天才设题,智者解题-第4章
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崾饔小 个格子，在格子中放入 M 种不同符号，其中一些符号的排列方式是相同的，这些相同的排列组合平均最多能占据多少个格子？如果是立方体或多面体，你的答案会有什么变化？
第一章 设题与解答死亡与绝望的隧道（题）
“你的头脑怎么样？”说了一通废话，他抓住老朋友那柔软而圆润的手。 “很好，”稻草人回答道。“奥兹博士，我确信你给了我世界上最好的脑子，当所有的别的大脑都在沉睡的时候，我日夜用它们思考。” ——《绿野仙踪》 奥兹博士把多萝茜和普莱克斯先生放在一个地下迷宫里面。多萝茜的目光游移在他们走味的水晶盒子之间，她注意到那些流动的和谐的 和那些水晶表面的那些柔和的紫色条纹。一种清凉的平静赶掠过心头，她，那一刻，那种被奥兹博士诱拐的记忆似乎消失了。 “这里有三个隧道出口，”奥兹博士说，“在每一个出口的尽头是三个托托的克隆”他交给多萝茜一张卡片，那上面有隧道的布局图。 多萝茜所处的位置相当于图上标出的“开始”的地方，从她现在的位置不能看到三个托托的克隆，但他仔细地听着奥兹博士的讲解。 奥兹博士继续说道：“这三个隧道中有两个的表面覆盖了有毒物质，要是你从那里经过，你就会被那些粘性的东西裹住，最后会死掉的。只有一个隧道是通向自由的。 多萝茜考虑了几秒钟， 他带着恐惧和发抖的声音说道“，好的，我的答案没有任何理由，不过，我选择一号隧道。它是最合适的。” 奥兹博士很清楚每一个隧道所要到达的地方，他伸出光滑的触角，慢慢地指向三号隧道，坦白地告诉她那是一个粘人的隧道。 “多萝茜，我给你一个改变主意的机会，你现在可以选择二号来代替你刚才的选择，要是你愿意的话。你可以这么认为，无论何时，当我考人类的时候，我总是指向一个有粘人的道路的隧道。你现在难道不想改变主意，放弃选择一号隧道，而选择二号隧道吗？” 难度系数： ！ ！ ！
第一章 设题与解答死亡与绝望的隧道（答）
由于奥兹博士总会指出一条会粘住人的隧道，如果多萝茜改变最初的选择，选2号隧道的话，她走出迷宫的机会就会大大增加。如果你不相信，编写一套计算机模拟程序来试试看。此外，你还可以设想一下，假如有100条隧道，奥兹博士指出了其中98条会粘住人的隧道，你还会不会改变最初的选择呢？（这段分析中使用了哪些假设条件？）
第一章 设题与解答 熵（题）
现在有一个人会问：“在一个物理讲座中数学能干什么？”我们可能有这样几个理由：首先，当然，数学是一个重要的工具，只要给出一个公式，我们在两分钟内就能解决问题。另外，在理论物理中，我们发现所有的定理都用数学形式书写，因为这样既简洁又美观。因此，总的来说，为了了解大自然，我们必须对数学有更深的掌握。不过，真正的理由是物体是有趣的，尽管我们人类把大自然切割成不同的样子，我们在不同的部门有不同的事业，这些独立的部分是人为的，我们应该用我们的智慧使我们所处的任何地方都充满快乐。 ——理查德·费曼，《费曼物理讲座》 多萝茜和奥兹博士在距离神秘测试大厅几英里远的地方。他们的汽船在一座巨大的建筑上空通过，那时多萝茜曾经见过的最大的建筑物。它看起来象一个方尖碑状物，它大约有一英里高，直径为 30 英尺。与之毗连的堪萨斯平原则象被一些巨大的坑割成了一条条伤疤，这显然是矿物开采带来的结果。环绕着这个琥珀色的建筑物的是某种看起来象被金属笼子围住的高高的熔炉。 “奥兹博士，你这是在毁坏堪萨斯的环境！” “别担心， 这里有许许多多的草原。堪萨斯受一点污染不要紧的，还有许多地方是不受然后影响的。” 奥兹博士带多萝茜来到一个玻璃房子里。“今天的题就在这里。这儿有 16 个小的克隆的和 3 个大的克隆在房间里蹦蹦跳跳着。如果联系数学和物理知识，让他们任意跳动，那么在一段时间后那 3 个大的普莱克斯 s 将在哪儿？” 多萝茜看了看玻璃房子，说：“你能给我一些更详细的的信息吗？” 奥兹博士的眼珠子转了转，说：“当然，我一向都会给你详细的信息的。” （图下方的文字：跳动的普莱克斯，在一段时间后那它们在哪儿？） 难度系数： ！ ！ ！ ！
第一章 设题与解答 熵（答）
如果将这个实验的对象换成几个大球和众多小球，研究人员会发现，大球最终会聚积在一起。较大的质点集中起来，或是运动到角落里，可以为小质点让出更多的运动空间，从而加剧系统的整体混乱。小质点会变得更加无序。试想，不想跳舞的人们聚积在墙边，为狂热的舞者让出更大的舞池。由于每个质点都对整体的熵产生相同的作用，众多小球体造成的熵的增加幅度超过了大球体造成的熵的减少幅度。用直径仅为几微米的球体在水中进行的实验已经证实了这一点。比如，让一些球体漂浮在溶液中，然而再加入新的球体，原有的球体就会在玻璃壁上形成水晶状排列。较大的球体尽量贴近玻璃壁，以便为较小的球体腾出空间。因此，多萝茜会将看到个头较大的三个普莱克斯先生在聚积在墙边。
人们通常认为随机系统中的无次序会愈演愈烈。比如，将100个蓝色弹子和100个红色弹子放进一个口袋，然后长时间晃动口袋，让弹子随机混合。但有时，熵可以发挥组织的力量。在一定条件下，弹子最终将分开。系统中某一部分的熵增加，会迫使另一部分形成更为严整的次序。戴维·科斯腾鲍姆在曾撰文指出，熵的这种序列效应对于科学的各个领域都具有重大影响（见《连接不同学科的熵》，《科学》，第279期（1998），第1849页）。
第一章 设题与解答Zyph星球（题）
一个数理上的事实是若我手中的鹅卵石掉落将改变宇宙的重心。 ——托马斯·卡莱尔，《旧衣新裁》，第三章 “多萝茜，在我们生活的世界上，也就是这个我们称为 Zyph 的星球上，生长着一种结有叫做 Zyph 果子的树。每个树枝上结 5 个圆形的果子。每个果子按照象限划分为 4 部分。”奥兹博士指着画着结有圆形果子的树的黑白图片对多萝茜说道。这些果子使多萝茜想起了那些粘有小污点的玻璃窗，因为官衔正好透过果子中的白色部分照射进来。（图 48。1 ） “我这里有一棵长着 5 个枝条的 Zyph 树。其中一个枝条并不是这个树上的。它是被某个坏蛋接在树上的，这是一个讨厌的骗局，是一个恶作剧。你能说出哪个枝条不是这棵树上的吗？为什么？你要想找到答案，唯一的办法就是将这些果子叠加起来哦。” Zyph 树（ 布赖恩·曼斯菲尔德绘制） 难度系数： ！
第一章 设题与解答Zyph星球（答）
最上面的一根枝条不是长在树上的（见图 F48。1 ）。如果你把每根枝条上的果实重叠起来，回发现果实中那些黑色的扇形组成了一个完整的黑色的圆。但最上面那根枝条上的果实却组不成一个黑色的圆，左下方的扇形还是白色的。（“明亮的光线透过果实上白色的部分照射下来”，这句话是一个提示，当然，你也可以开动脑筋，找出其他解题方法）。 F48。1 Zyph答案（布赖恩·曼斯菲尔德绘制）
第一章 设题与解答欧罗巴的水母（题）
白色女王问道：“你会做加法吗？一加一，加一，加一，加一，加一，加一，加一，加一，加一是多少？” “我不知道，”爱丽丝答道，“我根本没法记住你都说了些什么。” ——刘易斯·卡罗尔，《镜中世界》 多萝茜和奥兹博士站在一个容积大约为一万加仑的水池面前。那里面有一些奇怪的，看起来酷似水母的生物在嬉戏、玩耍。它们的那些透明的触角随着它们的身体飘荡在这波光闪闪的古老的海水之中。这些水母似乎用那些镶嵌在水池壁上的珊瑚制造了一个迷宫。（图 49。1 ） “多萝茜，在木星的一个叫做欧罗巴的卫星上，在那儿的海洋里漂浮着一些美丽的水母。他们居住在一些结构复杂的迷宫般的城堡中。我们已经弄到了一些这种水母的样本，而且把它们放在了这个水池中。你的任务就是游过这个迷宫，收集所有的水母，然后离开。” 多萝茜点了点头，她看见迷宫中的水母排成了一条线。 “水母很狡猾，它们有很多敏感的细胞。你必须十分小心谨慎。你必须找到一条穿过迷宫的路，这条路既要途径所有的水母，又不能走任何重复的道路，而且，还不能出现相同的交叉点。因为，如果你从正面接近水母的话，它们会看见你，所以，你必须从背面接近以便捉住它们。” 多萝茜点了点头，戴上了水中呼吸器。 “多萝茜，你告诉我，你可以找到几条不同的路线呢？” 图中的文字：欧罗巴水母 （布赖恩·曼斯菲尔德绘制。） 难度系数： ！ ！
第一章 设题与解答欧罗巴的水母（答）
图 F49。1 给出了一种答案。你还能找出别的答案吗？ 欧罗巴水母 （布赖恩·曼斯菲尔德绘制。）
第一章 设题与解答伽马策略（题）
玛·哈尔继续说道：“你应该说出你的意思。”
爱丽丝马上答道：“我说过了。至少我表达出了我要说的话的意思。 你知道，那是一样的。”
哈特说道：“一点艘不一样。你的意思好象是在说‘我看到了我所说的东西’与‘我吃我看到的东西’是一样的。”
——刘易斯·卡罗尔，《爱丽丝漫游奇境》
多萝茜和奥兹博士正处在一个直径为二十英尺的玻璃球中。这个玻璃球是浮于140号高速公路的人行道上空约五英尺的地方，他们在里面观望着撒林和埃尔斯沃思。多萝茜向奥兹博士来挑战来猜硬币的日期。所谓的硬币是指奥兹博士从他哪个闪闪发光的、装着近来新收集的硬币的小袋子中随机踌躇的一个美圆硬币。
“奥兹博士，我把这个谜题叫做‘伽马策略’。”
“为什么这样叫它呢？”
“因为伽马是一个希腊字母，而我认为我这样叫它会比我仅仅叫它一个猜谜游戏给你留下更为深刻的印象。”
“继续说。”
“我们将要来猜硬币的日期，我赌我猜的答案将比你的答案更接近真实值。你只有一次猜的机会，而我有两次。但为了补偿我的那一点微弱的优势，我不仅会让你先猜，而且我将以我所有的财富及我的生命为赌注。不过，要是我赢了，你必须让我回到埃米阿姨和亨利叔叔那里渡一周的假。”
“好的，听起来很公平嘛。只有当我们把自己猜的答案都说出来后，我才会把硬币拿出来看。”
多萝茜应该用什么样的策略来显著提高她的胜算的？
难度系数：！
第一章 设题与解答伽马策略（答）
我们假设奥兹博士猜的是1997年。于是，多萝茜的猜测必须在1997年前后，即1996年和1998年。她获胜的机会很大。和你的朋友们打个赌，看看他们目瞪口呆的样子。你差不多总能赢。下一次玩transatuaumancy的时候，再来做做这道题。（如果你不明白这个字的意思，请看看我写的《梦想未来》。）
如果你猜两次，而你的朋友只能猜一次，你要用什么办法才能说服他们同意和你打这个赌呢？
第一章 设题与解答金星数字（题）
数学作为一门科学，第一个提到的人是一个希腊人，证明了关于“任何”与没有特殊的定义的事情的“一些”的命题。 ——阿尔弗德·诺思·怀特赫德，《教育的目的》 今天多萝茜和奥兹博士在金星上探险。多萝茜通过宇宙服的头盔看着奥兹博士，她又一次被他的巨大的眼睛的光滑所震惊了。有时候他们似乎看进了对方的灵魂。 一个长有触角的外星人来到他们身边。在多萝茜的宇宙服的讲话器外，她听到了外星人的带有浓厚鼻音的声音。 “你知道，你闷的太阳最终会变成一个红色的举人，它会令地球毁灭。不过，我们通过先进的技术可以阻止这一切发生。你就必须证明你你的物种是值得我们这么做的。” 多萝茜倒退了一步，确信外星人不会听到他的话了，才对奥兹博士说：“这个家伙也是你的一个同事吗？” 奥兹博士点了点头。 另外一个外星人指着一个水晶一样闪闪发亮的灌木丛，他递给多落拨西一支遥感钢笔。“我要考考你。请你在圆圈里填上数字，要求是每一个位于根部的圆圈里的数字要等于它的枝条上的所有的数字的总和。例如，从最底部的根部开始的四个枝杈上所有的圆圈上数字的总和须等于 102。”外星人停了停，继续说到；“我已经填了三个数字了。你在填的时候，要先从1到12的数字中选择一个填，而且每个数字只能填一次。等你填完那些数字时，剩下的圆圈中你爱填什么数字就填什么数字。”（图100。1） 多萝茜点点头，与此同时，奥兹博士在来回度步。他缓缓地凝视着那被晚霞染得一片橙黄色的峡谷及那连绵的山脉。 外星人走到多萝茜跟前说：“要是你在 24小时内解决了这个问题，我们会把地球从最后的毁灭中解救出来的。” 难度系数： ！ ！
第一章 设题与解答金星数字（答）
图 F100。1 给出了一个答案，你还能找出其他大答案吗？ F100。1 金星数字答案（布赖恩·曼斯菲尔德绘制）
第一章 设题与解答失踪的风景（题）
宇宙是有规划的，这无庸置疑。问题是这会总规划是外界强加的呢，还是支配宇宙的物理定律所固定的呢？接下来的问题当然就是：是谁或者什么东西制造了这些物理定律？ ——拉尔夫·埃斯特林，《质疑一切的人》 多萝茜和奥兹继续他们横穿中西部的行程，他们从堪萨斯州到俄克拉何马州，再到阿肯色州。最近，他们的行李不多；只有牙刷，几件用有自我清洁功能的材料做成的外衣，还有几套内衣。奥兹博士考多萝茜时仅仅需要折叠屏幕就可以了。折叠屏幕还可以把他们和随时变化的美国联系在一起。美国现在是有人类与担轮幼虫共同居住了。 “多萝茜，这是你的下一道题。”他让她看屏幕上的一副风景画。是哪一张风景画不见了？ （图下面的文字： 风景画片断） 难度系数： ！ ！ ！
第一章 设题与解答失踪的风景（答）
空缺的符号是（）。原因如下：从右上角开始，按顺时针方向，以下几幅图案组成的序列重复出现： 你看出来了吗？这道题说起来容易，可做起来难。让你的朋友试试看，保证没有人能答得出，即便你拿出 10 块钱赏金也没用。寻找答案的方法是数一数每幅图案反复出现的次数，如果大部分图案都出现了三次或四次，一副图案只出现过两次，那么这幅图案就很值得注意。
第一章 设题与解答大巫小巫策略（题）
科幻小说与科学本身一样，是一个组织严密的系统。现代社会中，许多科幻小说在阐释宇宙奥秘方面已经取代了宗教的作用。 我们是从哪里拉的？我们为什么在这儿？我们还要到哪里去？——这些本来都是宗教的问题，现在却成了科幻小说中的问题。所以说，宗教科幻小说是一个自相矛盾的东西，而关于宗教的科幻小说却是老生常谈。 ——詹姆斯·冈恩，�
