1965-零的历史-第6章

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　　　　但是；对于那些缺乏想象力的人；我们必须放弃来让他们想象这些故事或者他们前辈的生活情景。当一些事情发生的时候；用浪漫诗意的态度来看待这些事件是比我们普通的思维要好的；利用这种浪漫的思维；通过这些事件我们可以把那个久远时代的事情连起来成为一个模糊的编年史。《苏雅·斯德班特》（　）的最早版本是印度关于天文学的第一部重要著作；这本书中甚至宣称该书中展示的工作比该书出现的时间早2　163　500年（可是这个错误没有被及时的修订；成了无神论者克里斯多佛•；马洛（Christopher　Marlowe）的借口；他指出这本书中说的年代比亚当的诞生还要早）。　　　　
　　　　《方广大庄严经》（Lalitavistara）是比阿基米德晚了至少300年的一本书；其中有一个非常吸引人的故事；我们是否可以说阿基米德的《沙粒计算表》和他的计算方法影响了这个故事呢？佛陀（Buddha佛陀；印度神秘主义者和佛教创始人；他在35岁大彻大悟后开始传教——译者注。）展示了他自己作为一个年轻人，为了获得戈帕（Gopa）之手；在竞争中，他轻易的在摔跤、箭术、赛跑、游泳和书写中战胜了对手。接下来是数学测验：他必须为超过一个抠悌（koti，10个百万；也就是107　）的数字命名等级；每一个等级应该是前一级的100倍。乔笞摩（Gautama，释迦牟尼的姓，也就是佛陀Buddha）的回答是：阿与他（ayuta）、尼与他（niyuta）、坎珂日（kankara）、卫卫日（vivara）、阿科币亚（achobya）、卫瓦哈（vivaha）、尤三伽（utsanga）、吧呼拉（bahula）、那嘎巴拉（nagabala）、提提拉麻哈（titilamabha）、亚外三阿普日纳普提（vyavaithanaprajnapti也就是1031），接下来是迷人的巨大数字萨马普塔拉麻哈（samaptalambha；1037），感到绕口的卫叁德纳嘎提（visandjnagati；1047）到最后的塔拉克坎纳（tallakchana；107＋46=1053）。　　　　
　　　　但是这毕竟不是最后；正如阿基米德的表达方法；这仅仅是第一级的数。第二级的数是第一级的数的最后一个数到107＋2×46=1099之间的数。最终第九级的数使他达到了107＋9×46=10421（这使站在他旁边的穿着长袍戴着饰品的侍臣大吃一惊）。　　　　
　　　　为了获得额外的成绩；他为一个尧觉纳（yojana，大约三英里）内的所有原子（它的原子概念不是现代意义上的原子概念…译者注）命名：七个最小的原子组成一个很小的尘埃；7个很小的尘埃组成一个小尘埃；七个这样的小尘埃组成一个你可以在阳光下看到的微尘；七个这样的微尘组成一个兔子微粒；七个兔子微粒组成一个小牧羊微粒；七个小牧羊微粒组成一个公牛微粒；七个公牛微粒组成一个罂粟种子！听起来很熟悉？通过以七为单位最终达到了芥菜种子的大小；大麦种子和手指关节的大小；十二个手指关节是一扎（伸开手掌；拇指尖到中指尖可达到的最大距离），二扎是一个腕尺的长度（自肘至中指尖的距离），四个腕尺的长度是一弓的长度（伸开双臂；两中指尖间的最大距离）；一千个弓的长度是摩揭陀（Magodha陀印度东北部的一个古国）国一个坷枘（cry；两个人呼喊可以听到的距离，在摩揭陀有一定的标准）的长度，四个这样坷枘的长度就是一个尧觉纳或者说在这个长度内总共有384000×107个原子　（他继续这样做下去；表示了地球所有陆地上的原子数量；甚至表示了宇宙中三百万个地球中可以含的原子数；由于某种原因；他们的宇宙概念变小了）。　　　　
　　　　乔笞摩的奖赏不仅仅是戈帕（Gopa）之手；而且还有所有学生都梦想的场面：考官自己躺在这些年轻人的面前并且宣布：“你是著名的数学家！而我不是！”　　　　
　　　　旅行者的故事一定有一个寓意；好的故事有三个寓意。这个故事的一个寓意就是；以你自己的方式组建一个大得有点荒谬的数字；这不仅仅可以发展你的创造力；而且可以是一个赢的尊敬的传达媒介——以这种方式向世人说：“这个时代；地球上有巨人存在。”背诵这些冗长的数字名字（阿与他、尼与他……）使你有一种巨大的不可见的力量，赋予你讲述神奇魔法的力量。如果这些名字混淆了怎么办？阿与他（ayuta）　和尼与他（niyuta）在这里是109和1011；而在其它地方则表示104和105；如果在其它的计算方法中三个不可见的原子组成一个微尘。八个这样的微尘组成一个罂粟种子（或者如其他学者那样；根本不用罂粟的种子；说是一个虱子的卵。）这又该怎么办呢？兔子微粒；小牧羊微粒；公牛微粒的确切含义又是什么呢？微粒的尺寸相互引起混乱？　巴别塔（Babel，在《旧约全书》中希纳的一个城市（现在被认为是巴比伦），当建筑者们不能理解彼此之间的语言时，通天塔建筑被迫中断了——译者注）遭受了同样的痛苦。以各种不同的形式和发音来为数字命名会激起一种魔力；这种魔力是用零排起来的数字所不能有的。　　　　
　　　　第二个意义存在于佛陀的评论中：“除了我和那些像我一样看到了最终结果的人；生活在房间以外的人是不可能知道这个计算的……这是计算的终点。超过它的东西是无法计算的。”换句话说：数字是不可能超过存在的事物的数量的。因此；对于这个故事中的讲述者和听众来说；数字是和物体紧密联系着的。——这个故事对我们更重要的是依然没有一个完整的以位置来表达数字的符号系统（如果有；我们看到的将是数字计算不会结束，因为我们可以通过最后一个数字乘以10来获得更大的数字）。　　　　
　　　　第三个意义是最重要的；那就是在这个时代；希腊文化对印度文化的影响是显而易见的。在阿基米德的计算系统中出现的罂粟种子和这里的罂粟种子不可能是一个巧合；即使你忽略这一点你又如何解释这两个计算方法的相似呢？事实上；如果你随意看一下印度的占星学；天文学；或者数学；你都将看到希腊文化的踪迹：与印度教有关的黄道带符号和天文学术语的名字都是来自希腊的借用语（“Kendra”　来源于　kentron　center，　举个例子，“lipta”来源于　lepton，用来表示分钟）；他们书写分数的方法与希腊人一样特殊——不写分数线。更进一步的最好的证据是结构上的；例如，印度人的行星运动论（大约公元400年）是希腊天体学本轮（epicyclic）的一种。让我们再看一个最无法掩饰的错误事实：在印度教早期的天文学中；最长的一天和最短的一天的比值是3：2——这个比值除了在印度最北的纬度地方是正确外；在其它地方是完全错误的；而这个比值对巴比伦来说是正确的；后来被希腊人引用。从《苏雅·斯德班特》中可以看出印度的天文学和数学都与希腊文化或多或少有点联系；显然是由森（Sun）在公元前2　163　102年传授给了一个名叫马雅•；阿苏（Maya　Asura）的绅士。森（Sun）指导他“进入若玛克人的城市（Romaka…city）；你自己的住处。在那里，作为一个粗鲁的人，你将获得重生　（感谢佛陀的咒语）；我将传授给你天文科学知识。”若玛克：也就是罗马人，用来指代罗马帝国或者拜占庭帝国（也就是东罗马帝国）中的希腊人；粗鲁的人：也是指希腊人，他们“确实是外来人”，正如天文学家瓦日哈米海瑞（　）在公元550年写的那样，“但是，在他们那个时代，天文学处在一个繁盛的时期。”　　　　
　　　　印度零的形式是一个中空的圆圈；我们知道是来自希腊天文学的草稿；在印度又重新改造了；这一点也不会使你感到吃惊。瓜利尔公国（Gwalior；昔日印度北部一公国；印度旧都德里Delhi南部约250英里）的人；想在护持神神庙的旁边建一个花园；那么护持神每天就可以从花园中摘走50朵花；——这可是一个美好的想法。他们把这个礼物的细节雕刻在一块石头上；注明的日期是萨维塔（Samvat）933年（公元876年）；上面还标明花园的规划是187×270哈斯塔斯（hastas；长度单位）。270被写作　，50被写作　　。这是这个符号0在印度出现的第一次明确的书写形式。刻在铜盘上的文档中有同样大小的0；书写的日期最早是公元六世纪；这种铜盘相当多——当然伪造的也很多；因为11世纪好象是获得这种铜盘的繁盛时代；不管是遗失了很久的还是新发现的；通过一点有创造性的打磨就可以获得了；所以；就出现了伪造的。你无法找到那些真正找到这些铜盘的人；你也无须与那些声称他们手中的铜盘中记载着希腊人征服了所有外来人的人争论不休。　　　　
　　　　上帝看完他们的颁奖典礼一定是离开那里去解决那些竞争中出现的小问题了；这些争吵充满了消极的谬见；假定和可能的证据；实际的谬误和荒谬的审美。如果是古印度人而不是古希腊人发明了中空的圆圈来表示零；也许现代的世界会变得更加美好；过去的历史也更加吸引人（虽然；我不能说出为什么将会是这样；因为概念本身是比表达符号更重要的；正如我们前几章已经看到的；零的概念是古巴比伦人的创造）。这确实打击了我，然而，印度人民的沉重负担也许减弱了他们的创造力，用一个充满了时间上的不确定性和偶然事故的故事来代替一个神话故事是一种损失。印度人发明了一个表达零的符号了吗？这个问题被回溯到一个在他的脖子上挂有项链的人，他身上的纹身帮助发明了零的符号；谁又能去怀疑这个问题的创意呢？按现在了解到的知识，好像印度人在9世纪末期的时候已经早已接触到了希腊人用同样的符号表达零的作品，并且已经开始充分的利用这个符号，使这个符号在他们中间扎下了根。　　　　
　　　　如果你愿意闭上眼睛去想象那些模糊数字的明确表达；我们可以把零在印度出现的时间向前推到公元876年以前。这样做又为什么如此费神呢？因为每一个故事就像每一个梦一样；有神秘的地方；所有的听起来都象神谕似的；所看到的又都象是一个征兆。对这些故事的各种各样的富有想象力的解释就象是一个盛满水的大锅沸腾时冒出的气泡那样多。对我们来说；这些故事的神秘之处在于地中海地区和古印度地区文化上的裂缝。


第一部分　透视零第10节　向东方传播（2）

　　　　距离那个曾经被一些天才建造而现在又被彻底毁坏的宫殿不远，有一个叫花城（City　of　Flowers）的地方，大约公元500年，生活着一个天文学家叫做阿亚亥塔（　）——但是有人说有两个阿亚亥塔；这两个人在人们心目中的声望是相反的——或许还有模糊的第三个阿亚亥塔存在。作为天文学家；他的名字（或者应该说他们的名字）应该意味着是“博学的人”；在他们中间至少有一个人不是唯利是图的。一些喜欢幻想的人宣称他写了两本关于矛盾陈述的书；其他一些人则宣称他仅仅写了关于矛盾的一个方面。——而同时还有人认为他那些幸存下来的文稿是完全不可靠的。他的珍珠贝壳和酸海枣的特殊混合物（1000多年前；一个阿拉伯历史学家也曾这么作过）是一个仔细观察过但随意购买了的产品吗？　　　　
　　　　无论当时的情形怎样；　阿亚亥塔是想找一个简明的方法来存放（而不是用来计算）巨大数字；他成功找到了一种奇特的表示方法。如果我们到现在还没有位置符号而表达数字；就象8在9　871中代表800因为8所在的位置是百位；我们可能不得不使用这样的书写方法来表达9　871：9T8H7Te1；在这里；T代表“千位”；H代表“百位”；Te代表“十位”（事实上；这是我们平常读数的方法）。阿亚亥塔为这种表达方法的确立做了一定的工作，仅仅更加抽象一些。　　　　
　　　　他决定使用无意义的单词；这些单词的音节代表某位置上的数字；数字由辅音字母来表示；位置由梵文（一种古印度语，为印度及吠陀经所用文字，也是印度的古典文学语言——译者注）中的九个元音字母来表示。由于前三个元音字母是a；i和u；因此如果你想利用他的表达方法写出386（他在书写的时候；先写6；再写8；然后是3；）；你会查出梵文中第6个辅音字母是c；然后在其后面加上a（这就表示c处在表示单位的位置上）；第8个辅音字母是j；然后在其后面加上i；接下来；第3个辅音字母是g；其后加上u；这样386就表示为：CAJIGU。问题是在这个表达体系中仅仅给出了9个可能的位置；而作为一个天文学家；他需要很多很多的位置来表示数字。他奇怪的解决方案是把这个系统加倍到18个位置他把这9个元音每个都写两次：a；a；i；i；u；u。等等类推；他又把辅音字母分成两组：奇数位置的数字用第一组的辅音来表示；偶数位置的数字用第二组的辅音来表示。因此；我们书写386可以用这种方法：CASAGI（c是第一组的第6个辅音字母；其后的a表示奇数位第一位；s实际上是第二组的第8个辅音字母；其后的a表示偶数位第一位；g是第一组的第3个辅音字母；其后的i表示奇数位第二位）。下次；当你去思考不同的表示方法时；请记住阿亚亥塔。　　　　
　　　　很显然在这个表达体系中并没有零（但是非常有趣；在解释这个问题时；　阿亚亥塔说：“9个元音字母被用在了2个9的位置”），他使用“kha”来表示没有数字的空位。这个kha后来在印度成为表达零的最常见的单词。在这里它就好像是思维发展的一个慢镜头：从一个命名的空位符号到一个纯粹的位置符号的转变；从一个数字可以寄宿的空位到“空的数字（空的数字是这样一个数字；它把其它数字轻轻向前推到他们自己的位置上）”的转变。　　　　
　　　　谁能在那个朦胧的概念上使我们清楚呢？那个朦胧概念本身又是什么呢？它的主要元素是单词；这些单词含义的相互碰撞产生思想的火花：因为一旦有一个象“kha”的名字描述了零的某些方面；其它的将变得简洁起来；直到零是什么确实存在于了零的含义中。比阿亚亥塔晚50年，在乌贾因（Ujjain，印度中西部城市，当时科学中心；离昔日印度北部一公国瓜利尔Gwalior很近）有一个叫瓦日哈米海瑞（我们已经简要的提到过他）的人，他对希腊的天文学成就是高度赞扬的。他当然也没有表示零的符号；但他使用了很多名字来表达零：象阿亚亥塔的“kha”；空间的单词：象天空（ambara，sky）；空气（　，atmosphere）；空的（　，empty）等等；这些都很快成为零的常用名字。这些名字是从希腊早期的文章中（至少有一些文章一直受到他的赞扬）获得的吗？　　　　
　　　　同样是在乌贾因；大约100年后；出现了卜日马古普塔（Brahmagupta）；他是阿亚亥塔的一个严厉的批评者（相反作为阿亚亥塔的热情支持者会期望少一些这样的人物？）。他依然没有零的符号；但是象阿亚亥塔一样；他把零叫做“kha”；时常他也会象瓦日哈米海瑞一样会把零叫做“空气（　）”或“空的（　）”；“空的（empty）”是阿亚亥塔位置含义最可接受的意义吗？不管它的意思是什么；作为一个实实在在存在的形容词；我们应该注意这些方面：它是如何使零的含义更接近于数字的含义；它联起了形容词的零和名词零之间的差异；让我们注意它是如何与过去曾经出现过和将来将要出现的空心圆形的零变得一致的。　　　　
　　　　把时间再向前推进200年；也就是公元830年；在迈索尔（Mysore，印度南部一城市，位于班加罗尔西南——译者注。）南边700英里有一个叫马哈韦日（　）的人（他的宗教信仰从印度教转向了耆那教Jain）；在他的著作《　》中；他发展了卜日马古普塔的思想；并纠正了其中的错误。他广泛的和零打交道