，否则D＝0。于是资产组合的贝塔值在
熊市场时就为b，在牛市时就变成b＋c。同样，如果回归得到正的c值，那就说明有市
场时机存在。
亨里克森＇1＇ 利用上面的等式对1 9 6 8年至1 9 8 0年的11 6 家共同基金进行了回归检验。
他发现，尽管其显著性水平没有达到5％的一般要求，但c的平均值却是负的（…0 。 0 7 ）。
11家共同基金具有显著的c正值，而同时8家具有显著的c负值。从总体来看，6 2％的基
金其市场时机能力是负的。因此，这些结果对投资者把握市场时机的能力没有提出多
少有力的证据。也许这也是正常的：如果掌握市场时机的投资者能获得大量的收益，
那么很难想象这个近似有效的市场会不抵销这些投资技术。
为具体说明如何检测市场时机存在性，让我们回到表2 4 … 3。把资产组合P与Q的超
额收益对市场的超额收益及其平方进行线性回归，即有
rP …rf ＝aP＋bP（rM …rf）＋cP（rM …rf）2＋eP
rQ …rf ＝aQ＋bQ（rM …rf）＋cQ（rM …rf）2＋eP
我们得到下列数据：
资产组合
估计
P Q
阿尔法（a） 1 。 7 7 （ 1 。 6 3 ） …2 。 2 9 （ 5 。 2 8 ）
贝塔（b） 0 。 7 0 （ 0 。 6 9 ） 1 。 1 0 （ 1 。 4 0 ）
时机（c） 0 。 0 0 0 。 1 0
R… S Q R 0 。 9 1 （ 0 。 9 1 ） 0 。 9 8 （ 0 。 6 4 ）
括号中的数字是表2 4 … 4中进行单变量回归所得的估计结果。这些结果表明资产组
合P不存在市场时机。至于这到底是因为珍妮没有在好时机时付出努力，还是因为这
种努力都徒劳无功而只增加了不必要的资产组合方差，我们就不得而知了。
资产组合Q的回归结果却表明，它的市场时机掌握是相当成功的。市场时机系数c
的估计值为0 。 1，表明投资者成功地把握了时机，但所带来的利益却被不明智的股票选
择给抵销了。值得注意的是，Q资产组合的阿尔法值已由不存在市场时机而不变更资
产组合成分这种情况下的5 。 2 8％降到了现在的…2 。 2 9％。
由于传统业绩评估要求固定均值和固定方差的假设，因此上文的例子同样说明了
这一假设不合理。市场时机的把握者通过适时地进入或退出市场，从而不断地使贝塔
值和收益均值发生变化。尽管推广的回归方程体现了这一现象，但传统的证券市场线
（ S C L ）却忽略了它。如果注意到资产组合Q相对于P来说既有时机选择的成功，也有股
票选择的失败，那么在这两种价值没有正确评估出来之前，就要比较资产组合P或资
产组合Q的优劣还是很难的。不过对于业绩评估来说，最重要的一点就是推广的回归
方程能够体现资产组合中成分变化的效应，因此，在一定程度上它使传统的均值…方差
指标复杂化了。
24。5 业绩贡献分析程序
事实上，经风险调整的收益并不是评估者的唯一焦点，更多时候他们只是想确定
某一决策到底是否能提高业绩。好的投资业绩取决于投资者在正确时机选择优股的能
力，这些时机感和选择能力有较广泛的适用范围，它们既可以认为是在股市大升时把
固定收益证券转入股权市场，当然又可以定义得更具体，比如指投资者在特定行业中
寻找表现相对不错的股票。资产组合管理者一般既做出关于资产配置的方向性决定，
＇1＇ Roy D。 Henriksson；“Market Timing and Mutual Fund Performance： An Empirical Investigation； ”
Journal of Business 57 （January 1984）。
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第24章资产组合业绩评估
639
必要时又在同一资产类别中选择具体的证券配置。研究业绩贡献，其目的就是把总的
业绩分解为一个一个的组成部分，每个组成部分都代表了一个特定的资产组合选择能
力水平。
我们先从最广泛的资产配置选择说起，然后再进一步分析资产组合选择中较细致
的具体内容。在这种概念下，积极管理的资产组合与消极的市场标准资产组合（如市场
指数基金）有了新的不同：前者是由一系列决策所提供的贡献来组成，这些决策是在资
产组合的不同构成时期做出的。而后者却并不如此，例如，一个通常的贡献分析系统
把业绩分解为三个要素：（ 1 ）广义的资产配置选择，如股权、固定收益证券和货币市场
工具之间的选择；（ 2 ）各市场中行业的选择；（ 3 ）行业中具体股票的
