思维科学探索-第35章
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学教学研究和高师数学专业与综合大学专业日趋混淆的不良
倾向。
第三，开展数学语言研究，将为中学教学提供一件崭新
的理论武器和实践工具，不仅能使教师传授数学知识的本
力、
如虎添翼，还可为培养学生的抽象思维能力、自学阅读能
言表达能力以及其他有关能力，开拓一条行之有效的
教学途径。
第四，数学语言研究将为改进数学著述和数学教材的编
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一是将
写，使之科学化、现代化和大众化，提供科学的语言根据和
制定统一的规范，从而将大大方便于数学教学和数学自学，
对于传播、普及数学知识，迅速提高广大人民群众的科学知
识水平，具有现实意义。由此引起的反应，很可能是令人鼓
舞的。
此外，有必要特别指出的是，数学语言研究对中学教学
的作用，将使广大中学生至少进一步获得如下好处
使他们顺利通过从初等数学教材到高等数学专著（包括教
材）的“阅读关”或“语言关”；二是在学习数理逻辑和电
子计算机课程前，他们将具备良好的专业语言基础。这就表
明，学习研究数学语言对于普及计算机知识与应用，进而对
于发展现代化生产及管理，均有深远的实践意义。
第 340 页
《数理逻辑漫谈》，山东科学技术出版社，
一版。
沈力军：《外国中小学教育》，
年第期。
《斯大林文选》，人民出版社，
年版，第页。
③参阅薛茂芳：《零指数幂及其定义方式》，《山东教
期。
期，第页。
月第版。
参 考 文献
）载山东省各师专联办之内部刊物《数学教学》，
育》， 年第
关于数学的研究对象， 有“结构”说，
有“模式”说，并非全无可取之处。
参阅胡华：《质和量的对立统一与数学》，载《哲学研
究》， 年第
宋玉：《登徒子好色赋》，转引自《中华活页文选》
合订本（一），中华书局出版， 年
拉法格在《马克思回忆录》一书中说：“按照马克思
的看法，任何一门科学，只有当它充分应用了数学时才算很
好地发展了。”类似的见解，从事定量研究的美国工程师汤
姆逊）也有极深刻的论述。
版社， 页。
樊映川等：《高等数学讲义（上册）》，人民教育出
年版，第
年
“概词”一说，引自陈宗明：《现代汉语逻辑初探》，
生活读书新知三联书店， 月第一版。
年
这个问题，莫绍揆先生提出许多令人深思的见解，见
月，第
年第期。
第 341 页
教学过程是一个信息传输过程
徐章英 胡次瑗
（ 南昌师范） （ 江西省教育厅
现代科学发展的一个显著特点是：应用一门或几门科学
的研究方法去研究另一门科学所研究的对象，使得不同科学
的科学方法和对象有机地结合起来。科学方法的这种移植与
渗透，在现代科学研究中具有决定性的意义。它不仅给科学
带来了重大突破，同时也加强了科学由分化向综合的整体化
趋势。当今，如何充分运用现代科学的最新成就，特别是应
用系统论、信息论、控制论的方法来剖析我们的教学过程，
将有助于对教学过程的本质理解，有助于揭示教学过程的客
观机理，有助于用客观的、确切的科学标准代替主观的、笼统
的经验标准，使教学由经验走向科学，这是实现减轻师生负
担，提高教学质量的重要途径。
信息是物质普遍联系的属性，是主体与客体交互作用的
媒介。认识过程首先是获取信息，对信息进行处理，然后根
据所得的信息对外界进行控制，并通过信息反馈进行自我调
节。从而达到主客观统一的过程，其一般过程可用信息流的
第 342 页
。教学通
图认识过程信息流框图①
教学是在教师主导下学生学习间接知识的过程，是一种
特殊的认识过程。从信息论的观点看，各科知识就是信息源，
通信的目的就是解除接收终端这种先验不肯定性
有效性指一定
信的目的正是要变学生的“不知”为“知”。因此，教学过
程就是信息传输过程。一个人的神经系统就是一个高级通信
网，教学通信系统的基本模式是：见下页。它与一般信息传
输系统有共同的一面又有不同的一面，所不同的是：人是活
的自动机，人所特有的自组织能力与自编程序的能力是任何
物理接受机不能比拟的。因此，可靠性、有效性与自动性应
该成为评价教学系统优劣的几个主要标准。可靠时间内传输
性指抗干扰能力，即学生所得信息的保真度
教学信息量的多少，即传输效率自动性即通过教学，使学
生获得的自动获取知识能力的大小。这是人作为自动机的教
学通讯系统所特有的。
框图来表示：
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学生是教学信息传输系统的主体
图教学信息传输系统基本模式
教学的基本对象是：各科知识、学生集体与教师集体，
是一个多元的复杂系统。系统方法就是要运用联系变化的观
点和整体与部分统一的思想，从系统的整体规律性和各组成
部分（要素）相互作用的关系中揭示被研究对象的本质与规
律。尽管教学系统是一个复杂的多元系统， 其主要矛
盾还是这个通信系统的始端与终端的矛盾，即认识主体的
未知与认识对象的“已知之间的矛盾。因此教学通信系
统的“ 主项” ④ 应该是学生而不是教师。教师在这个系
统中处于“编码”与“组织”的地位，教师的作用在于将人
类几千年积累起来的知识按照学生的认识规律加以组织、改
第 344 页
教学信道及其干扰
没有对学生的调查、了解和充
造，以便于学生的理解和接受。“编码”工作的好坏对教学
信息传输的可靠性、有效性、自动性影响极大，它能“加
速” 、“延缓” 教学信息传输的进程。正是从这个意义上
讲，我们说整个教学工作是在教师主导下进行的。但在强调
教师主导作用的同时，必须清醒地看到在教学系统中处于主
体地位的是学生而不是教师
导”
分把握，教师的“编码”工作就失去了依据，就无从“主
没有学生自觉、主动、积极的参与认识活动，学生的
认识活动是无法完成的。为此，应该把对学生的研究，特别
是学生中经常出现的大量的、普遍的错误的研究，作为我们
探索的起点。
必
基于以上认识，我们以“浮力”这个课题为突破口，在
两个不同类型的班中就学生对浮沉现象、浮力定律的认识与
掌握情况作了调查，发现了学生中存在的大量的、普遍的错
误。为了弄清这些错误产生的原因，我们进一步在初中、个
学、幼儿园等各类型的二百多名学生中进行了系统的调查研
究，同样发现了一些带有普遍性的错误认识。从这些“大
量”、“普遍”的错误中初步可以看到其中孕育着的
然”，即学生接受间接知识的特点和规律。
信道的作用是传输信息。信源的输出，经过信道传输
后，使接受者或多或少地知道信源的输出是什么。理想的传
输是一点不差地知道信源的输出是什么。由于干扰的存在及
其影响，一般说来，很难完全知道。教学信息传输的目的是传
授知识与培养能力，我们的理想是教师的讲授全部被学生接
～ ～
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取决于：物体的密度和体积密度和重量密度与压力
表示液排的人，占
物
人， 浮力等于排水体积人， 、
＝ ；
浮力等于排开体积人， ） ＝ 排物（ 人，
种错误，达人，占
受。由于干扰的存在及其影响，这同样是不可能的。教学信
道的干扰在输出系统与接受系统中都存在，但就学生是认识
主体这一观点来看，主要来自学生的“内干扰”。学生大脑
模型中的每一个抽象神经元就是一个接收信道。因为人是活
的自动机，他（她）不会象物理接收机的终端那样消极、被
动地接收输出系统发出的信息，学生对新知识的接受要受到
其原有知识、经验和能力的影响。由于学生集体原有知识、
经验、能力的复杂性和随机性，在教学信道中产生了性质不
同的各种“干扰”，大大阻碍了新知识的理解与接受。弄清
这些干扰的内容、性质及其产生原因，是提高教学信息传输
的可靠性和有效性的关键。学生在“浮力”问题上产生的种
种错误充分说明了这一点。
我们调查的初二
人，占
名学生期中测验时就浮力公式一项出
现的错误有（未明确
） 人，
人，
水
浮力由内压强产生，不会写计算公式
人， 浮力等于物体重量人，
人， ），总计有
。在浮沉条件掌握上出现的错误更多，如认为浮沉条件
物
体和重量液体的密度和物体的重量？？计
。
种错误，
人，占
～ ～
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提高第一级信噪比
质量与
是学
排液体积与
以上事实说明：学生在接受浮力公式和浮沉条件时，凡
前阶段学习过的有关概念均会与之产生干扰。如浮力与压
力，压强；密度与比重；物体密度与液体密度
物体体积；体积与深度体积与面积；质量与密度
响。教学信息传输过程是
重量？？等。“相似”概念与“相关”概念的干扰是十分严重
的，尤其是感性经验的干扰。学生对新知识的接受受到过去
有限时间内知识、经验与能力的影
由个以前事件所确定的，学生对新信息的接受情况
生头脑中原有信息系统的函数。即：
（ ，
？
故此，我们的结论是： “干扰”是信道的固有特征，学生在
学习过程中出现这样、那样的错误是必然的、合规律的现
象。对待学生中经常出现的大量错误，教师必然采取客观
的、科学的态度。教师的职责就在于从这些错误中发现学生
的认识规律，从而找出一种好的教学措施，以便有效地克服
干扰，提高教学信息传输的可靠性与有效性。
教学系统不同于一般的物理传输系统。当整个系统受到
了严重干扰，接受端的部分或绝大部分已经完全处于停滞状
态时，教师还可以照样滔滔不绝地讲下去，殊不知这完全是
一种无效劳动。这是教学信息传输系统一个值得引起严重注
意的问题。因此，如何抵抗干扰，努力提高教学信息传输系
统的可靠性与有效性，是教学研究的中心问题。从“浮力
教学调查中，我们发现：直观形象和直接经验所获得的信噪
比最大，提高第一级信噪比是克服干扰的有效途径之一。
第 347 页
识细
图浮沉现象错误认识示例
以上事实充分说明了他们对浮沉现象还缺乏起码的感性
认识，在完全没有理解的情况下完全靠“背书”来接受新知
识，当然也就无法抵抗干扰。信号为噪声所淹没也就势在必
然了。因此，我们可以这样认为：感觉是最基本的认
胞，是“智力大厦”的第一块基石。智力的发展都是由这个
铁、一块木头放在水中时，计
误的图：
名答浮力＞重力，占。不少学生认为：
对浮在液面上的冰块其浮力与重力的关系调查中，初二
名学生中有
只有上浮物体才受到浮力
名学生中的
物体越轻浮力越大越深处浮力
使我
越大？？等，均来自直觉的错误。联系到历史上力是加速度
产生的原因还是速度产生的原因这一长达二千年之争，
。
们看到了人类认识史上一幅全息相关的生动图景，象亚里士
多德这样的先哲尚且抗不住直观错觉的干扰，足见“眼见为
实”在认识上所起的作用。人们从直觉经验中获得的信噪比
是最大的。皮亚杰确信思维起源于动作，而非起源于语言
我们对不能正确掌握浮力公式的
学生之所以不能接受正确概念，也多半根源于缺乏足够的感
性认识基础。
查，结果是：其中人中
名，在期中测验试卷讲评后半个月中再一次进行了个别调
名仍然不能正确写出浮力公式，
无一人知道浮力公式的来由，当进一步要求学生画出一
人次作出了以下几种完全错
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提高教学信息传输效率
细胞分裂、繁殖、发育而成的。没有足够感性材料作基础的
任何抽象化和形式化，只能为学生提供一座理论的谜魂阵，
必然会导致有关概念的胡乱联系而出现种种错误。因此，在
物理教学中，必须把以解题为中心的教学转变到以实验为基
础的轨道上来，充分运用实验手段，在第一级输入时尽量增
大信噪比，就能在传输过程中有效地克服干扰，提高信道容
量，增强可靠性，提高传输效率。这样的实验，应该不只是
科学史上某个实验的简化与重复，而应根据学生在学习中容
易产生的问题，根据学生的认识特点重新加以组织的教学性
实验，重在“铺路、架桥”，为完成概念的抽象、概括提供
足够的感性认识基础。
我们这样说绝不意味着否定抽象思维的重要作用。需知
感性认识的这种“支柱”性质是会随着学生心理发展水平的
提高而发生重要的地位变化。被很好掌握的理论知识本身，以
后会渐渐变成概括的更高水平的“支柱，认识的辩证运动
就是这样进行的。
教学信息传输系统的效率取决于输出系统与接收系统是
否“匹配”，能否在传输过程中使整个系统处于“共振”状
态，即输出系统的任一信息输出均能在接受系统中获得最大
“一切发展，不管其内容如何，都可以看
的响应，取得最高的传输效率。
马克思指
到一系列的发展阶段。” 学生的认识也是有层次有结构，
按照一定规律发展的。我们的教学要取得最高的传输效率就
必须符合学生在各个年龄阶段上发展水平与认识特点，即达
第 349 页
跳能摘
成最佳“匹配”，就能使学生的思维活动和教师的讲授处于
“共振状态”，获得最好的教学效果。如果不切实际地过高
或过低于学生发展水平的教学都将导致教学信道的阻塞，造
成“吃不饱”或“受不了”的低效传输状态。
页。
我们所作的调查表明：学生在浮沉问题上的认识也是有
结构、有层次、逐步发展的。就铁块和木块在水中的浮沉情
况，我们在幼儿园、小学三年级和初中一年级学生中所作的
调查情况如下：见
调查说明：学龄前儿童对“沉”现象已有所了解，但还
只是十分粗浅的；对“浮”现象还没有很好认相，而且总是
企图将“浮”现象纳入“沉”的轨道加以理解和把握，如不
少儿童将“浮”说成了“上沉”、“沉上来”、“不会沉下
去” 。三年级学生中的大多数对“沉”现象已基本掌
握。但对“浮”现象还只是初步了解。初一学生对“沉”现
象已能较好掌握，但对浮现象还没能很好认识与掌握。在浮
沉问题上学生的认识是遵循“沉” “浮” “浮体这
页。
样的层次发展的。学生对浮沉现象的认识随年龄变化关系如
下图所示：见
在浮沉问题上，此图所反映的学生认识发展的“ ”形结
构（即初期缓慢、中期迅速、后期逐渐趋于饱和）是具有普
遍意义的。我们充分重视学生发展水平与认识特点的研究，
把教学要求定在“最近发展区”上，使学生跳一
“果子”，这就能最大限度地调动学生的学习积极性。取得
最高的教学效率，如果全然不顾学生对现象有无起码的了
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解，丢掉“观察”这第一级的认识胚芽就主观主义地加以抽
象化和形式化，其通讯效率必然很低甚至是无效的。
图浮沉现象认识发展图
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