天才设题,智者解题-第1章
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《测一测外星人的智商》
《黑洞：旅行指南》
《混沌与不规则图形》
《仙境喧嚣》
《计算机、图形、混沌与美》
《秘字：密码与神秘的文字》
《幻想未来》
《未来健康：２１世纪的计算机与医学》
《不规则的地平线：不规则图形的未来应用》
《科学想象的疆域》（与斯图·图克斯伯里合著）
《养兔子的姑娘》
《开启无限的钥匙》
《神光》
《头脑迷宫：计算机与不速之客》
《奇妙的视觉测试》（日历与卡片）
《上帝的悖论与万能科学》
《图形集：不规则图形、艺术与自然》
《外星学》
《蜘蛛足》（与皮尔斯·安东尼合著）
《螺旋对称》（与伊斯特凡·哈尔吉特合著）
《神奇的大脑与天才》
《天堂之星》
《漫游虚拟空间》
《时间：旅行指南》
《放眼未来》
《生态信息展望》
《数字奇境》
《屏息沉思——神奇的方形、圆形与星星》
序神奇的数学
——另类头脑体操
本书献给我的叔叔，布鲁斯·皮科夫博士，是他在我儿时启迪了我对数学和各种谜题的兴趣。
“你就不能给我安一个脑子吗？”稻草人问。
“你不需要脑子。你每天都会学到一些知识。婴儿有脑子，可它什么都不懂。只有经验才能让你增长知识，你活得越长，获得的经验肯定就越多。”
“这话倒也不假。“稻草人说，”可是，除非你给我安上脑子，要不然，我是不会开心的。“
他信马由缰，悠然自得，任凭马儿选择前方的道路。他深信，冒险的真谛就在于此。
——米盖尔·德·塞万提斯，《唐吉诃德》
阅读这本书，就仿佛踏上一段错综复杂的道路，沿途曲折峰回路转，带给你无限惊喜。如果你想加快前进速度，跳过类似的题目，下面的指南会有所帮助。
目前位置
几何（章节：1、3、8、14、16、17、18、23、47、50、54、55、58、61、65、84、88、96、103、104、106）；
迷宫题（章节：6、12、13、15、22、24、36、46、49、52、60、83、87、97、98、101、102）；
序列、级数、集合与排列（章节：2、4、5、9、11、25、26、30、34、37、38、41、48、50、56、59、63、64、66、69、71、72、73、74、79、80、82、85、86、89、92、93、107）；
现实世界（章节：1、3、7、40、44、45、78、102）；
概率与误导（章节：8、14、17、19、27、31、32、51、70、81、90）；
数论与算术（章节：9、10、20、21、27、33、35、37、39、42、43、45、47、53、57、62、67、68、76、77、82、91、99、100、105、108）；
结束
（多萝茜重获自由，读者恍然大悟）
“只要你的脑袋里面有脑子，你就可以和其他人一样好，而且比有些人还要更好些。在这个世界上，脑子是惟一值得拥有的东西，不管是乌鸦还是人。”
——乌鸦对稻草人如是说，《绿野仙踪》
奥兹喻意神秘、头脑、精神宇宙，一个与外部空间并行不悖、比肩而立的精神宇宙。
1900年，弗兰克·鲍姆发表了《绿野仙踪》，讲的是家住堪萨斯的少女多萝茜同稻草人、铁皮樵夫以及冒牌巫师等一干神话人物的冒险故事，那个冒牌巫师用魔法让多萝茜明白，世上最美的地方莫过于家。
在《神奇的数学》中，多萝茜再次离家远行。满脑子数学问题的外星人绑架了她，用五花八门的难题刁难她，而且其中大部分题目都涉及到数字与数学。外星人对数学的痴迷可能在你们很多人看来有点傻气，但数字是跨越空间与时间的通道。数学是一门通用语言，要是同有智慧的外星生物进行交流，我们首先要用到的很可能就是数字。
多萝茜、奥兹博士（绑架者）和普莱克斯先生（奥兹的助手）做事讲究效率，他们不愿让读者在了解核心内容之前先要读上厚厚的一沓背景资料。为此，本书的每一章都只有两三页篇幅。这样做的好处是让读者能够直奔主题，并从中体会乐趣。致力于严谨的数学研究的专家们不必分神阅读本书，“答案”和“推荐阅读书目”两章收录了更多阅读材料。
《神奇的数学》将为你开启想象的大门，快准备好，奇妙的旅程就要开始喽！一路上，你将遇到令人费解的谜题和五花八门的数学题，比如，铺设一条横穿美国的黄砖路，斑马数，循环质数，群数——一个大得足以让10000亿变得毫拿起铅笔，别害怕。书中有些题目似乎纯粹是出于好奇，没有任何实际意义或目的。但我认为这些实验不仅有用，而且具有教育意义，很多学生、教师和科学家在给我的来信中也提到了这一点。纵观历史，起源于智力游戏的实验、思想与结论往往会表现出惊人的、出人意料的实际意义。数学家哥特菲尔德·威廉· 莱布尼兹曾经说过：“发明游戏是人类智慧的顶峰。”
本书是写给那些愿意探索全新思维疆域的人看的。如果你是教师，你可以利用书中的数学难题来激发学生的学习兴趣，让学生仿照书中的例子，自己设计题目。计算机编程人员或许想利用计算机来出题或答题，但要解答本书中的问题，完全没有必要用到计算机。
我在每道题后都设置了一个难度等级标志，可以帮你在阅读过程中考察自己的水平如何。
难
很难
非常难
难得无以复加：多萝茜和其他人类同族多半答不出
秉承游戏精神和疯狂冒险观念，难度不同的题目随意散落在书中各处，就好像被一股龙卷风吹散了似的。让你的头脑好好享受这道数学大餐吧！
——稻草人同奥兹博士的对话《绿野仙踪》
Ｌ． 弗兰克·鲍姆
人们时常会遇到这样的怪事：两个看似互不相干的事物，却被同一个奇异的结果紧密联系在一起。比如说，用两个整数的平方之和来表示正整数ｎ，即ｘ２＋ｙ２＝ｎ， 有谁想得到，其表示方法的平均值竟然是π。
——罗斯·洪斯贝格，《数学瑰宝》（第三版）
感谢布赖恩·Ｃ．曼斯菲尔德为本书绘制了可爱的卡通插图。对他多年来的热情帮助，我感激不尽。
很多人对解题方法提出了非常实用的反馈信息：丹尼斯·戈登，罗伯特·斯特朗，戴维·Ｔ．布莱克斯顿，丹尼斯·耶尔，巴拉库玛· 乔斯莫翰·巴拉苏布拉马尼亚姆，伊兰·迈尔，埃德·墨菲，吉姆·吉洛格里，丹·蒂尔克，比尔·莱恩，詹姆斯·范·布斯科特，Ｒ．Ｅ．Ｓ．，丹尼斯·戈登，达马山卡·苏布拉玛尼亚，理查德·赫斯菲尔德，艾尔·齐莫曼，里斯托·兰基南，赛斯·布里巴特，达雷尔·普朗克，戴维·Ａ．卡尔，詹森·厄尔斯，肯·伊诺艾等。
感谢赛缪尔·马库斯设计了代表普莱克斯先生的符号 ，本书使用的其他怪异符号均出自马库斯之手。动物形符号取自艾伦·卡尔设计的免费字体。安妮·斯特雷顿设计了 等符号。 等符号取自欧米茄字体实验室的免费字体。麦克尔·李和乔希·迪克森设计了等字体。
奥兹博士的引文均摘自Ｌ．弗兰克·鲍姆的经典著作：《奥兹巫师》（1900年出版，原名《绿野仙踪》），《奥兹王国》（1904年出版，原名《奥兹仙境》），《奥兹国的奥兹玛》（1907），《多萝西与奥兹巫师》（1908），《通往奥兹之路》（1909），《奥兹国的翡翠城》（1910），《奥兹国的缝补姑娘》（1913），《奥兹国的钟声》（1914），《奥兹国的稻草人》（1915），《奥兹国的歌谣》（1916），《失踪的奥兹公主》（1917），《奥兹国的铁皮樵夫》（1918），《奥兹的魔法》（1919），以及《奥兹国的格林达》（1920）。要知道更多关于奥兹的事迹，可访问埃里克·Ｐ·戈瓦格创办的奥兹网站：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｅｓｋｉｍｏ．ｃｏｍ／～ｔｉｋｔｏｋ／
注：很多读者都已经注意到，因特网上的各种网站变幻无常，有时改变地址，有时甚至消失得无影无踪。书中提到的网站地址（ＵＲＬ）在本书撰写过程中为作者提供了重要的背景资料。关于书中的各种数学难题和论点，你也可以用ｗｗｗ．ｇｏｏｇｌｅ．ｃｏｍ等搜索引擎，找到很多相关网站。
序阅读指南
“我当然不明白喽！”他说到，“要是你们也像我一样，脑袋里塞满了稻草，你们人人都能住在好地方；到那时候，堪萨斯可就连一个人影儿都看不见了。可你们长了脑子，堪萨斯真走运。”
——稻草人对朋友们如是说，《绿野仙踪》
时间：２１世纪初；地点：堪萨斯大草原。小姑娘多萝茜和农夫亨利叔叔、埃姆婶婶住在一起。有一天，多萝茜正在草原上蹦蹦跳跳地走着，忽然发现前面地上冒出一根又大又黑的柱子。
多萝茜回头对自己的小狗托托说：“托托，你看那是什么东西？”
托托对着那个奇怪的大家伙汪汪地叫了几声，又凑过去闻了闻。那根奇怪的柱子放射出柔和的光线，好像秋天清晨的薄雾一样。透过这层雾气，那东西看起来既体面，又漂亮。
“托托，快回来！” 多萝茜叫着。
可是，已经太晚了。托托刚刚用它的左前爪碰了碰那个大柱子，那东西竟然开始动了！紧接着，传来了低沉的嚓嚓声，那动静就和扫帚在潮湿的水泥地面上扫过时发出的声音一模一样。
柱子上裂开了一个口子，一个长得像章鱼似的家伙从里面冒了出来。它的触角上长满了疙瘩，还不时地颤动几下，那些疙瘩也跟着一会儿鼓起来，一会儿瘪下去。那东西的眼睛滴溜溜地转，眼珠子有梨子那么大，看上去又硬又亮。
这个怪物盯着多萝茜，说道：“我是奥兹博士，不要害怕。”
多萝茜攥紧了拳头，向后退了几步。
“多萝茜，跟我来。我要考考你。要是你通过了考试，你就可以回到亲爱的埃姆婶婶和亨利叔叔身边。”
“托托，” 多萝茜压低声音对小狗说：“我一定是在做梦。”她的心怦怦直跳，就好像一个紧张过度的鼓手打乱了鼓点。突然，多萝茜拔腿就跑。
“不要跑！”奥兹博士嚷着，把一个长方形的东西对准多萝茜的左手掌扔了过去，眨眼之间，他们两个就来到了另一个宇宙。
奥兹博士示意多萝茜跟着自己。“多萝茜，在我们面前的是一个秘密测试机构，地点就在堪萨斯的勒贝农，靠近内布拉斯加边界。”
“躲我远点儿，你这个坏蛋！”
多萝茜嘴里这样说，眼睛却被面前这座八边形大楼高大的翡翠色外墙吸引住了。奥兹博士看在眼里，微微一笑，说道：“我们管这个地方叫做奥兹。”
托托一动也不动，就像是被冻僵了。它身上的毛一根根竖着，可见它冷得要命。
“我的小狗！你都对它干了些什么？”
奥兹博士摆动了一下他的触角，托托就活过来了，一下子跳进多萝茜张开的手臂。
几分钟以后，多萝茜来到这座非常现代化的大楼门前。她回头望了望远方的田野。风从遥远的北方吹来，风声呜咽，暴风雨就要来了，可以看到高高的野草被风压弯了腰。尖利的呼啸声划过大地。这真的是风声吗，还是因为远处隐藏着什么怪物？
奥兹博士伸出一根长长的触角，碰了碰多萝茜纤细的肩头，示意她跟紧些。考试开始了。
序序言
拿起铅笔，放松一下，惊心动魄的旅程就要开始了！著名作家克利福德·皮科夫、多萝茜和奥兹博士将带领你漫游数学、头脑和逻辑的王国，去解开最古怪离奇的谜团和最曲折晦涩的难题，去探索数学世界的颠峰和幽谷。《神奇的数学》将为你开启想象的大门，快准备好，你就要踏上一次震撼之旅。这里有令人费解的谜题和五花八门的数学题，比如，斑马数，循环质数，还有群数——一个大得足以让10000亿变得毫不起眼儿的天文数字。奇异的谜团，古怪的推理，让人摸不到头脑的逻辑问题，无论你是否了解数学，都可以在这本书里找到乐趣。
即便是最自负的数学迷，面对神秘兮兮的奥兹博士提出的人类智力测验题，也会感到力不从心。用这些博杂的题目来测测你的智商如何——几何与迷宫，序列，级数，集合，排列，概率与误导，数论，算术，其中甚至还有几道问题涉及到现实世界。本书图文并茂，创意新颖，妙趣横生，从独特的角度阐述了数字以及数字在创造力、计算机、游戏和实际研究中的作用。作者在逻辑与荒诞之间，挥洒奇思妙想。《神奇的数学》将让你品尝挫折的苦涩，更可以激发起你对数学的浓厚兴趣，让你乐此不疲。
克利福德·皮科夫，耶鲁大学博士，已出版著作２０余部，深受好评，作品内容涉及计算机与创造力，艺术，数学，宇宙黑洞，人类行为与智力，时间旅行，外星生命，以及科幻小说等诸多领域。其个人网站Ｈｔｔｐ／／ｗｗｗ．ｐｉｃｋｏｖｅｒ．ｃｏｍ，访问量已超过５０万人次。
第一章 设题与解答平方和立方（题）
“请原谅，”稻草人回过头来，“我的大脑有些糊涂了，最近我被水给淋湿了。我问你一个问题你不介意吧，你名字后面的“T。E。”两个字母表示什么意思？”
“这两个字母表示我的学位，”橡皮虫回答道，带着谦逊的微笑。“更清楚点说，这两个大写字母表示我是个受过高等教育的人。”
——《绿野仙踪》
多萝茜和奥兹博士沿着米尔克福德湖岸边走着，这是堪萨斯洲最大的湖之一。奥兹博士跳进湖里打湿他橡胶似的有弹力的皮肤。当他再上岸时，他看上去精神多了，也欢快多了。
“多萝茜，我前面的问题是关于平方和立方数字的，你看上去很感兴趣。我又有一个问题也是关于这些数字的。”
多萝茜把一块石头朝湖里扔去，说道：“请便吧！”
“找出三个不同整数，它们的平方和等于一个数的立方，并且它们的立方和等于一个数的平方。”
多萝茜盯着湖水，她开始试图找出这三个数字。她试了试，比如，1、2、3。它们的平方和是12＋22＋32=14。但可惜的是，14不是一个数的立方，所以1、2、3不符合奥兹博士提出的第一个条件，它们的平方和不等于一个数的立方。这个问题看来对多萝茜有点难度。有什么解决办法吗？
难度系数：！！
