计算机时代的中国数学--吴文俊-第2章
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除此之外，希尔伯特在数学本身的博大精深，各方面的成绩之外，他还影响到整个数学的发展，他提出了数学的公理化，可以说现在的数学，有许多是主流方面，是在这个公理化思想指导之下来进行的。还有他可以说创立了，真正的创立了数理逻辑，虽然逻辑的思想是莱布尼兹提出来，还把它形式化了，可是真正变成一个数学数理逻辑这样一个学门，我想希尔伯特是起了关键的作用。同样，在数理逻辑这个领域里面，希尔波特提出来一个证明论，怎么样证明一个定理，证明一个命题。同时来提出这样一个思想，数学整个的系统是不会产生矛盾的，就是你推理来推理去，怎么从公理出发，推来推去，永远不会出现矛盾的，就是数学，整个数学，是相容的，不会产生矛盾的。那么，他最后的许多年月，就一直在想数学是没有矛盾，这个相容性而努力。可是到1931年，一个奥地利的数理逻辑学家写了一篇文章，这篇文章的大意是讲，你说这个定理对不对，跟这个定理能不能证出来是两回事情。那么他这篇文章主要是证明这一命题，用学术的语言来讲，叫做不完全定理，这个人叫歌德尔，歌德尔的不完全定理，这引起震动，因为即使这个命题是对的，我知道它是对的，可是要证，不一定证得出来，那么你说数学是不是一定没有矛盾，相容的，就变成无法说了，所以这个文章一出来，希尔伯特所谓数学相容性的意图就完全推翻了，就在数学界引起了非常大的震动，一般认为，这是二十世纪数学上的一个重大的贡献之一。这是歌德尔的工作。
在差不多的时候，法国出现了一个天才的数学家，叫赫尔布兰，他这个人21岁就死掉了，他主要是代数学家，在代数上面有不少贡献，可是他一个非常出色的，一般人不太知道的，就是在脑力劳动机械化方面的工作。他是提了出来，我们要逻辑推理，不是形式化，变成布尔代数，或者是象怀特说的形式，许多逻辑的命题，都可以变成这种形式，这种形式，比如说在这里边要证明一个命题，那么赫尔布兰就提出一个方法，你怎么样一步一步进行，最后，如果这个命题是的确对的，那么在有限步之后停下来，说明这个命题是对的。当然遗憾的是，他这是一种算法，这个算法不能说是完全的，因为如果这个命题是不对的话，你就不知道……要可以一直进行下去，没完没了，所以是不完全的。可是即使这样子，至少对真正对的命题，可以通过他的这种算法一步一步进行，得到结论，说明的确是对的。美国许许多多数理逻辑学家就沿了赫尔布兰指出来的道路，想进一步照这个方式发展下去。许多命题，数学也好，许多命题都可以通过这个符号变成一种逻辑的形式，所以原则上面，都可以用他的方法来试。可是这种方法当然有很大的缺陷，我们算计算机的话，都知道有一个叫做爆炸，爆炸的一个，看起来开头就是很少的几个数据，可是算下去，越算越烦，计算机再大，也容纳不下了，就要爆炸了。所以这个，他的方法是提出来，逻辑上面完美无缺的，而且是美国许许多多人从事这个工作的，来进行改进，怎么加快它的速度，减少它的容量等等，可是，不可能从这个方面真正作出什么，经过几十年的努力，现在看起来，这条路是不太走得通，里面有无法克服里面的天文爆炸的这种情况。这是实验不成的例子，虽然起了很大作用，可是实验并没有得到真正的成功。
可是，还有两个工作真正得到，可以说一定程度的成功的。一个是在1950年，有一位波兰出生的数学家，当然那个时候在美国，叫塔斯基，他发表了一些文章，提出了一个算法，他可以用来证明这个初等代数跟初等几何的定理，这完全是不简单了，它是真正可以实现某种，某一些类的脑力劳动的机械化，就是由初等代数的一个公式，要证明很复杂，不知道怎么证，就用塔斯基的算法，在适当的计算机上面试，在若干步得出来这个命题是对的，这个代数的命题是对的。因为几何定理，初等几何定理，刚才说这是非常难的，可是你也把这个送进去，照塔斯基的办法，把数据送到机器里面去，用塔斯基的算法，理论上面，塔斯基的定理，理论上面，到了一定的程度就可以证明它对或者是不对，这是一个理论上面非常大的一个成功，可以说是真正脑力劳动的机械化，真正把这一类初等代数的定理的证明跟初等几何定理的证明，完全交给机器去做，可实际上面当然不会那么便宜了。就是说他的这个算法太麻烦了，所以在美国，大概七十年代做了大量的实验，要想用塔斯基的这个算法来证明一些比较有意思的定理，几何定理，都是不成功，能够证，都可以说是没有意思的同意反复之类的定理，真正有意思的定理，根本做不到，就是因为算法实在是太麻烦了。
吴文俊：我现在举了许多例子，许多数学家，提到的所谓，我的主题叫做脑力劳动机械化，这些脑力劳动机械化提出来的人主要都是数学家，从事这方面工作的，我说前前后后有一大堆的发展，这些人物都是数学家，或者是数理逻辑学家，我说这不是偶然的，为什么不出现在其他的科学技术，而出现在数学这个领域，这有它深一层的理由。我说，为什么数学，脑力劳动机械化这方面，这个数学家表现得特别突出呢？我说有一些理由，第一，数学，我们经常大家都知道，都经常说的，数学是基础的基础，一切科学技术，最后都是以数学为基础的，是基础的基础，是有很强的基础性，是别的学科所没有，不具有的，只有数学具有的这种特殊的基础性。另外一面，我们知道，哪个科学技术用不着数学？它都要用数学的，都要用到，或多或少都要用到数学的，这就是既有非常深的基础性，又有特别广泛的应用性，是别的任何科学都做不到的。因为这个两个特点，一个是深厚的基础，还有广的应用，为其他科学所不具有的，所以我们可以认为，在一切脑力劳动机械化里面，作为数学的脑力劳动，应该有特殊的优先权，同时有最大的迫切性，客观需要决定了，数学应该先于其他的脑力劳动实现机械化，
当然，数学范围那么广，那么庞大的一个学科，你说光证证初等几何定理是说不过去的，其他的数学领域也有定理的证明，是不是也可以这么做呢？当然，你关键是怎么样，关键要想到适当的算法，而这个算法要想到还是靠人脑，在目前为止，在某些领域，我们的脑袋已经做到可以取得某种一定的成果，可是还远着呢，这需要非常了不起的人脑来想到各式各样的算法，来编入对于数学各个不同领域的形形式式的问题，想到一些形形式式不同的算法，由此来把这类的脑力劳动完全用计算机代替。
我想今天就到此为止了，就不了了之了，谢谢大家的耐心。
主持人：好，咱们提一下问题，第一位网友叫〃开往春天的地铁〃，他不大懂数学，您就将就听一听。他说，能不能告诉我们数学研究是否因为进入计算机时代而显得更加有现实的实用价值，我的印象是数学和数学研究就是为了自己难为自己，其实，他不大懂数学，人类的社会有算术就够了，有数学就显得多余。有算术就够了，中国的代数学，所以，据说科学院对数学所和对物理所的经费投资不一样，对物理要大一些，因为它看得见、摸得着，可以产生利润增值，我也不知道他从哪知道的消息，而陈景润先生演算1＋2没什么太大意义，我女儿现在连1＋1都搞懂了，所以国家不大投资数学。下面的问题就更尖锐了，他说，吴老德高望重，但我敢保证您的工资一定超不过每月二千块钱，这就是您和您的数学的价值。
吴文俊：最后一句明显不对，您在五六年前可以这么说。
主持人：五六年前您就二千块钱了，那您算高工资了。
吴文俊：二千工资不到，一千多。
主持人：现在呢？
吴文俊：现在那不好说了。
主持人：这个问题还用回答吗？他问您数学在计算机时代还有什么现实的意义，刚才您都说了数学早在古代对拿破仑的军事起了很大的作用。
吴文俊：是，我想这个不用回答就可以，在十七八世纪，对于打仗，是没有数学不行的。你知道法国造军舰，法国的军舰特别有威力，是因为有数学家参与了这个事情，这是一个回答。那么，现在更不用说了。
主持人：这个就不用回答了，主要是要说明一点，五六年前吴院士的月工资就是二千块钱，现在不知道超过它多少倍。所以，学数学吧。
观众：吴院士，现在请教您一个关于国内数学教育方面的问题，我们国内目前对数学的教育，您认为有没有什么问题？因为从目前网上刚才反映的问题看来，有些问题问得也是挺外行的，因为我们从小学一直到大学一直都在学数学，但是问出来的很多问题似乎感觉我们的数学素养还是比较欠缺，我们在赶超国外数学水平，数学家的时候，我们国内的数学本身的教育是不是还有些什么问题。因为您是德高望重了，经过这么多年的修炼，在这当中应该能够发现出是否存在一些问题？
我想这也是经常提到的，科教兴国，主要是教育，科学是其次，科学是教育的后果，应该是这样。或者我说得不对，不应该这样。教育应该放在科学之上，科学当然重要，我觉得现在有一些不太正常的，老是盯住诺贝尔奖金不放，我觉得这个想法不对，我不太赞同。教育上去了、科学上去了，诺贝尔奖金一批一批的出来，你急什么呢？教育没有上去、科学没有上去，这个叫做舍本逐末。我说现在中央主持北师大的100周年纪念，这么隆重，我说体现了这个意义，应该把教育放在科学之上，这是我的意思，而且科学也不能急于求成，盲目的去追求一些什么诺贝尔奖，什么这个奖、那个奖，奖是后果，有了成果，自然奖一个一个送上来，你做了工作了，人家认识你了，就把奖送上给你，不是说自己拼命去争取、申请，这样子就不对头了。诺贝尔奖我想许多得的人根本就不知道，我记得报上登过，台湾的李远哲先生得了化学的诺贝尔奖，报上登了，李远哲先生根本不知道，是在坐电梯的时候，另外一个人告诉他说你得了诺贝尔奖，他才知道了，这才是正常的现象。拼命的申请，请人来帮忙，这个是不正常的。所以，我想正常的应该是埋头工作，你做出了成绩来，早晚有人认得你，把奖送上门来，这个才是正常的。
观 众：吴老师您好，我是自动化系系统工程专业今年的研究生新生，我想您刚才提到的数学机械化的问题，面向的是解决我们现实生活中的实际问题，那么我们现实生活中有很多实际问题，用数学语言描述以后，再辅以计算机让计算机帮助我们解决的时候，出现一个很大的问题，就是随着我们研究系统复杂性的增高，计算机的负担很重，也许它并不是一个可行的办法，如果我们要等待计算机的能力，比如说它的速度、它的资源能够提高到可以解决这些问题，那么无疑数学的机械化能够为我们提供一个很好的办法。但是问题是我们要解决这个实际问题等不及计算机这样的发展，那么我们数学从分析的角度，是不是还有一些其他的方向去描述，用一些逻辑的办法去描述这些现实问题呢？特别是象离散世界的动力系统这样子比较难以用连续领域的方法研究的问题，您觉得这方面您有什么建议呢？谢谢。
计算机绝不是万能的，不是说我有了计算机就万事大吉了，这不可能的，以后也不可能，不要说现在。我们使用计算机是有某种各式各样的限度，刚才好象提到一些实际问题，我过去在中国科学院的数学所，理论联系实际是一个很大的问题，总的说起来，数学家有一种愿望，希望我们的数学能够在实际中起到一定的作用，能够使得我们的数学理论真正跟实际发生联系，这是一个很好的愿望，可是愿望是愿望，你真正要做起来，我想数学所的同志吃了苦的经验不知多少，因为实际是那么复杂的东西，你要用数学，你至少要把实际的情况摸清楚，这个往往是超出数学家的能力之外。
另外，实际这么复杂，你要把它真正有意义的抽出来你才能考虑，不能眉毛胡子一把抓，抓不起来的。即使是这样子，你真正能够数学上面自由处理，离开实际的距离还有好大一段，可能跟实际根本不相符，这个有很大的困难。
那个时候要真正的人脑了，开动你的思维想办法克服困难。我说这个计算机不是万能的，不是代替一切的，事实上是你已经有了算法，也就是你对这个数学问题已经有了机械化的办法，然后再找计算机，并不是说你把计算机帮你机械化，这个做不到，现在我看做不到。
主持人：好，谢谢您。在节目马上就要结束之前，我的最后一个问题，您讲的题目是〃计算机时代的中国数学〃，讲了这么长时间，现在我让您用一句话告诉我们，计算机时代的中国数学怎么了？
吴文俊：用中国的方式来压倒外国的那种方式。
主持人：好，谢谢吴先生光临我们的节目，祝您南山松不倒，东海水常流，万寿无疆。圣凯诺·世纪大讲堂，下周同一时间千万不要错过，再会，谢谢您，谢谢大家。
来源：凤凰网 /第90期《世纪大讲堂》
