走进修仙-第425章
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天剑追上，然后彻底蒸发。
冯落衣先是跟王崎简要的说了一下自己与图灵真人刚刚的对话。王崎首先是惊服于图灵真人的所做，更感叹了一下这个宇宙物理规律的神奇。
在这个宇宙，冯诺依曼机的概念，是比图灵机更早出现的。这是一个非常神奇的事情。冯落衣和图灵是先靠着模仿生灵魂魄，规范化出冯氏构架，然后又将之进一步机械化，得出一个不大严格的“图灵机”。
也只有科技黑箱特别容易形成的这个宇宙，才能够支持这种现象。
现在，神州修士对算器和算盘之间的认知是这样的——首先，算器无疑是算盘的进阶版本。但是，算器和算盘之间也没有过度的版本呢？
没人知道。
而现在，图灵真人就接着数学逻辑的突飞猛进，填上了这一块空缺。
这个研究可不是什么美其名曰“填补空白”的骗经费项目。它明确了算器的基础，让算器的发展“脚踏实地”。
很多算器方面的理论，有了更加坚实的根基。算器方向研究进行的余地也更大些。
而按照图灵说的，这还只是一个“副产品”。他是在思考如何绕过“不可判定”的时候，对着算器理论做出的改进。
而图灵真人真正思考的问题，才是更让王崎感兴趣。
“您是说，您刚才在尝试着做出一种逻辑推理的方法，用来证明……证明一些问题？”
“我希望他能够绕过你的不完备，不过貌似是失败了。”图灵真人摊开自己的书稿，指着道：“首先，我们在一个未知的变天式当中定义出天元地元人元——就像我们经常在天元式当中做的一样，用虚构的符号去处理未知的变天式。然后，我们假设我们有两个变天式‘斗’和‘牛’——别问我具体是什么，假设有这么一个……”
冯落衣有些感兴趣了。这种什么都是“假设”的思路，还是很罕见的。
而另一边，王崎却长大了嘴。
“这……这分明是……”
这是λ算法，地球历史上存在过的另外一个不可判定的证明。
也就是阿兰·图灵的导师，数学家丘奇的证明方法。
虽然阿兰·图灵最终证明了这个λ算法和图灵机是等价的，都是对不可判定性的证明。但是，这两个证明法在数学上却有着截然不同的意义。在后续的发展当中，图灵机证明和λ算法证明都走出了一条皇皇大道。
想到这里，王崎看着图灵真人那稍显清秀的脸，心中有些唏嘘。
想不到啊想不到。图灵机证明和λ算法证明互为表里，同归但又殊途。自己之前借着着“自指”的东凤，用了图灵机证明的不可判定，然后图灵真人又将丘奇的思路给完成了。
——神州的大修，虽然身上都有地球上某些人的影子，但是，他们终究是有自己的生命的。
丘奇是阿兰·图灵的导师。但是在此方天地，图灵真人乃是自学成才，这才自领了千机阁，镇压扶桑万妖。
——不过，图灵的思路应该和丘奇不大对得上才是吧？图灵真人到底是如何走出这一步的？
两位逍遥修士都是思维敏捷，交流也非常快。就在王崎走神的片刻功夫，图灵真人已经说完了自己的新点子。他笑了笑，道：“这算法也称得上不俗了。我自己试过，他能够证明几乎一切命题，表达几乎一切算学系统——它是个完备的系统。”
这是图灵真人对不可判定性的思考，也是他对不完备的思考。
冯落衣道：“可王崎之前也证明过了，完备性和相容性是不会同时存在的。这若是个万有万能的算法，那……”
“那它必然是一个自相矛盾的算法。”王崎手指在空中划动，凝聚彩光，写下道道算式：“对于有意义的逻辑系统，强大的表达能力必然伴随着坚不可摧的限制。我们现在代入一些明显是错误的算法……你看，也说得通！”
若是一个理论，对也好错也罢，正面反面都能解释得通，怎么说都说得出道理，那就等于没有任何道理。
图灵真人看王崎反应迅捷，赞赏的点了点头：“你确实厉害。我在最开始的时候，也意识到了这一点。只不过，当时我还想着，能够靠着施加更多‘限定’来规避这种自相矛盾。”
“不可能的。”王崎摇头道：“自我指涉是绕不过去的。”
自我指涉，同样是λ算法绕不过去的坎。
这个名为λ的算法当中，λ的原型是一个函数。在定义λ项的时候，它被允许将任意一个函数处理成另一个λ项。
既然是“任意一个函数项”，那必然就包含了λ项自身。
那么，它能够处理自身吗？
“自我指涉，多么神奇的一个概念。”图灵真人赞道：“我感觉，我们现在工作的核心部分都和它息息相关了。”
“‘此言不真’的真假之辨，都已经存在了上万年，但王崎之前，未有人认识到它内里的恐怖内涵。”冯落衣点点头，同意了图灵的看法。
不完备也是，不可判定也是。这个“自我指涉”，好像就是逻辑上的一个界碑。它就是算学本身界限上，一个显眼的界碑。
仿佛就是有这么一条界限，牢牢限制住了逻辑的发展。
跨过这个界限，要么就只能面对无穷无尽的死循环，要么就只能自相矛盾，站不稳跟脚。
如何绕过这个限界，一度是数学家们最关心的问题。
“这次的尝试，算是败了。”图灵真人缓缓说道：“这个被我成为万象算法的算术，还有其他意义，我过些时候再整理出来。接下来我讲的，却是我个人的一个小小想法。”
“假如——只是假如。”图灵真人强调道：“若是我们真的可以绕过那个界限——这里我们暂且不管具体是怎么绕过的，只说我们可以做到这一点。就当天道突然就得廉价了，‘大道之音’‘梵圣禅唱’之类的灵犀充盈与天地之间，然后我们可以轻易的建立这么一台算器，它直接连通大道，可以给定一切特定问题的答案……”
王崎心中明了。图灵真人说的，在地球上便被称作“谕示机”。
“谕示机”，是另一连着“上帝”的图灵机，是关着先知的黑箱。假如说，有一个谕示机带有素数判定谕示，它除了能做普通图灵机能做的一切事情以外，还能瞬间判定纸带上写的某个自然数是否素数，而不需要实际去计算。
那么，一些原本涉及自我指涉、涉及矛盾的问题，谕示机能够解决吗？
比如说，自我指涉引发的矛盾。
“这就是最近做出的另外一个猜想了。这个‘自我指涉’，究竟能不能绕过去呢？”图灵真人苦笑：“虚构出的大道圣音，究竟能不能解决这个问题？”
数学经常有这种证明方法，就是先假定一个东西存在，然后再根据这个前提做种种逻辑推演。
图灵真人这做出的推演，其本质就是——找出一个我想象当中无所不能的存在，假定它能够解决原本不可判定的问题，然后再看它究竟能够解决什么问题。
“我们想象出来的东西，究竟能不能完成这项事业呢？”图灵真人看着王崎和冯落衣，平静的问道：“若是可行，则代表我们的道路还有一线希望。但就算我们假象当中的无所不能都做不到……”
冯落衣问道：“其结果如何？”
图灵真人报之以苦笑：“不怎么好。”
如果存在一个判断停机问题的程序甲（甲需要的输入是一个程序），我们再构造一个新的程序乙，这个程序调用甲但是与甲的输出正好相反：如果乙的输入经甲判断为停机，则乙不停机；如果乙的输入经甲判断为不停机，则乙停机。
假定存在带有停机问题谕示的谕示机，如果这台机器的纸带上写着一台普通图灵机的“代码”以及输入，那么它不需要计算就能可以瞬间知道，这台普通图灵机遇到指示的输入时到底会不会停机。
可是，若是将即使将证明中的所有“图灵机”三个字都换成“带有‘数论问题’谕示的谕示机”，其他部分一字不易呢？不完备的证明依然成立！
或许是人类自身的思维限制了他们的想象吧，就算是人类想象当中的无所不能，也不能跨过这道线。
即使是大道圣音，也敲不开这一道门。
第二百三十一章 谢幕之前
谕示机是一种不可能被构造出来的东西。它的性质，更接近与物理学当中的“思想实验”、“理想条件”等等，是在现实当中不可能被再现的东西。
一个有关于不可判定问题的谕示机，更是从一开始就不可能被构造出来。
这只是在借助一个空想的概念，去揣摩一个有可能的概念，来得到一个真实不虚的结果。
只不过，这个结果，听起来却是教人绝望。
“就连空想之中的大道圣音也没办法完整这项证明吗？”冯落衣勉强笑了笑，眼神当中是掩饰不住的失落。
就算开了个人类想象当中最强的外挂，也不可能绕过这个“自我指涉”划出的界限。
图灵真人啜了一口茶，低声道：“我想，我们或许不必再往这个方向走了……”
“聆听‘大道圣音’都解释不了的概念……”冯落衣似乎耿耿于怀，又重复了一句。
“老师，其实这也有可能是我们的想象力限制了我们的手段。”王崎道：“图灵真人的想法，确实是极尽想象之能事。但是，图灵真人的‘想象’，依旧是根据他的‘经验’推理出的——是根据‘有穷’的经验推导出的。或许，世界上真的存在一种方法，可以绕过自我指涉，只不过我们的思维目前还根本意识不到。”
冯落衣语气当中带着一丝颓唐：“无穷和有穷……我们一旦涉及‘任意’，涉及‘无限’，就会寸步难行……有穷到无穷，就是我们认识的极限？还是说，算君那混蛋又对了？世界上根本就不存在无穷？”
宇宙当中，物质的质量是有穷的——不然的话，按照引力无限延伸的特性，一个无穷的宇宙，其内每一个点的引力都是无穷的。
总质量有穷，那么宇宙当中的基本粒子数也是有穷的。
整个宇宙似乎也没有什么需要无穷来计数。
人类从未认识过“无穷”，一切关于“无穷”的概念，实际上都是根据人类认识到的“有穷”推演出来的。
因此，也有一派数学家强烈的要求将“无穷”这个概念从典籍中删除出去。无穷只不过是一个“比喻”，一个“形容”，并不真实存在于世间。
至于研究“无穷”问题的人，那都是纯粹的白痴。
王崎摇摇头，反驳道：“现实世界当中，存在有穷的边界线吗？”他从茶杯当中捻出一片茶叶：“这片叶子实际上的周长是多长？”他又幻化出了一片海图：“神州西疆的海岸线又有多长？”
这就是实际存在的无限。
任何植物的叶片边缘都有锯齿存在。那些锯齿之上，又有更加细微的锯齿。当然，这种“细微”也不会一直持续下去。可实际上，任何东西，总会由更加基础的结构构成。
海岸线的长度也是一样。
和叶片一样，海岸线至极上也是由一条无现场的线折叠而成。
在自然的领域当中，并不存在严格按照几何出现的标准一维线段或者标准二维图形。
这种介乎一维和二维之间的分维，反而更多。
这就是实际存在的“无穷”。
算君的做法，太过偏激了。废去无穷的做法，等若是断算学一指。
冯落衣神态还是有些低落：“即使真如你所说，我们的认知限制了我们，而绕过这个限制的可能性在我们认知之外……我们能够做什么？”
“吾生也有涯而知也无涯。以有涯随无涯，殆已。”
人的认知终究是有限的。但是，奥秘却像是无穷的。以有穷的生命去追逐无穷的认知，本身就很悲哀了。
尤其是，当你追求的东西一开始就在你的认知之外，一开始就不可能被你所知晓。
仿佛就是注定一般。
对于求道者来说，没有什么比这个更加悲哀了。
王崎的神色却依旧没有动摇。他在地球上就经过了相关逻辑学、哲学的洗礼，心神早就坚毅无比：“不，老师，此世不存在‘无法认知’，只有‘尚无法确认’。”
这个世界，不存在“不可知”，只存在“尚不可知”。
这看起来好像就是一个世界观的指向，但是对于王崎来说，这个指向就是他志向的根基。
“尚不可知”，就代表迟早有一天也能够变成“可知”甚至“已知”。
“出现了这种状况，只能说明我们的算学还很原始，还在起步的阶段。就算是自然规律内秉的的逻辑，我们也不曾尽知。我们还有很长的路要走。”
图灵真人眼中闪过一丝好奇之色：“想要开门，就得获得钥匙，可钥匙又在门的那一头。想要获取钥匙，就必须开门……即使这样，你也相信我们能够破局？”
“门未必只有一扇，钥匙未必只有一把。只不过，我们队‘门这边’还没探索完，自然找不到‘钥匙’。”
“听上去更像是信仰。”
王崎笑道：“我便信这个。”
冯落衣的动摇也只持续了短短片刻。很快他就扫清了眼中的一切颓唐之色，恢复了平素里的冷静自若：“是啊，我明白的……只是可惜了。我原本是想找出一条破局的路，然后再给希门主看看，让他不要放弃希望……”
只可惜，这个领域，好像越是发现就越是绝望。最开始，王崎只不过是划出一条隐约的线，告诉所有人，这条线外，所有的一切都不可揣测，这一次，图灵真人几乎打死了所有“过界探路”的想法。
前方无路。
图灵真人摇摇头：“月寒先生不必自责。这也不是你的错……要责怪，便只能责怪我有负所托吧。”
冯落衣在数月之前便托付在这方面最有才情的图灵真人，让他寻找一条破局的思路。
“有负所托……谈不上。”冯落衣语气平淡：“逻辑就是这样，如道恒常，不为圣昌，不为魔亡。你只不过是发现罢了！”
图灵真人问道：“那现在……”
“不能再拖了。”冯落衣闭上眼睛“不完备、不可判定在我这里压了快半年了。半年啊！现在的歌庭，还在被希门主拖着往你们否决的道路上走……这绝对不行。”
“虽然这么说有些无情。但是，我们就是这样，没办法为了一个人而停下来。”
“尤其是……我们现在有新的算器结构要推广了。你们两个的论文在我这里多压一天，算器、万仙幻境领域的新研究就晚一天展开。”
“可不止如此啊！”图灵真人与希门主并不如何相熟，并没有冯落衣那种情绪。他的神色当中，还有几分振奋：“我还朦朦胧胧有一些想法。我感觉，我们即将要踏出二十三问的范畴，去到一个新的领域。”
逻辑乃至人们认知的基础，从此都要改变！
“我清楚了。这些事情，我会安排好的，你们先回去吧……我还要好好谋划，需要一个人静一静。”
王崎点点头，正要离开。图灵真人却叫住了他：“小友，我这里还有几个想法想要与你交谈一下。你等下便通过万仙幻境道我那儿好了。”
王崎自不会拒绝与这种等级的算家交流。他点点头，先一步离开，然后图灵真人也以相宇穿游之法离去。
冯落衣静坐了一会儿，突然开口道：“既然来了，为何不显身一见？”
算君庞家莱好像是用某种缩骨功送一个小孔里挤出来的，身形别扭无比。过了好一�
