mathematica 函数及使用方法-第2章

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十一、区间函数
Interval＇｛min；　max｝＇　区间＇min；　max＇（*　Solve＇3　x＋2Interval＇｛…2；5｝＇
；x＇*）
IntervalMemberQ＇interval；　x＇　x　在区间内吗？
IntervalMemberQ＇interval1；interval2＇　区间2　在区间1　内吗？
IntervalUnion＇intv1；intv2。。。＇　区间的并
IntervalIntersection＇intv1；intv2。。。＇　区间的交
Mathematica　函数及使用方法
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十二、矩阵操作
a。b。c　或　Dot＇a；　b；　c＇　矩阵、向量、张量的点积
Inverse＇m＇　矩阵的逆
Transpose＇list＇　矩阵的转置
Transpose＇list；｛n1；n2。。｝＇将矩阵list　第k　行与第nk　列交换
Det＇m＇　矩阵的行列式
收集制作：科研中国SciEi　文章出处：南京大学小百合站
Eigenvalues＇m＇　特征值
Eigenvectors＇m＇　特征向量
Eigensystem＇m＇　特征系统，返回｛eigvalues；eigvectors｝
LinearSolve＇m；　b＇　解线性方程组m。xb
NullSpace＇m＇　矩阵m　的零空间，即m。NullSpace＇m＇零向量
RowReduce＇m＇　m　化简为阶梯矩阵
Minors＇m；　k＇　m　的所有k*k　阶子矩阵的行列式的值（伴随阵，好像是）
MatrixPower＇mat；　n＇　阵mat　自乘n　次
Outer＇f；list1；list2。。＇　listi　中各个元之间相互组合，并作为f　的参数的到的
矩阵
Outer＇Times；list1；list2＇给出矩阵的外积
SingularValues＇m＇　m　的奇异值，结果为｛u；w；v｝；
m=Conjugate＇Transpose＇u＇＇。DiagonalMatrix＇w＇。v
PseudoInverse＇m＇　m　的广义逆
QRDeposition＇m＇　QR　分解
SchurDeposition＇m＇　Schur　分解
LUDeposition＇m＇　LU　分解
Mathematica　函数及使用方法
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十三、表函数
（*“表”，我认为是Mathematica　中最灵活的一种数据类型　*）
（*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面listexpr　*）
（*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示　*）
表的生成
｛e1；e2；。。。｝　一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套
Table＇expr；｛imax｝＇　生成一个表，共imax　个元素
Table＇expr；｛i；　imax｝＇　生成一个表，共imax　个元素expr＇i＇
Table＇expr；｛i；imin；imax｝；｛j；jmin；jmax｝；。。＇　多维表
Range＇imax＇　简单数表｛1；2；。。；imax｝
Range＇imin；　imax；　di＇　以di　为步长的数表
Array＇f；　n＇　一维表，元素为f＇i＇　（i　从1　到n）
Array＇f；｛n1；n2。。｝＇　多维表，元素为f＇i；j。。＇　（各自从1　到ni）
IdentityMatrix＇n＇　n　阶单位阵
DiagonalMatrix＇list＇　对角阵
元素操作
Part＇expr；　i＇或expr＇＇i＇＇第i　个元
expr＇＇…i＇＇　倒数第i　个元
expr＇＇i；j；。。＇＇　多维表的元
expr＇＇｛i1；i2；。。｝＇　返回由第i（n）的元素组成的子表
First＇expr＇　第一个元
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Last＇expr＇　最后一个元
Head＇expr＇　函数头，等于expr＇＇0＇＇
Extract＇expr；　list＇　取出由表list　制定位置上expr　的元素值
Take＇list；　n＇　取出表list　前n　个元组成的表
Take＇list；｛m；n｝＇　取出表list　从m　到n　的元素组成的表
Drop＇list；　n＇　去掉表list　前n　个元剩下的表，其他参数同上
Rest＇expr＇　去掉表list　第一个元剩下的表
Select＇list；　crit＇　把crit　作用到每一个list　的元上，
为True　的所有元组成的表
表的属性
Length＇expr＇　expr　第一曾元素的个数
Dimensions＇expr＇　表的维数返回｛n1；n2。。｝；expr　为一个n1*n2。。。的阵
TensorRank＇expr＇　秩
Depth＇expr＇　expr　最大深度
Level＇expr；n＇　给出expr　中第n　层子表达式的列表
Count＇list；　pattern＇　满足模式的list　中元的个数
MemberQ＇list；　form＇　list　中是否有匹配form　的元
FreeQ＇expr；　form＇　MemberQ　的反函数
Position＇expr；　pattern＇　表中匹配模式pattern　的元素的位置列表
Cases＇｛e1；e2。。。｝；pattern＇匹配模式pattern　的所有元素ei　的表
表的操作
Append＇expr；　elem＇　返回在表　expr　的最后追加elem　元后的表
Prepend＇expr；　elem＇　返回在表　expr　的最前添加elem　元后的表
Insert＇list；　elem；　n＇　在第n　元前插入elem
Insert＇expr；elem；｛i；j；。。｝＇在元素expr＇＇｛i；j；。。｝＇＇前插入elem
　　Delete＇expr；　｛i；　j；。。｝＇　删除元素expr＇＇｛i；j；。。｝＇＇后剩下的表
DeleteCases＇expr；pattern＇删除匹配pattern　的所有元后剩下的表
ReplacePart＇expr；new；n＇　将expr　的第n　元替换为new
Sort＇list＇　返回list　按顺序排列的表
Reverse＇expr＇　把表expr　倒过来
RotateLeft＇expr；　n＇　把表expr　循环左移n　次
RotateRight＇expr；　n＇　把表expr　循环右移n　次
Partition＇list；　n＇　把list　按每n　各元为一个子表分割后再组成的大表
Flatten＇list＇　抹平所有子表后得到的一维大表
Flatten＇list；n＇　抹平到第n　层
Split＇list＇　把相同的元组成一个子表，再合成的大表
FlattenAt＇list；　n＇　把list＇＇n＇＇处的子表抹平
Permutations＇list＇　由list　的元素组成的所有全排列的列表
Order＇expr1；expr2＇　如果expr1　在expr2　之前返回1；如果expr1　在
expr2　之后返回…1；如果expr1　与expr2　全等返回0
Signature＇list＇　把list　通过两两交换得到标准顺序所需的
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交换次数（排列数）
以上函数均为仅返回所需表而不改变原表
AppendTo＇list；elem＇　相当于list=Append＇list；elem＇；
PrependTo＇list；elem＇　相当于list=Prepend＇list；elem＇；
Mathematica　函数及使用方法绘图函数
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十四、绘图函数
二维作图
Plot＇f；｛x；xmin；xmax｝＇　一维函数f＇x＇在区间＇xmin；xmax＇上的函数曲
线
Plot＇｛f1；f2。。｝；｛x；xmin；xmax｝＇　在一张图上画几条曲线
ListPlot＇｛y1；y2；。。｝＇　绘出由离散点对（n；yn）组成的图
ListPlot＇｛｛x1；y1｝；｛x2；y2｝；。。｝＇　绘出由离散点对（xn；yn）组成的图
ParametricPlot＇｛fx；fy｝；｛t；tmin；tmax｝＇　由参数方程在参数变化范围内的曲线
ParametricPlot＇｛｛fx；fy｝；｛gx；gy｝；。。。｝；｛t；tmin；tmax｝＇
在一张图上画多条参数曲线
选项：
PlotRange…》｛0；1｝　作图显示的值域范围
AspectRatio…》1/GoldenRatio　生成图形的纵横比
PlotLabel　…》label　标题文字
Axes　…》｛False；True｝　分别制定是否画x；y　轴
AxesLabel…》｛xlabel；ylabel｝x；y　轴上的说明文字
Ticks…》None；Automatic；fun　用什么方式画轴的刻度
AxesOrigin　…》｛x；y｝　坐标轴原点位置
AxesStyle…》｛｛xstyle｝；　｛ystyle｝｝设置轴线的线性颜色等属性
Frame　…》True；False　是否画边框
FrameLabel　…》｛xmlabel；ymlabel；xplabel；yplabel｝
边框四边上的文字
FrameTicks　同Ticks　边框上是否画刻度
GridLines　同Ticks　图上是否画栅格线
FrameStyle　…》｛｛xmstyle｝；｛ymstyle｝设置边框线的线性颜色等属性
ListPlot＇data；PlotJoined…》True＇　把离散点按顺序连线
PlotSytle…》｛｛style1｝；｛style2｝；。。｝曲线的线性颜色等属性
PlotPoints…》15　曲线取样点，越大越细致
三维作图
Plot3D＇f；｛x；xmin；xmax｝；　｛y；ymin；ymax｝＇
二维函数f＇x；y＇的空间曲面
Plot3D＇｛f；s｝；　｛x；xmin；xmax｝；　｛y；ymin；ymax｝＇
同上，曲面的染色由s＇x；y＇值决定
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ListPlot3D＇array＇　二维数据阵array　的立体高度图
ListPlot3D＇array；shades＇同上，曲面的染色由shades＇数据＇值决定
ParametricPlot3D＇｛fx；fy；fz｝；｛t；tmin；tmax｝＇
二元数方程在参数变化范围内的曲线
ParametricPlot3D＇｛｛fx；fy；fz｝；｛gx；gy；gz｝；。。。｝；｛t；tmin；tmax｝＇
多条空间参数曲线
选项：
ViewPoint　…》｛x；y；z｝　三维视点，默认为｛1。3；…2。4；2｝
Boxed　…》　True；False　是否画三维长方体边框
BoxRatios…》｛sx；sy；sz｝　三轴比例
BoxStyle　三维长方体边框线性颜色等属性
Lighting　…》True　是否染色
LightSources…》｛s1；s2。。｝　si　为某一个光源si=｛｛dx；dy；dz｝；color｝
color　为灯色，向dx；dy；dz　方向照射
AmbientLight…》颜色函数慢散射光的光源
Mesh…》True；False　是否画曲面上与x；y　轴平行的截面的截线
MeshStyle　截线线性颜色等属性
MeshRange…》｛｛xmin；xmax｝；　｛ymin；ymax｝｝网格范围
ClipFill…》Automatic；None；color；｛bottom；top｝
指定图形顶部、底部超界后所画的颜色
Shading　…》False；True　是否染色
HiddenSurface…》True；False　略去被遮住不显示部分的信息
等高线
ContourPlot＇f；｛x；xmin；xmax｝；｛y；ymin；ymax｝＇
二维函数f＇x；y＇在指定区间上的等高线图
ListContourPlot＇array＇　根据二维数组array　数值画等高线
选项：
Contours…》n　画n　条等高线
Contours…》｛z1；z2；。。｝　在zi　处画等高线
ContourShading　…》　False　是否用深浅染色
ContourLines　…》　True　是否画等高线
ContourStyle　…》　｛｛style1｝；｛style2｝；。。｝等高线线性颜色等属性
FrameTicks　同上
密度图
DensityPlot＇f；｛x；xmin；xmax｝；｛y；ymin；ymax｝＇
二维函数f＇x；y＇在指定区间上的密度图
ListDensityPlot＇array＇　同上
图形显示
Show＇graphics；options＇　显示一组图形对象，options　为选项设置
Show＇g1；g2。。。＇　在一个图上叠加显示一组图形对象
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GraphicsArray＇｛g1；g2；。。。｝＇在一个图上分块显示一组图形对象
SelectionAnimate＇notebook；t＇把选中的notebook　中的图画循环放映
选项：（此处选项适用于全部图形函数）
Background…》颜色函数指定绘图的背景颜色
RotateLabel　…》　True　竖着写文字
TextStyle　此后输出文字的字体，颜色大小等
ColorFunction…》Hue　等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色
RenderAll…》False　是否对遮挡部分也染色
MaxBend　曲线、曲面最大弯曲度
图元函数
Graphics＇prim；　options＇
prim　为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象
Graphics3D＇prim；　options＇
prim　为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象
SurfaceGraphics＇array；　shades＇表示一个由array　和shade　决定的曲面对象
ContourGraphics＇array＇表示一个由array　决定的等高线图对象
DensityGraphics＇array＇表示一个由array　决定的密度图对象
以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘
Point＇p＇　p=｛x；y｝或｛x；y；z｝，在指定位置画点
Line＇｛p1；p2；。。｝＇经由pi　点连线
Rectangle＇｛xmin；　ymin｝；　｛xmax；　ymax｝＇　画矩形
Cuboid＇｛xmin；ymin；zmin｝；｛xmax；ymax；zmax｝＇由对角线指定的长方体
Polygon＇｛p1；p2；。。｝＇　封闭多边形
Circle＇｛x；y｝；r＇　画圆
Circle＇｛x；y｝；｛rx；ry｝＇　画椭圆，rx；ry　为半长短轴
Circle＇｛x；y｝；r；｛a1；a2｝＇　从角度a1～a2　的圆弧
Disk＇｛x；　y｝；　r＇　填充的园、椭圆、圆弧等参数同上
Raster＇array；ColorFunction…》f＇　颜色栅格
Text＇expr；coords＇　在坐标coords　上输出表达式
PostScript＇〃string〃＇　直接用PostScript　图元语言写
Scaled＇｛x；y；。。｝＇　返回点的坐标，且均大于0　小于1
颜色函数（指定其后绘图的颜色）
GrayLevel＇level＇　灰度level　为0~1　间的实数
RGBColor＇red；　green；　blue＇　RGB　颜色，均为0~1　间的实数
Hue＇h；　s；　b＇　亮度，饱和度等，均为0~1　间的实数
CMYKColor＇cyan；　magenta；　yellow；　black＇　CMYK　颜色
其他函数（指定其后绘图的方式）
Thickness＇r＇　设置线宽为r
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PointSize＇d＇　设置绘点的大小
Dashing＇｛r1；r2；。。｝＇　虚线一个单元的间隔长度
ImageSize…》｛x；　y｝　显示图形大小（像素为单位）
ImageResolution…》r　图形解析度r　个dpi
ImageMargins…》｛｛left；right｝；｛bottom；top｝｝四边的空白
ImageRotated…》False　是否旋转90　度显示
Mathematica　函数及使用方法——流程控制
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十五、流程控制
分支
If＇condition；　t；　f＇　如果condition　为True；执行t　段，否则f　段
If＇condition；　t；　f；　u＇　同上，即非True　又非False，则执行u　段
Which＇test1；block1；test2；block2。。＇　执行第一为True　的testi　对应的blocki
tch＇expr；form1；block1；form2；block2。。＇
执行第一个expr　所匹配的formi　所对应的blocki　段
循环
Do＇expr；｛imax｝＇　重复执行expr　imax　次
Do＇expr；｛i；imin；imax｝；　｛j；jmin；jmax｝；。。。＇多重循环
While＇test；　body＇　循环执行body　直到test　为False
For＇start；test；incr；body＇类似于C　语言中的for，注意〃，〃与〃；〃的用法相反
examp：　For＇i=1；t　=x；i^2