形而上学〔古希腊〕亚里士多德-第41章

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　　　　有些人④说两类数系都有，其中先后各数为品种有别者同于意式，数学之数则异于意式亦异于可感觉事物，而两类数系均可由可感觉事物分离；另一些人⑤说只有数学之数存在，而这数离于可感觉事物，为诸实是之原始。毕达哥拉斯学派也相信数系只数学之数这一类；但他们认为数不脱离可感觉事物，而可感觉事物则为数所组成。他们用数构成了全宇宙，他们所应用的数并非抽象单位；他们假定数有空间量度。但是第一个１如何能构成量度，这个他们似乎没法说明。

　　　　①见于１０８０ａ１５—２０，其下一类见于２０—２３，第三类见于２３—２５行。

　　　　②参看１０７６ａ—ｂ１。

　　　　③毕达哥拉斯数论派的观念。

　　　　④指柏拉图。

　　　　⑤指斯泮雪浦。

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　　　　形而上学。

　　　　５３。

　　　　另一个思想家①说，只有通式之数即第一类数系存在，另一些②又说通式之数便是数学之数，两者相同。

　　　　线，面，体的例相似。有些人意谓事物作为数理对象与其作为意式相异；③在意见与此相反的各家中，有些人只以数学方式谈数理对象——这些人不以意式为数，也未言及意式存在；④另有些人不照数学方式说数学对象，他们说并不是每一空间量度均可区分为计度，也不能任意取两个单位来造成２，⑤所有主张万物原理与元素皆出于“１”的人，除了毕达哥拉斯学派以外，都认为数是抽象的单位所组成；但如上曾述及，他们认为数是量度。

　　　　⑥数有多少类方式这该已叙述清楚，别无遗漏了；所有这些主张均非切实，而其中有些想法比别一些更为虚幻。

　　　　章　七于是让我们先研究诸单位可否相通，倘可相通，则在我们前曾辩析的两方式中应取那一方式。

　　　　⑦这可能任何单位均不与任何单位相通，这也可能“本２”与“本３”中的各单位不相通，一般地在每一意式数中各单位是不相通于其它意式

　　　　①某个未指名的柏拉图学派。

　　　　②指齐诺克拉底。

　　　　③这主张盖出于柏拉图；参看卷Ａ，９２Ｂ１３—１８。

　　　　④指斯泮雪浦。

　　　　⑤指齐诺克拉底信于不可分线。

　　　　（可参看里特尔与柏来勒“希腊哲学史”第八版３６２页）。亚氏在卷Ａ章九９９ａ２０—２３，以“不可分线”之说属之于柏拉图。

　　　　⑥１０８０ｂ１９。

　　　　⑦参看１０８０ａ１８—２０、２３—３５。

　338

　　　　。

　　　　６３。形而上学

　　　　数中各单位的。

　　　　现在（一）

　　　　假如所有单位均无异而可相通，我们所得为数学之数——数就只一个系列，意式不能是这样的数。

　　　　“人意式”与“动物意式”或其它任何意式怎能成为这样的数？每一事物各有一个意式，例如人有“人本”

　　　　，动物有“动物本”

　　　　；但相似而未分化的数无限的众多，任何个别的３都得象其它诸３一样作为“人本”。然而意式若不能是数，它就全不能存在。

　　　　意式将由何原理衍生？

　　　　由１与未定之２衍生数，这些就只是数的原理与要素，意式之于数不能列为先于或后于。

　　　　①但，（二）假如诸单位为不相通，任何数均不相通于任何数，这样的数不能成为数学之数；因为数学之数由未分化的诸单位组成，这性质也证明为切于实际。这也不能成为意式数。这样的数系，２不会是“一与未定之两”所生成的第一个数，其它各数也不能有“２，３，４……”的串联顺序，因为不管是否象意式论的初创者所说，意式２中的诸单位从“不等”中同时衍生（“不等”在被平衡时列数就因而生成）或从别的方式衍生，——若其中之一为先于另一，这便将先于由所组合的２；倘有某一物先于另一物，则两者之综和将是先于另一而后于某一。

　　　　又，因为“本１”为第一，于是在“本１”之后有一个个别之１先于其它诸１，再一个个别之１，紧接于那前一个１之

　　　　①柏拉图所承认的制数原理为１与未定之２（或译单双）。

　　　　亚氏将此两原理当作“本１”与“本２”

　　　　，因而论证（甲）它们不能制数，（乙）也不能先于或后于数，即不能为数之因也不能是数之果；因为它们是由不同品种单位所组成的。他进而又论证意式并非由任何原理所演生，所以并不存在。

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　　　　形而上学。

　　　　７３。

　　　　后实为第三个１，而后于原１者两个顺次，——这样诸单位必是先于照它们所点到的数序；例如在２中，已有第三单位先３而存在，第四第五单位已在３中，先于４与５两数而存在。现在这些思想家固然都没有说过诸单位是这样的完全不相通，但照他们的原理推演起来，情况便是这样，虽则实际上这是不可能的。因为这是合理的，假如有第一单位或第一个１，诸单位应有先于与后于之分，假如有一个第一个２，则诸２也应有先于与后于之分；在第一之后这必须会有第二也是合理的，如有第二，也就得有第三，其余顺序相接，（同时作两样叙述，以意式之１为第一，将另一单位次之其后为第一个１，又说２是次于意式之１以后为第一个２，这是不可能的）

　　　　，但他们制造了第一单位或第一个１，却不再有第二个１与第三个１，他们制造了第一个２，却不再制造第二个２与第三个２。

　　　　假如所有单位均不相通，这也清楚地不可能有“本２”与“本３”

　　　　；它数亦然。

　　　　因为无论单位是未分化的或是每个都各不相同，数必须以加法来点计，例如２是在１上加１，３由２上加１，４亦相似。这样，数不能依照他们制数的方式由“两”

　　　　与“一”来创造；〈依照加法〉２成为３的部分，３成为４的部分，挨次各数亦然，然而他们却说４由第一个２与那未定之２生成，——这样两个２的产物①有别于本２；如其不然，本２将为４的一个部分，而加上另一个２。

　　　　相似地２将由“本

　　　　①未定之２为“倍”

　　　　，作用于意式之２而产生两个２，这两个２之成４，异于两个意式之２。

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　　　　。

　　　　８３。形而上学

　　　　１“加上另一个１组成；若然如此，则其另一要素就不能是”未定之２“

　　　　；因为这另一要素应创造另一个单位，而不该象未定之二那样创造一个已定之２。

　　　　又，在本３与本２之外怎能有别的诸３与诸２？

　　　　它们又怎样由先于与后于的诸单位来组成？

　　　　所有这些都是荒唐的寓言，“原２”

　　　　〈第一个２〉与“本３”

　　　　〈绝对３〉均不能成立。可是，若以“一与未定之两”为之要素，则这些就都该存在。这样的结果倘是不可能的，那么要将这些作为创造原理就也不可能。

　　　　于是，假如诸单位品种各各不同，这些和类乎这些的结果必然跟着发生。但（三）假如只是每一数中的各单位为未分化而互通，各数中的各单位则是互已分化而品种各不相同，这样疑难照样存在。例如在本１０〈意式之１０〉之中有十个单位，１０可以由十个１组成，也可以由两个５组成。但“本１０”既非任何偶然的单位所组成，①——在１０中的各单位必须相异。因为，它们若不相异，那么组成１０的两５也不会相异；但因为两５应为相异，各单位也将相异。然而，假如它们相异，是否１０之中除了两５以外没有其它别异的５呢？

　　　　假如那里没有别的５，这就成为悖解；②若然是另有其它种类的５，这样的５所组成的１０，又将是那一类的１０？因为在１０中

　　　　①罗斯诠释此语：意式之１０是一个整数，其中作为单位的各数亦应为意式数，而名为一个整数；因此那两个５应是不同品种，方能以两个不同事物为要素而合成一个整体，于十个１而论亦然。但是这与我们现在的持论就相矛盾了。

　　　　②此语颇难索解，特来屯尼克诠释品种相异的５盖为各单位以不同方式组合起来的５。

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　　　　形而上学。

　　　　９３。

　　　　就只有自己这本１０，另无它１０。

　　　　照他们的主张，４确乎必不是任何偶然的诸２所可组成；他们说那未定之２接受了那已定之２，造成两个２；因为未定之２的性质１５就在使其所受之数成倍。

　　　　又，把２脱离其两个单位而当作一实是，把３脱离其三个单位而当作一实是，这怎么才可能？或是由于一个参与在别个之中，象“白人”一样遂成为不同于“白”与“人”

　　　　（因为白人参与于两者）

　　　　，或是由于一个为别个的差异，象“人”

　　　　之不同于“动物”和“两脚”一样。

　　　　又，有些事物因接触而成一，有些因混和而成一，有些因位置而成一；这些命意均不能应用那组成这２或这３的诸单位，恰象两个人在一起不是使之各解脱其个人而别成为整一事物，各单位之组成列数者意必同然。它们之原为不可区分，于它们作为数而论无关重要；诸点也不可区分，可是一对的点不殊于那两个单点。

　　　　但，我们也不能忽忘这个后果，跟着还有“先于之２”与“后于之２”

　　　　，它数亦然。就算４中的两个２是同时的；这些在８之中就得是“先于之２”了，象２创生它们一样，它们创生“本８”中的两４。因此，第一个２若为一意式，这些２也得是某类的意式。同样的道理适用于诸１；因为“第一个２”中的诸１，跟着第一个２创生４而入于本４之中，所以一切１都成意式，而一个意式将是若干意式所组成。所以清楚地，照这样的意式之出于组合，若说有动物的诸意式时，人们将可说动物是诸动物所组成。

　　　　总之，分化单位使成不同品种之任何方式均为一荒唐之寓言；我所说寓言的意义，就是为配合一个假设而杜撰的说

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　　　　。

　　　　０４３。形而上学

　　　　明。我们所见的一〈单位〉无论在量上和在质上不异于别个一〈单位〉，而数必须是或等或不等——一切数均应如此，而抽象〈单位〉所组成的数更应如此——所以，凡一数若既不大于亦不小于另一数，便应与之相等；但在数上所说的相等，于两事物而言，若品种不异而相等者则谓之相同。倘品种有异，虽“本１０”中之诸２，即便它们相等，也不能不被分化，谁要说它们并不分化，又能提出怎样的理由？

　　　　又，假如每个１加另１为２，从“本２”中来的１和从“本３”中来的１亦将成２。

　　　　现在（甲）这个２将是相异的１所组成；（乙）这１０个２对于３应属先于抑为后于？似乎这必是先于；因为其中的一个单位与３为同时，另一个则与２为同时。

　　　　于我们讲来，一般１与１若合在一起就是２，无论事物是否相等或不等，例如这个善一和这个恶一，或是一个人和一匹马，总都是“２”。

　　　　假如“本３”为数不大于２，这是可诧异的；假如这是较大，那么清楚地其中必有一个与２相等的数，而这数便应与“本２”不相异。但是，若说有品种相异的第一类数与第二类数这就不可能了。

　　　　意式也不能是数。

　　　　因为在这特点上论，倘真以数为意式，那么主张单位应各不同的人就该是正确的了；这在先曾已讲过。

　　　　①通式是整一的；但“诸１”若不异，“诸２”与“诸３”亦应不异。所以当我们这样计点——“１，２”……他们就必得说这个并不是１个加于前一个数；因为照我们的做法，数就

　　　　①见１０８１ａ５—１７。

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　　　　形而上学。

　　　　１４３。

　　　　不是从未定之２制成，而一个数也不能成为一个意式；因为这样一个意式将先另一个意式存在着而所有诸通式将成为一个通式的诸部分。

　　　　①这样，由他们的假设来看，他们的推论都是对的，但从全局来看，他们是错的；他们的观念为害匪浅，他们也得承认这种主张本身引致某些疑难，——当我们计点时说“１，２，３”究属是在一个加一个点各数呢，还是在点各个部分呢。

　　　　②但是我们两项都做了；所以从这问题肇致这样重大的纷歧，殊为荒唐。

　　　　章　八最好首先决定什么是数的差异，假如一也有差异，则一的差异又是什么。单位的差异必须求之于量或质上；单位在这些上面似乎均有差异。

　　　　但数作为数论，则在量上各有差异。

　　　　假如单位真有量差，则虽是有一样多单位的两数也将有量差。

　　　　又在这些具有量差的单位中是那第一单位为较大或较小，抑是第二单位在或增或减？所有这些都是不合理的拟议。它们也不能在质上相异。因为对于诸单位不能系以属性；即便对于列数，质也只能是跟从量而为之系属。

　　　　③又，１与未定之２均不能使数发生质别，因为１本无质而未定之２只有量性；这

　　　　①意即所有列数，均为一个最大数的许多部分。

　　　　②亚贝尔脱（Ｏ。

　　　　Ａｐｅｌｔ）解释亚氏语意：点数如当作加法，则各数均为数学之数；如把每一数当作一个个别生成之事物，就得成为各别的数。亚氏认为用两种看法来看这点计动作均无不可。

　　　　③数之质别有素数或组合数，平面（二次）或立体数（三次）

　　　　，这些质别皆为量变所成的属性。参看卷，章十四１０２０ｂ３—８。

　　　　Q

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　　　　。

　　　　２４３。形而上学

　　　　一实是只具有使事物成为多的性能。假如事实诚不若是，他们该早在论题开始时就有说明，并决定何以单位的差异必须存在，他们既未能先为说明，则他们所谓差异究将何所指呢？

　　　　于是明显地，假如意式是数，诸单位就并非全可相通，在〈前述〉两个方式中也不能说它们全不相通。

　　　　①但其他某些人关于数的议论方式也未为正确。那些不主于意式，也不以意式为某些数列的人，他们认为世上存在有数理对象而列数为现存万物中的基本实是，“本１”又为列数之起点。这是悖解的：照他们的说法，在诸１中有一“原１”

　　　　〈第一个１〉，却在诸２中并不建立“原２”

　　　　〈第一个２〉，诸３中也没有“原３”

　　　　〈第一个３〉。

　　　　②同样的理由应该适用于所有各数。关于数，假使事实正是这样，人们就会得想到惟有数学之数实际存在，而１并非起点（因这样一类的１将异于其它诸１；而２，也将援例存在有第一个２与诸２另作一类，以下顺序各数也相似）。

　　　　但，假令１正为万物起点，则关于数理之实义，毋宁以柏拉图之说为近真，“原２”与“原３”便或当为理所必有，而各数亦必互不相通。反之，人苟欲依从此说，则又不能免于吾人上所述③若干不符事实之结论。但，两说必据其一，若两不可据，则数便不能脱离于事物而存在。

　　　　这也是明显的，这观念的第三翻版④最为拙劣——这就

　　　　①参看１０８０ａ１８—２０，２３—３５。

　　　　②２０行某人指斯泮雪浦；他不主于意式数而以“本１”为通式要理（本因）

　　　　，亚氏于此诋其瑕疵。

　　　　③参看１０８０ｂ３７—１０８３ａ１７。