人类学--人及其文化研究-第31章
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出圆地的面积时，他们就减去直径的九分之一，并取剩下的正方形部分。例如，假若直
径等于 9杆（1杆=5 1/2码），那么，他们发现，这块圆形地包括着64个正方形的杆。经
过核对，与实际是非常相近的。
十分明显，这是几何学的开端，并且可以相信下面的证据：像泰勒斯和毕达哥拉斯
的希腊哲学传到了埃及，使得这个国家的牧师——几何学家获得了智慧。但是，这些埃
及的数学家，作为牧师阶级的成员，却开始把自己的这些几何规则当作神圣的，因而也
是不可改进的；这样，使他们那些与此无关的希腊学生们，在寻求更完善的方法上得以
大步前进。于是，希腊的几何学就取得了由欧基里得的伟大著作传到现在的那些成绩。
欧基里得采用了他的前辈所熟知的定理，同时补充了新的内容，并且全都合乎逻辑地加
以证明。
但是，可以设想，初等几何学实际上并不是借助那些像欧基里德所采用的定义、定
理和推论方明出来的。它的萌芽事实上发生于土地丈量员、石匠、木匠和裁缝的日常工
作之中。这一点，可以从古代印度祭坛建造重的几何定理中看出来。这些定理告诉石匠，
不必在几条线构成的平面上绘图，而是在有一定距离的两端立起竿子，竿子之间拉直绳
子。如果我们在两个小木柱之间拉紧一条线，那么，我们就会看到，拉在的线比别的线
短。这就能使我们猜想出；两点之间以直线为最短的定义是怎样得出来的。同样，每一
个木匠都知道直角的性质，并且惯于使用平行线或两条彼此距离相等的线。对于裁缝来
说，直角则是另一种手段。假定说，他剪一块重叠的布，以便打开做接角布或图89上的
BAC楔形布块，他就应当按直角 ADB来剪，因为不这样，剪下的布块展开之后就会或者
凹进，或者凸出，就像在图中所看到的那样。若照直剪，BDC展开就成一条直线，他不能
不看到，边AB和AC及角ABC和ACB必定彼此相等，因为在剪裁时，它们是边对边、角对角
地重叠在一起的。因此，借助这种所谓裁缝几何学，他就得出了欧基里德定理，这种定
理在现代就是以“驴桥”的名称而著名的。
这些很容易理解的几何图形的性质，很早就在实践上为大家所熟知了。但同样正确
的是，古代长期并不了解现代属于基本训练的那些问题。例如，我们只是谈到了，埃及
的测定地界者不能为测量三角地确立精确的定则。但是，如果他们想从一张草纸上剪下
一个三角形图，像我们在图 89．3上对三角形 ABC所能做的那样，如图上所表明的把它
放下，那么，他们就会发现，它是放在长方形EFHG内，因而，它的面积就是底与高之半
的乘积。他们也能够看到，这不是什么偶然性，而是一种属于所有三角形的本性，而且，
正如同时所表现出的，A、B和C三个角一同全放在D上，就形成了两个直角。显然，较早
的埃及几何学家，连三角形的这一特性也不知道，而希腊的几何学家们，却早在欧基里
德时代之前就借助某种方法熟悉了它们。
显然，叙述数学发明之起源的古代历史学家们，并不总是明白他们所说的。例如，
他们谈到泰勒斯时说，他第一个把直角三角形内接于圆，在这之后，他就用牛上供了。
但是，这样卓越的数学家未必能知道聪明的木匠有时知道的事情；木匠需要时能把长方
桌对称地改成圆桌，这就包含着内接于半圆中的直角三角形的问题，如上图所见。或许，
事实上这故事的意思是泰勒斯第一次对这个原理做出了几何学的证明。同样地也谈到了
毕达格拉斯，另一种说法，说他发现了直角三角形之弦的平方等于其余两边平方之和以
后，就用百牛牺牲上供。这个故事对于不许以任何动物上供的哲学家方面来说，似乎不
太可信。至于发明者，他可能是在实践中凿平方石以铺路或制做屋瓦的著名瓦石匠。例
如，当底有三块瓦长，而垂直线有四块瓦长时，斜边就将有五块瓦拉；在它上面构成一
个长方形所需的瓦数，就等于用它在其余两个边上共同组成一个长方形所需要的瓦数。
毕达格拉斯采用了类似的实际规则，或者他通过研究算术的平方数得出了这个原理，在
任何情况下他都能数第一，是他第一个把一切三角学和解析几何学都以之为凭借的直角
三角形的性质确定为普遍规律。
在古代数学史中众所周知的仅仅是，这门科学的奠基者是测定地界的埃及人及巴比
伦人，他们在算术中的技术，可以从他们所编的并迄今仍保留下来的平方数和立方数表
中得出结论。后来，起初曾是这些最古老学校学生的希腊哲学，很快地就超过了自己的
先生，并把数学——正像这一名称本身所意味的那样——提到了教人的头脑严密而准确
地思维的“指南”的高度。
初级阶段的数学，主要是由算术和几何组成的，因而就与某些数和量有关系。但是，
在古代，埃及人和希腊人就已经在研究处理没有确定号数大小的数的方法，而印度人的
数学在同一方向上走得更远，已经采用了现在称作代数的方法。
应当指出，采用字母作为代数的符号，并不是借助侥幸的悟性一下子发明出来的，
而是由较早的并且较拙笨的方法发展而来的。从一本梵文书中得知，在印度，起初标志
未知数是借助“某数”这个术语，或者是借助花的名称：“黑花”，“蓝花”，“黄花”。
后来，为了简短一点就开始采用这些词的最初的一些音节。例如，假若我们需要表示出
“未知数字的二倍平方”，我们原来称为“某数的二倍平方”，后来就缩简为某2方，这
就跟印度人在解决例如科尔布鲁克的《印度人的代数》中所提出的问题时的作法、极为
相似。那个问题是：“一窝蜜蜂数的一半的平方根，飞到了茉莉丛中，也就是全窝的十
分之八；一只雌蜂跟一只留下的向荷花嗡嗡飞去的雄蜂窃窃私语，雄蜂被荷花的夜香引
诱住，便停在荷花里面。亲爱的女士，请问蜜蜂的数目是多少？”这种印度人的方程式
是由那种因缺乏较晚在欧洲发明的方便符号= 、＋、… 而不合体的方法来解决的，但是，
负数被标出了，而这个方程式却按通常的平方方程的方法解决了。阿拉伯的数学学会了
这种惊人的印度人的方法。通过阿拉伯数学，这种方法在中世纪闻名于欧洲。赋予这种
方法的阿拉伯名称是“al…jabr、wa l－mukabalah”，也就是“联合”和“对立”，意
思是现在方程式一部分的数向另一部分进行转移。由此也就产生了现在的代数语言。
高等数学在欧洲完全确立下来，大概不早于十七世纪。当时，笛卡尔把代数系统地
应用到了几何学中，而伽利略关于球体轨道或抛石轨道的研究，则引发了导致牛顿的流
数和莱布尼茨的微分学的思想。数学借助于他们提高了它在现代。所获得的那种地位和
意义。数学的代表符号没有丧失其最初的缩写字形的痕迹，例如，n迄今为止仍然用来替
代number（数目），而r替代radius（射线），同时像√，代表速写的r，起radix（根）
的作用，而S——古代的S——在求积分时用来替代sum（和）。
机械学和物理学在现代构成了我们认识宇宙的基础。但是在古代野蛮时期，人们对
于它们只有最粗浅的了解。蒙昧人如此了解投掷武器运用的方法，因而能瞄准并命中目
标。当他们把自己的斧头多半是实在长柄而不是短柄上的时候，他们也同样明白如何运
用杠杆原理。但是，他们未必能把这些实践中的了解，提高到原则和规律的程度。即使
是东方的古代文明民族，就大家所知，也不能对机械学的规律进行科学研究，虽然他们
会借助杠杆抬起石头垂直地放在墙上，借助垂线来衡量黄金的分量。这一点还被一种设
想所证实。如果希腊人知道这些规律，那么，他们大概是从东方民族学来的。同时很明
显，这些科学是从希腊的哲学家中诞生出来的。他们开始讨论亚里土多德时代的机械学
问题，但是，他们讨论这些问题远不总是正确的。例如，他们认为，物体受地心吸引，
它的重量越大，它落下得就越快。科学机械学的奠基者是阿基米德。他从杆秤的实验中
研究出了杠杆的规律，并且由此引出了下面这种情况，即物体中心周围的各部分是平衡
的，而这个中心现在就称作物体的重心。他还提出了物体浮力的一般理论而中世纪的数
学家们未必能理解这种理论。
实际上，在古典时代之后，机械学在全部漫长的死气沉沉的时代中，遭受了一切知
识的共同命运。在那个时代，许许多多东西都被遗忘了，留在记忆中的只是那种隶属于
繁琐神学的东西。现代的读者有时可以看到，“古人的智慧”有时仍然作为科学的权威
而展现出来。但是，中世纪的学者们能够实际地看到它们，就像看到自己的教师一样。
希望看看格伯特（罗马教皇希尔维斯特二世）的书。格伯特作为十世纪的进步数学家之
一，他努力测量三角形面积，就像某一位古代的埃及人那样，其实，欧基里德所确定的
较为确切的方法，早在古代就已经为大家所熟悉了。
如果在古代的知识宝库对于基督教来说已经丧失的那个时代，伊斯兰教的哲学家们
即使对这座知识宝库做出了新贡献，也没有成为它的守护者，那么，作为科学的物理学
就可能完全消失了。伊斯兰教的哲学家们这方面的功绩并没有经常受到足够的重视。在
谈到伽利略时，人们讲述了一段有趣的轶事：好像他是因为观察了比萨中央大教堂内圣
像前悬挂的大长明灯的经常摆动，才发明了钟摆。事实上原来早在六年前，伊布恩·尤
努斯和其他阿拉伯天文学家们，就已经在他们的研究中采用钟摆来作为测时仪器了。
当然，伽利略在科学领域全部功绩中最伟大的，是他确定了关于力和运动的较为明
确的概念。自古以来人们就受到自己感觉的欺骗，于是就错误地认为，运动物体的力逐
渐减弱，并且运动物体自动停止。关于力的这种观念在下述新原则的影响之下改变了。
按照新原则，使运动物体停止所需要的力，与使物体运动所需要的力相等，因此，如果
反作用力不减缓箭矢或车轮的速度，那么不论箭矢的飞行，还是车轮的转动，都是永无
止境的。
数学作为科学之附录的这个时期，其他各种新发现一个个地接踵而来。如果阿基米
德能够复生，他就会看到，最后，当借助托利切里的气压表来测定空气的运动，当斯蒂
文因布吕赫而发现了力的平行四边形原则的时候，运动就开始前进了。由于人们不得不
研究磁铁如何吸引在一定距离内的铁、玻璃和其他物质，经过磨擦又如何获得吸引力，
结果，思想家的头脑中就产生了关于吸引力的概念。这样一来，就为牛顿的类似吸引力
的引力计算和他借助这种力对天体运动的解释，为牛顿为了全部可见世界而确定的一个
宇宙规律的阐述，开辟了道路。
在现代物理学确立的伟大规律中间，有一个能量不灭定律，根据这个定律，无论在
自然过程中，也无论在人的机械中，力既不创造，也不消灭，而是变成为跟发生在它之
前的另一种形式等量的新形式。思想家的智慧常常集中在自己不断恢复能力的永动机的
发明上。但是，在当代，这种思想是如此受到鄙弃，当某个好作空洞计划的人摆出设计
一架荒唐的机器时，只要向他指出，假如他的机器能够运转，那就可能是永动的，这就
够了。
现在我们把论题转到化学上来。它开始于实践过程中，像从矿石中熔炼出金属块，
把砂和碳酸钠熔合为玻璃，借助收敛性的果壳或树皮来鞣革。最古老的文明民族都知道
这些和许多其他的化学生产的方法。希腊人和罗马人不仅学会了这些方法，而且有时还
在旧的知识宝库中增添一些新的东西。例如，大家都知道，他们从朱砂中蒸馏出水银，
用醋对铜进行加工制造绿青颜料。与数世纪前的这些实践中的方法相并列，文明民族同
样也产生了科学的化学之最初的模糊轮廓。希腊的哲学家们用关于火、气、水、上这四
大原素的概念，来表达他们关于物质状态的概念。他们也知道或自己想出了物质由原子
构成的学说，即在当代化学教程中获得了较以前任何时候都大的作用的原则。阿拉伯的
炼金术士和他们那些中世纪基督界的学生，变成了希腊人的继承者。他们确信物质的状
态或形式可能是变化的。他们的这种信念驱使他们中的许多人，在把非贵重金属变成黄
金的试验中的蒸馏器和火炉之间，度过了自己的一生。对于并不令人惊异的现代化学家
来说，如果已经发现许多所谓元素，原来都是同一物质的各种不同的形式，炼金术者的
思想本身也就不完全没有道理了。这种思想在实践方面引导炼金术士通过试验去探求真
理。虽然他们并没有找到点金石，他们的努力却导致了像酒精、阿莫尼亚、硫酸这样一
些物体的发现。他们那建基于现实研究之上的方法，越来越清除了在其发展过程中曾与
之交织在一起的魔法的荒诞性，而炼金术士为现代的化学开辟了道路。
我们再从物质的化学性质转到生物界来。从一开始，生物的较为明显的领域就引起
了人们的注意观察。虽然动物学和植物学受到对动物和植物的形式和习性的观察的局限，
蒙昧人和野蛮人却仍然十分熟悉它们。这样一些民族，例如，南美洲森林中的土著，他
们有每一种鸟或兽的名称。他们如此精确地知道这些动物的声音、住所和迁移，以致能
够使他们为之做密林向导的欧洲自然科学家都感到惊讶。巴西土著的动物和植物的名称
（这些名称是对它们的本性的有趣描写），能够编成不大的一卷。例如，他们把一种植
物称作“ipe－caa－goene”——“小路上的催吐植物”。这也就是我们的吐根树。
人类普遍掌握了这一类通俗的自然历史。在解剖学方面也一样。当蒙昧人杀死鹿的
时候，他们就把它剥皮，除掉内脏，煮它的肉、心、肝，用它的毛皮制作衣服和皮带，
用它的长骨削尖了头儿做鱼杈或锥子，用筋脉做线。不言而喻，应当说他们是掌握了解
剖动物的相当不错的简单知识。野蛮人战士和野蛮人医生，除了这种屠夫的解剖以外，
还要熟悉人体的构造，这一点可以从《伊利亚特》里对英雄创伤的描写中看出。在《伊
利亚特》里描写着枪击中了一个人心脏下的横隔膜，而另一个人肩上的韧带被打断，致
使他的手无力地垂了下来。
当亚里士多德写出了关于动物的书，而希波克拉底从祭司和神官们的手上取得医术，
把医术变成为用食饵疗法和药物治病方法的时候，上面谈到的那类简单知识，在希腊人
那里就升到了科学水平。在古代这一时期里，已经很好地理解了身体的机能，这一点，
例如，从下面的事实就可以看出：不再把来自大脑又回到大脑去的神经跟牵动四肢的腱
混为一谈，即使仍然继续使用同一个希腊词“neuron”——神经来表示这两者。应当明
白地指出，古人长期不可能了解，什么是肌肉，肌肉是如何运动的。他们完全不明白血
液�
