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第2章

接触 作者:[美]卡尔·萨根-第2章

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得晕了头,在亚瑟王的英格兰清醒过来。或许那完全是一场梦或者是虚妄的幻觉。可是也说不定会是真的。有没有可能时间倒流?到消逝的时间中去旅行?她把下巴颏抵在膝盖上,迅速地翻阅查找那些喜欢的段落。这一段,马克·吐温小说的主人公第一次被一个身穿铠甲的人救起来,他以为这个人是从当地土牢翻转门里逃跑出来的。当他们一起爬到小山顶部,前面出现一座城池:

  “我说,‘是桥港?’……”

  “他说,‘是凯姆洛特’。”

  她眼望着蓝色的湖水,试图想象出那么一个城市,说它是19世纪的桥港也可以,说它是6世纪的凯姆洛特也可以。

  突然她母亲跑过来。

  “我到处找你。为什么不待在我能找到的地方?嗯,爱丽,”她慢声细语地说,“可吓了我一大跳。”

  在七年级的时候,他们学到了“圆周率,π”,这是一个希腊字母,样子就像英格兰的远古遗迹索尔兹伯里巨石阵,两根立柱,顶部搭上一根横梁。如果你测量出一个圆的圆周,然后再用这个圆的直径去除,得到的结果就是π,圆周率。

  在家里,爱丽拿了一个蛋黄酱罐子的盖,用一根线绳,绕在盖子周围,伸直以后,用一把直尺测量出圆周的长度。又用尺子量出盖子的直径,用长除法,得出一个数值,是3.21。这好像是太简单了。

  第二天,老师魏司堡先生说,圆周率π的值大约是22/7,或3.1416。可是实际上,如果你想要更精确,作为一个十进制数,它的小数值无尽无休地延续下去,数目字的格式,也不像循环小数那样,它没有任何重复。爱丽想,无尽无休。她举手想发问。学年刚刚开始,在班上,她还没有问过任何的问题。

  “有哪个人能知道这个数的小数值无尽无休?”

  “就是这个样子。”老师的话听起来有些粗暴。

  “可是为什么?你怎么知道?既然是无尽无休,你怎么能数得过来?”

  “阿洛维小姐”——他查阅着优等生名单——“这是一个愚蠢的问题。你浪费了上课的时间。”

  从来没有人说过爱丽愚蠢,突然,她忍不住流出眼泪。比利·霍斯曼,她的同桌,温柔地伸过手来,抚慰她的手。男孩的父亲最近被指控买卖旧车时在里程表上做了手脚,所以比利对于当众受辱深有感触。

  爱丽跑出教室,伤心地哭泣。

  放学后,她骑车到附近大学的图书馆去查阅数学书籍。

  一看之后,她立即明白,她问的问题绝对不愚蠢。

  按照圣经(《圣经·旧约全书·列王纪上》第7章,第23节:他又铸一个铜海,样式是圆的,高五肘,径十肘,围三十肘。)的说法,古代希伯来人显然认为圆周率π就是准确地等于3。希腊人和古罗马人的数学知识丰富,可是并不知道圆周率π的数目字无尽无休而且并不重复。事实上,这只是在大约二百五十年之前才发现的。

  她如果不提出问题,怎么会知道这些知识呢?

  可是魏司堡先生说的前几位数字是对的,圆周率π不是3.21。也许那个蛋黄酱罐子的盖子受到一些挤压,不是一个完美的圆形。再不就是测量的那根线绳,绕的时候有点松。尽管她非常仔细,可是无论如何也不可能测量出无限的数目字。

  还有另一种可能性,可以计算出圆周率π,想要多精确就有多精确。

  如果你学会了一种叫做微分的方法,就可以证明出圆周率π的公式,只要你花得起时间,你就能计算出你想要的那么多位数字。

  书上列出了一个公式,可以计算出四分之一的圆周率π。

  有些内容她根本就不明白。有些内容,她看着眼花缭乱:

  有一本书说,π/4就和1-1/3+1/5-1/7 ……这个式子一样,后面的那些分数一直延续下去,没完没了。

  她禁不住动手把它算出来,交替地加上一个分数减去一个分数。结果的和在大于π/4与小于π/4之间跳来跳去,可是过一阵子,就能看到这一系列的数值结果按着一条直线趋向正确的答案。你永远也得不出准确的结果,可是如果你有足够的耐心,那么,你想多么接近就能达到那种程度。

  在这个世界上,每一个圆周的形状都与这样一系列分数有着密切关系,在她看来这简直是一个奇迹。这些圆圈怎么能懂得分数呢?她下决心学习微分学。

  这本书还说到一些别的事:π被称为是“超越”数。没有任何的普通常见的数字方程,能算出π的数值,除非无限长的算式。她已经自学过一些代数,懂得这是什么意思。而且π并不是唯一的超越数。事实上,有无穷多的超越数。不仅如此,超越数的数量要比正常数的数量多得无穷多,其实π只不过是其中之一,更多的她连听也没有听说过。

  π以多种方式与无穷大联系在一起。

  对于庄严辉煌的事物她已经有机会瞥上一眼。除非深入地研究数学,否则,隐藏在所有的正常数之间的无限多的超越数,究竟出现在哪里,你永远也猜测不到。其中某一个超越数,就像π那样,说不准什么时候,就在日常的生活中,不期而遇地蹦了出来。可是其中的大多数,她自己知道,无穷多的超越数是隐藏的,只顾待在那里不声不响,几乎可以肯定,爱发脾气的魏司堡先生连一眼也瞄不到。

  从一开始,她就把约翰·斯铎顿看透了。且不说仅仅是在她父亲死后两年的时间,她母亲就嫁给他,她母亲究竟是怎么考虑这档子婚事的,一直就是一个难以猜透的不解之谜。他绝对够得上帅气十足,当他意识到需要的时候,他能装出真正关心你的样子。可是他对别人很刻薄,巧使唤人。周末,把学生叫到新搬迁的家里帮助他清理杂草和收拾花园,等人家走后又取笑人家。

  他嘱咐爱丽,你中学刚开始,不要对她那些聪明活泼男学生中的任何一个多看一眼,那是他们夸大吹嘘凭空想象出来的自我重要性。

  她敢断定,就凭他是一个大学教师,他一定私下偷偷地贬低瞧不起她死去的父亲,父亲只是一个小商店业主。

  斯铎顿明确表态,无线电和电子学好像不是女孩子的兴趣所在,真要干那行,连丈夫都找不着,研究物理学对她来说是一种愚蠢、变态和心理异常的想法。

  他说,“那不是什么人都能干的。”

  她还真没有那样的才能。这是一个客观事实,或许听惯了,就真的相信。

  他说,说这些都是为爱丽好,替爱丽考虑。在以后的生活中,她就能体会到,就会感谢他的这些忠告。他毕竟是一位物理学的副教授,知道这个行业的甘苦。

  尽管斯铎顿一直就不相信,其实,当初她真的还从来也没有打算一辈子就从事科学事业,可是这些絮絮叨叨的说教经常惹得她火冒三丈。

  不像她父亲那样温文尔雅彬彬有礼,斯铎顿不是一位绅士,一点也不懂得什么叫幽默感。当什么人打听或探问她是不是斯铎顿的女儿,她竟然会大发雷霆。她的母亲和继父从来也没有提出或暗示让她改姓:斯铎顿。爱丽的家长清楚,真要那样,爱丽会做出何种强烈的反应。

  偶尔,这个人也会表现出一点温存和爱意。比如,在爱丽切除扁桃体手术后,在医院病房里,他送给她一个五光十色的万花筒。

  “他们打算什么时候做手术?”爱丽困倦已极迷迷糊糊地问。

  “手术已经做完了,”斯铎顿说,“你就要痊愈了。”

  爱丽觉得在她不知情的状况下整块整块的时间被偷走了,十分焦虑和不安,对斯铎顿产生抱怨。当时爱丽也知道,这只不过是幼稚和撒娇。

  她母亲能够真诚地爱斯铎顿,简直不可思议。想必是她为了摆脱孤独感、摆脱柔弱的处境,不得不再次结婚。她需要旁人的照顾。

  爱丽发誓,她绝不接受从属的地位。她的父亲已经死了,她的母亲疏离她越来越远,爱丽感觉自己被流放到马克·吐温小说中暴君的城堡,再也没有人喊她“宝贝”了。

  她渴望逃离城堡,寻找新的境地。

  “我说,‘是桥港?’……”

  “他说,‘是凯姆洛特’。”




第二章 相干光

  自从我一开始赢得对理性的感悟和运用,即倾心学习,激情不已强烈至极,以至于,无论别人如何责骂……或者我自己如何反省……都不能阻止我追随上帝赋予我那不顾一切奋力向前的天性。主自然知道为何如此。主也知道我曾祈求主取走我知性的灵光,仅仅留给我足以符合主的戒律容许的范围,因为按照某些人的说法,超出这个范围,对于一个女人来说,就是多余的。甚至还有人说,是有害的。此前他曾攻击,说她作为一个女性不适于写这样的学术著作。

      ——胡安娜·伊内思·德·拉·柯儒兹①《对普埃布拉主教的答复》(1691)。

  我想给喜欢思考的读者提供一个信条,不过,恐怕要引发广泛的悖论反思和颠覆倾向。所要讨论的信条是:假定一个命题是真理,当它没有基础时,不管采取什么方式述说或渲染,人们也不会接受。当然,我必须承认,如果这种见解被普遍接受,我们的社会生活和政治体系将彻底改变;因为在当前,这两方面都是不容指责的,这一条信念足以对此构成威胁。

      ——伯特伦德·罗素②《怀疑论集Ⅰ》(1928)。

  【① 胡安娜·伊内思·德·拉·柯儒兹(1651~1695),墨西哥学者、天主教修女、抒情诗人。】

  【② 伯特伦德·罗素(1872~1970),英国数学家、逻辑学家、哲学家、和平主义者,被认为是那个时代的先知。】

  在这蓝白色恒星的赤道面上,有一片巨大的环状碎屑聚积层在绕行,其中有岩石和冰块,有金属和有机物,外部边缘微微发红,向内,比较靠近恒星处显出蓝色。那个与地球大小相仿的多面体垂直穿过环状层的空缺,从另一侧面冒出来。在环状平面上,巨型冰晶砾石和翻滚的山体杂乱无章断断续续投下它们的阴影。可是现在,伴随着多面体运动的轨迹指向一个点,指向高居于恒星相反极点之上的一个点,从巨型多面体承载的几百万架大碗形状的附加物上闪现出太阳光。

  如果你观察得非常仔细,你就能看到其中有一个的方位指向,正在做微小的调整。不过你或许看不到,从它突然发出的无线电波,正进入太空的深处。

  对于所有占据着地球的人类来说,夜空曾经是相依的伴侣和灵感的来源。灿烂的群星曾给人们以安慰。

  它们仿佛是在展示,创造出天堂,为的就是给人类带来福祉和教益。在全世界范围内,这些哀婉动人的遐想都表现为代代相袭的情趣和智慧,没有哪一种文明不是这样。有人发现在各种文明的天空上都有一个洞口触及宗教的领悟和敏感。

  宇宙如此之巨大如此之辉煌,令很多人敬畏和恭顺,也激起另外一些人最为无拘无束无边无涯的奇思妙想。

  及至当前,人类发现宇宙总体的规模更大,即使仅就银河系的尺度而言,那些最为无所约束的狂想,也显得十分拘谨,人们所采取的步骤使得他们的后裔根本看不到天上的众星。

  历经一百万年的时间,人类得以积累起与平民百姓日常活动有关的天穹知识。

  在最近的几千年间,他们开始建造城市,并向城市里迁居。在最近几十年间,人口总数中的大部分放弃了乡村生活方式。随着技术的发展,城市遭到污染,看不到夜空的星辰。

  新近成长起来的几代人,根本不去关注天空,正是这个天空令他们的祖先心灵震撼神往凝视,正是这个天空激发和催生了现代的科学技术。甚至于没有注意到,恰恰是在天文学进入黄金时代,大多数人隔绝了他们对天空的关注,恰恰是在太空开发的黎明乍现之时,宇宙孤立隔绝的思潮结束了。

  爱丽经常愿意眼望着金星,把它想象成一个像地球一样的世界——上面生长着植物,繁衍着动物,发展出文明,可是金星上的动植物和文明势必迥然不同于地球上的万物。

  刚刚日落,她在城区的边缘,仔细地审视着夜空,细心地观察琢磨那个不闪动的光亮点。

  她头顶上有一片云,就在亮点的旁边,还挂着阳光的余晖,它与旁边的浮云对比,好像带有一些黄色。她驰骋思绪,想象那里的形形色色熙熙攘攘。

  随着这颗行星的下落,她往往会踮起脚尖,目送它消逝。

  有时候,她几乎不能不相信真的看清楚了:一卷飘忽的黄色迷雾突然散开,一下子闪现出一大片珠光宝气的城市。在那些晶莹剔透的高塔之间,空中汽车飞速地往来穿梭。有时候她甚至于能想象出窥探到车辆的内部,一眼瞥见他们中的一个。或者想到那边也有一个年轻人,仰望着他们天空中一颗蓝色的明亮光点,也踮起脚尖,对生活在地球上的居民,产生无尽的疑惑与猜想。

  这是一个阻挡不住的念头:赤道般炎热的行星挤满了智慧的生命,就离我们不远,就是我们的邻居。

  她认可接受死记硬背的方式,可是她很清楚,学得再好,也不过是一个教育的空壳。她只做好必不可少最低限度的课程要求的作业,腾出时间从事其它活动。

  放学后,她把自由活动时间和零碎时间花在所谓“劳作场”里——就是一间脏乱拥挤的小型工场。那时学校大力推行“职业教育”,建立了这样的小型劳作场,现今已颇为普及和流行。

  “职业教育”意思就是,与其它方面相比,要求更多地动手操作。

  劳作场里有车床、钻床和其它的机床,可是不让爱丽靠近,因为无论你多么能耐,你终究是一个“女孩”。

  主管们不很情愿地批准她从事她所擅长的项目,把她分配到“劳作场”的电子技术区。她几乎是从零开始组装成一台收音机,随后继续从事更为有趣的课题。

  她制作成一台加密机。非常简单和初步的,可是的确能够工作,能够把任意的英语报文消息,通过简单的密码替换,转变成没有任何意思的乱码。

  另外又制作了一台功能相反的机器——在不知道替换规则的条件下,把加密的报文消息转换成意思明确的明文——这比前一项工作更难。

  你可以让机器运行所有可能的替换(A代表B,A代表C,A代表D……),或者你还可以记住某些英文字母比其它的一些字母使用的频率更高。

  关于字母使用频率的概念,你可以到附近小印刷作坊,看一看容纳某个字母铅字盒的大小。在印刷所干活的小伙子,或许会告诉你,在英语中使用频率最高的十二个字母,依次为“ETAOINSHRDLU”,相当合乎实际。

  在对一篇长的报文消息解码时,其中最常见的字母有可能就代表E。她发现,某些辅音字母时常一起出现;而元音字母则或多或少呈现随机分布。在英语中最常见的三个字母的字就是“the”。如果在一个字中间,有一个字母处于一个T和一个E之间,几乎可以肯定,就是H。如果不是,多半是R或一个元音字母。

  她还推导出一些其它的规则,花费很长的时间计算各种不同的中学

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