走进修仙-第415章

按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！


　　预印本最大的优势，就是“速度！”
　　可是，这中优势应该是只在地球上才会显现出来才对。神州的学术制度和地球截然不同。由于科技黑箱更容易形成，万仙幻境已经早纸质期刊一步承担了交流的职责。
　　万仙幻境里面，所有论文都是经过简单审核、没有逻辑错误就可以上传的。上传之后，任何人都能够通过付费进行阅读。
　　仙盟的档案库，本身就兼具了arXiv——由美国洛斯阿拉莫斯国家实验室建立的电子预印本文献库的特点。
　　“奇了怪了，为什么非要私底下交流？”
　　王崎一口气读完了路小茜的来信和论文，然后摇摇头：“原来如此啊。多世界退相干……这位路师姐居然是相信这个的吗？难怪她都不发表，就先拿出来和别人讨论了。”
　　关于“波函数为什么塌缩”的讨论，在现在看来其实意义不大。很到程度上，这种争论已经成了一种脱离客观物质的空对空嘴炮——虽然这个嘴炮逻辑很严密，而且是建立在数学基础上的。但是，无论怎么争论，也不能否认它们缺少事实支撑、缺少实验验证的结果。
　　而且，无论你是持那一种解释，都不影响科学家理解后续的、更深层次的理论。这才是最重要的。
　　对于路小茜这个层次的人来说，这种争论大概也只能说是一种“休闲”吧。
　　不，她所说的“忙”，大约也不是什么客套话。她现在是真的忙吧。她的师父破理真人，听说乃是最严厉的修士。她想要忙里偷闲，估计还有段困难。
　　尤其是这篇论文还和缥缈宫的主流思想有一些冲突。
　　“看起来，谁都不容易啊。”王崎摇摇头，然后提笔回信。
　　和同行交流的事情，他当然不会拒绝。
　　而且有些时候，一些“边边角角”的讨论，也能够擦亮“思想的火花”，点燃一些“伟大的灵感”嘛！
　　……
　　在王崎与新笔友交流的时候，万里之外的万法门，正在酝酿一场更加激烈的思想碰撞。
　　新的，还有旧的，两种思想。
　　在万法门秘密的集训之地，一众修士正在紧张的交流着。参与集训的人比之前多了几倍。和一个月之前不同，现在参与这场集训的已经不止限于金丹期以下了。
　　现在在这里参与集训的弟子，多为元神期。
　　项琪早就不敢秘密混进来了。这下子苏君宇干脆就废寝忘食了，日夜不休的思索那“不全”“不完备”的问题。
　　薄笑风总觉得自己的这个老朋友都快要走火入魔了。他点点自己妹妹的肩膀：“妹子，总觉得……最近这小子有些不正常啊。”
　　“不正常……应该没有吧……”薄筱雅表情有一些不自然：“现在不是到处都在说，算主的想法有问题吗……”
　　算主的想法有问题。或许完备性、判定性问题的思路有误。
　　那些后来进来的元神期修士们多是正值上升期的年轻修士，天分很高，而且比那些金丹期的师弟师妹们经过了更长时间的学习，有着更深厚的积累，对于算学的理解也更深。
　　他们中，有不少人都会算主的思路产生了怀疑。
　　但是，“算学是不完备的、不可判定的”这个念头，还是太过惊人了。
　　如果离宗证明了算学这个体系是不完备的，找出了算学的不完备之处，那么连宗观念之中的算学多半也是残缺的。离宗和连宗，只是理念之争、思路之争。他们眼中的算学，还都是一个算学。
　　毕竟，算学这东西，本是天地内秉的逻辑，是客观存在的。这天底下，也只有一个算学。
　　就算是离宗，多半也没办法接受所谓的“不完备”。
　　但是，怀疑的种子还是被种下了。
　　“怎么可能……算学怎么可能是不完备的呢？”
　　薄笑风勉强笑了笑，语气之中已经带着焦躁。薄家算学传家。对他来说，算学乃是深入骨髓的东西，几乎就是一个信仰了。
　　这也是这里人心惶惶的原因。
　　有很多人都隐约猜到了什么，但是他们都不敢往跟深层去想。
　　薄筱雅晃晃脑袋：“哥，你这样……不大好。真的。算学乃是大道显化，不为你而逆转……”
　　薄笑风粗暴的打断了薄筱雅的话：“这不是……这不是这个问题啊。如果算学就是不完备的，那我又能够做什么？我们所求的道路，又是什么？”
　　“薄师弟，你不觉得，其实这也可以算作一件好事吗？”大约是薄笑风说话的声音有些大吧，一个面色苍白的青年修士突然插入了兄妹二人的对话。
　　薄笑风急忙行礼道：“高师兄……你身子没有大碍了吧？”
　　此人正是万法门上一代的首席弟子高继扬。他是今年刚刚踏入元神之境的，也是第一批被选入“集训”的元神期弟子。
　　只不过，此人或许是因为悟性有些太高。就在前几天的时候，似乎无意中想到了什么，脑中灵光一闪。只是就在那一刻，他的思想与自己的法力产生了冲突，导致他本人当场吐血。
　　“大碍倒是没有。”高继扬笑了笑：“我算是调整过来了。那一口血，也吐出了我胸中之痴执啊。我想明白了。算学凭什么不能是不完备的？凭什么不能是不可判定的？再说，算主的想法真的成真了，对算学也未必是好事。”
　　薄笑风语塞。事实上，现在谁也没能证明算学具有完备性和可判定性。算主就算“相信”，也只能说“自己是这么认为的”，并且老老实实的利用自己的资源、人脉推动这个命题的证明。
　　“对算学是好事……”薄筱雅瞪大了眼睛，十分不解。
　　这种彻底否定了算学根基的东西，对于算学来说还是好事？
　　高继扬笑笑，问道：“你们知道素数无限律吗？”
　　素数无限，算学之数论中，最为古老的命题之一。素数又称质数，除了一和它本身以外不再有其他的除数整除。二是最小的素数。素数本身的分布随着数字的增大而不断稀疏。一个数字越大，这个数是素数的可能性就越低。那么，当数字足够大的时候，这个可能性会不会变成零呢？会不会一旦超过某个界限之后，就再也不存在素数了呢？
　　今天的算家大多都知晓，素数其实是无限的。他们可以很简单的想通这个问题。中古算家就已经证明过这个问题。素数的数目和自然数一样多，都是无限的，都是一个“阿列夫零”。
　　“如果说素数不是无限的话，那么今日的‘数论’，大半都不会出现。而其他因为钻研这个‘数’而出现的其他思路、思想、工具也不会出现。”高继扬道：“如果完备性、可判定性真的被证明，咱们万法门才是没有任何存在意义了。”
　　“这正是说明，我们将要触及算学之中最终的定理啊。”薄笑风道：“高师兄你这说法有问题。若是为了万法门的续存，就断了求道的念头，这才是本末倒置。”
　　万法门，乃至整个今法仙道，都是为了抵达那个最终的“道”，所以才存在的。
　　高继扬反问：“薄师弟，你觉得我们现在像是已经触及到‘最终’的样子吗？”
　　薄笑风还欲反驳。可就在这时，一声洪亮的大笑传遍了整个秘地。
　　“我知道了！我知道了！啊哈哈哈哈！我知道了！”


第二百一十四章　哥德尔的证明法
　　“我知道了！我知道了！”苏君宇振奋的声音传遍了整个集训之地。他狂吼着，激动得将自己面前的稿纸用法力震碎，抛洒到空中，几如天女散花。
　　最近几日，这个集训之地都是死气沉沉的。一群信念注定要被否决的算家在一起学习交流，就好像是一群死囚在抱团取暖。
　　苏君宇这一声，无疑是给其他人一个巨大的鼓舞。
　　薄笑风虎躯一震。他知道苏君宇正在思考什么。虽然种种迹象都表明，或许已经有前辈证明了那“不完备”——就算不是，至少也是否定了算主的思路。
　　可是，当这个结果真的呈现在他面前的时候，他又有几分不敢相信了。
　　苏君宇的样子，也引来了其他人的注意。这几日，他那古怪的思想已经被不少人知晓了。听说他在思考“不完备”的事儿，很多人都在暗中盯着。或是等待看笑话，或是等待他的成功。
　　而现在，他成功了？
　　更多的人围向了苏君宇。薄笑风最先勉强道：“苏君宇……恭喜……恭喜啊……”
　　苏君宇摆摆手：“还不到恭喜的时候啊。我感觉我无意当中找到了一个重大的方向……如果成功的话，元神有望。”
　　另一个认识苏君宇的修士问道：“元神……你现在刚刚金丹三四年吧？”
　　“元神的道路啊。不，如果我真的解决了这个问题，说不定除了元神之外，连炼虚涅槃都是铁板钉钉的事情。”苏君宇表情极度亢奋：“这有可能是逍遥级别的成果！”
　　众人倒吸了一口凉气。
　　在元神天关的前后做出逍遥期的成果，然后一路平平稳稳晋升逍遥。这样的修士很多。太一天尊就是典型的例子。很多年少成名的天才修士就是这样的。
　　众人看向苏君宇的眼神，立刻就不同了。逍遥级的成果，就意味着无限光明的未来。就算是朝着这个方向努力却失败了，那也是否定一条错误的道路。而在这个“否定”当中，发起冲击的修士同样可以获得巨大的好处。
　　而且，这个时候能够出现的逍遥级成果，除了二十三问当中的第二问——“完备性证明”外，还能是什么？
　　“你找到思路了？”高继扬急忙追问。虽然他已经转变了思维，但是却还没有找到通往不完备的思路。
　　苏君宇点点头，道：“行啊。不过事先声明啊，这个思路你们可不能抢去。”
　　“苏师兄，这么多人看着呢，我就不信还有人真个不要脸了。”薄筱雅大声说道。对那不完备的证明，她早就是急不可耐，就等着看证明了。
　　薄笑风也道：“就是。老苏，要是这会有人剽窃你的思路，我……还有我家里人，都会挺你。”
　　薄笑风说的“家里人”，那可是包括多为逍遥修士在内的整个薄家。没人能够无视这个警告。
　　而更多的人则大声道：“说不定是已经被那个前辈证明了的东西，至于这么藏着掖着吗？快点说！快点说！”
　　这些万法门的弟子对这个问题的答案早就翘首以盼了。
　　苏君宇点点头：“好，那我就说一说好了。连续统你们知道吧？”
　　“连续统？”高继扬立刻察觉出不对来：“第二问的问题还涉及连续统吗？第一问和第二问，实际上是一个问题的两面？”
　　苏君宇也愣了：“一问两面？有这种说法吗？”
　　随即，他也意识到了什么，哭笑不得的说道：“那个……对不住各位，我刚才的灵感，就是第一问的，与第二问无干。”
　　“第一问？”薄笑风瞪大了眼睛：“你不是在思考第二问吗？怎么又跑到第一问去了？”
　　“误打误撞罢了。”苏君宇大笑：“为了否定完备性，我最近在思考算学能够思考的每一个角落，尤其是集合论这个体系里面。然后，我就思考到了那个‘集合公理’上面，就从那个公理，我找到了灵感……”
　　“停一下！”高继扬制止了苏君宇，然后用手指在半空当中画了一个圆。天地灵气顺着他的意志汇聚到这个圆环之内，化成一个成熟的法度。这个灵光圈就这样圈住了苏君宇周围的这一圈人。
　　高继扬沉声道：“我们或许可以猜测，第二问被人解决了。但是，目前还没有迹象表明，第一问也被其他人解决了。所以，这个想法，应该还属于苏师弟一个人的。”
　　“若是周围的师兄弟还向在第一问的领域里做研究，而且还要面皮的话，就最好不要听下去，不然的话，以后若是起了纠纷，大家面皮上都不好看。”
　　过了一会，两三个元神期的宗师退了了高继扬的圈子。这个灵光圈的作用就是隔绝内外感应。只要出了这个圈子，苏君宇无论谈什么他们都听不到、看不到。
　　如果他们和苏君宇真的有了相似的灵感，那才真是有理说不清。尤其是苏君宇看上去和薄家的两兄妹关系不错。若是因此而在薄家这个庞然大物眼中留下恶劣印象，那才是亏得大。
　　这个时候，高继扬才对苏君宇说道：“苏师弟，你可以继续了。不过，不要说太多，点到为止。”
　　苏君宇笑着摸了摸后脑：“师弟心中太过，一时孟浪了，师兄教训得是。”
　　“幸好我的领域与第一问无关，不然我肯定也忍不住想去听一听。”高继扬笑道：“现在你就是说一说吧。”
　　“讲一下吧！”众人愤愤道。
　　“那我就讲一下好了。首先，我要说明的是，这只是我现在的一个念头，一个思路，我没有具体的过程，也不清楚这个过程的前置理论是否完善。”
　　“我是这样想的。首先，我们先要建立一个框架，然后集合论公理允许存在的、所有成立的集合都放在这个框架内。然后在这框架之内，我们再来进行这样的操作……”
　　苏君宇的周围渐渐安静了下来。
　　“现在，我还是重新来思考一下连续统。”
　　在结束了与路小茜的信件交流之后，王崎又坐回了自己的书桌，开始思考连续统的证明问题。
　　“首先，是哥德尔对这个问题的证明。”
　　“哥德尔的工作，就是建立一个巨大的框架，这个框架之内，包含了所有ZF公理体系中所有‘可建立集合’。然后，在这个模型当中，哥德尔证明了，ZF公理体系之内，连续统假说无法证伪。”
　　“而在哥德尔做出这个证明的二十三年后，另一位数学家科恩则做出了证明。这位证明了，在ZF公理体系之内，连续统假说无法证实。”
　　“换句话说，连续统假说，其实是一个不可判定问题。它独立于集合论之外，无论是成立还是不成立，无论你是接受它还是不接受它，都不影响什么。”
　　“集合论创始者根据集合论问出的着名假说，却是独立于集合论之外，这也算是造化弄人啊。”王崎微微感叹了一句。
　　“而力迫法，就和哥德尔的思路截然不同了。”
　　“力迫法”这个叫法颇为暴力，事实上，它的思路也很接近暴力破解。它将“可建立集合”的范围，扩张道了ZF公理体系所允许的最小范围以下，然后逐步逼近那个结果。
　　由于这个论证涉及“创造原本不存在的集合”，所以科恩力迫法的证明过程，比哥德尔的过程要艰深许多倍。
　　而这也是最关键的部分。“力迫法”的意义，并不仅仅在于连续统。它的出现，使得数学家可以发现去多其他独立于ZF公理体系的命题。
　　如果单纯从数学的角度来讲，力迫法的冲击性甚至比哥德尔不完备定理更大。
　　在地球的历史上，以希尔伯特为首的一部分数学家，一直到死都无视着哥德尔。其中固然有很大一部分原因是理念之争、信仰之争，他们根本无法接受哥德尔的理论。
　　可是，这也与哥德尔的论述“不够数学”有关。
　　在一部分数学家看来，哥德尔不完备定理，更多的只是一个文字性的论述，而非数学的证明过程。
　　“只要我能过完成力迫法，神州的算学就能够进入一个新的境界。”
　　王崎奋笔疾书。一时之间，书房里就只剩下笔尖与纸张摩擦的声音。
　　“寻找……寻找比ZF公理下可建立集合更小的集合……”
　　“独立的公理……”
　　“独立……”
　　在王崎的思考当中，他体内的法力再次发生细微的改变。
　　只是这一次，他身