数学新干线-第1章
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前言
为什么要创作数学智力题？
我对数学一直没有什么好印象。在小学除了计算就是计算。在中学是公式和定理的
死记硬背。到了高中又是微积分、正余弦、又是切线等等，如果不是为了应付考试的话，
我才不愿意受那份罪呢。大学当然选了文科，所以才能够痛快地把数学扔到一边，轻轻松松的度过了大学生涯。
然而进入公司以后，发现到处都是数字、数字，简直就是数字的世界。在公司里，要用数字制定计划、用数字进行交流、用数字来处理善后工作等。感觉数字好像成了唯一的通用语言。对我这样的没有数字应用能力的人来说，不从数字的基础知识开始学是不行了。然而，我马上就碰了一鼻子灰，因为只是单纯学习知识的话，范围太狭隘了。
关键是通过数字能看出什么问题、要用数字有条理的整理问题、要用数字去立案、决定所解决的问题。当然这些是需要数字的基础知识的，随后我还知道了数学的想象力也是非常重要的。首先从根本上要有数学的想象力，在其基础上，还要具备处理数字的知识以及如何发挥数字的活用能力。虽然明白了数学的想象力至关重要，但是怎样才能掌握它呢？从此，我的艰苦奋斗开始了。
有一天，我偶然看到了杜德尼的“智力题的国王”和加德纳的“＇萨姆·劳埃德的智力题百科”。这两本书通篇都是以数字、图形和逻辑等智力题的形式撰写的。根据这些问题，自己来思考、变换角度去想象，然后我体验到了当灵感闪现、问题得到解决时的那种趣味性。于是，我把它放在枕边一点点去揣摩，在享受它为我带来的乐趣的同时，慢慢的我感觉到我具有了数学的想象力。并不是简单地把公式往问题里一套就行了，而是要用自己的头脑去思考，只有是用自己的头脑思考的过程才是掌握数学联想的重要一关。
在不知不觉之间，我已经从事专门处理数字的工作了（会计、财务、计算管理）。对于在数字处理方面比较薄弱的人，我可以给他们指点迷津。并且，我还灵活运用以往的经验，在计算管理教育的教材内容中填加了数学智力题。大家都为之乐此不疲，结果就是，它在培养数学的想象力及计算管理能力方面起到了积极的作用。
为什么要“限制时间”呢？
作为计算管理教育的教材来说，在使用数学智力题的时候，我感觉到设置限制解题时间
更有效果。一旦有了时间限制，人们就会更加集中注意力。和不限制时间的场合来比较，解题时间更短、解题方法更好、正解率也更高。因此，在本书的问题当中，我在制定了5个阶段的“难易度标准”的同时也设置了“时间限制”。
而且，与以往的智力题相比本书的进步之处在于，除吸收了一些关系到商务感觉的智力题之外，还收纳了一些从数学的思考方法、想象力的观点方面的有趣的智力题。
那么请尽情地去享受智力题中的乐趣吧。
本书于1997年首次发行。这之后很荣幸得到了众多读者的好评，并且得以多次再版。在这次发行新装订版之际，又从头浏览一遍，注意到有许多地方还是不够成熟，但是，本着对原发行版本的热爱，只做了最小限度的订正。
2003年9月
沖田 浩
1分钟游戏的篇章
令人爱不释手的
数学智力题
（时间限制篇）
1分钟游戏的功能
马廷·加德纳在＇aha！Insight脑筋急转弯＇里提出的第
一问是“在卖泡泡糖的自动贩卖机里，有６个红色的糖、有４
个白色的糖、蓝色的糖只有１个．要给三岁的孩子买三个相同
颜色的糖，１分钱买一块糖的情况下，最多用几分钱才能买到？”
这样的问题．
答案是６分钱．在最不顺的情况下（投进去１分硬币后按指示按钮会出来１块糖），会出来２个红色的、２个白色的和１个蓝色的（蓝色的只有１个再不会出来）．所以第６次投币后出来的不是红色就是白色，无论哪个颜色都会有三个相同颜色的泡泡糖了．
像这样的问题并不是说“你花费些时间就能解决”，能否正确的转动脑筋才是重要的．
在本章节里汇集的主要是以来自灵感的直觉判断力和灵活的想象力为中心的智力题。请不要武断地给出结论，请把握正确的直觉判断能力．
还有，时间限制为１分钟．由于读提示会浪费时间，所以，本章没有附提示用语．
1、巧运火柴 1分（表示所限制的时间）
问题
用16根火柴棒摆成五个正方形。请移动两根火柴棒，使正方形变成四个。
（图略）
解题［巧运火柴］
减掉２个正方形，再新作１个正方形．
（图略）
小知识
＜最受欢迎的１０个数学问题的小道具＞
做为最受欢迎的数学问题的小道具来说，排在第１位的就是火柴了．虽然在日常生活中并不经常见到火柴，但是在解智力题时，它是很具体的实物，还能亲自动手反复推敲．并且一眼看上去，火柴智力题似乎总是很简单的样子，这就是受欢迎的秘密之所在．
第１位 火柴*
第２位 硬币
第３位 钟表*
第４位 扑克牌*
第５位 计量称*
第６位 骰子
第７位 折纸*
第８位 日历
第９位 计算器
第１０位 细绳（带）
（*印是在本书里使用的东西）
2、1＋2＝3 １分
问题
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３＋１４＋１５＋
１６＋１７＋１８＋１９＋２０
请在这些加号当中，随意把哪个［＋］换成［＝］，使左、右两边的等式成立．
解题 ＇1＋2＝3＇
关键是怎样能够快速的计算．
从１至２０的和（１～１０的和＝５５）＋（１０×１０）＋（１～１０的和＝
５５）＝２１０
分成一半是１０５时，左边、右边都相等．
１～１０的和＝５５、１１～１４的和＝５０、也就是说１～１４的和＝１０５
因此、把１４和１５之间的＋换成＝即可．
答案
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３＋１４
＝１５＋１６＋１７＋１８＋１９＋２０
小知识
《加法的窍门》
找出＇相加等于10的那一组＇连在一起。进位数用括上备忘。
（图略）
3、啊！双胞胎？
问题
丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说＇如果生的是男孩就给他财产的3分之2、
如果生的是女孩就给她财产的5分之2、剩下的留给妻子＇。
结果，生出来的是孪生兄妹…双胞胎。这可难坏了妻子，三个人怎样分财产才好呢？
（图略）
解题 啊！双胞胎？
男孩对妻子应得部分的比例和女孩对妻子应得部分的比例，按照遗言考虑如下所示：
（算式省略）
按上列算式的比率，算式为
男孩：妻子：女孩＝6：3：2
答案
按照男孩：妻子：女孩＝6：3：2的比率继承遗产。
4、请谁来占卜呢？ 1分
问题
有人给女青年同时介绍了两个男青年。但是，女青年不知选哪一个好。
因此，决定请占卜先生来相面。
有甲、乙两位占卜先生。甲占卜先生算的准确率为70％，占卜费7万日元；乙占卜先生算
的准确率为20％，占卜费2万日元。应该请谁来占卜呢？
（图略）
解题 请谁来占卜呢？
不是普通的占卜，而是＇选哪个男青年好呢？＇二者选一的占卜。
＇选哪个男青年好呢？＇当然应该按照准确率高的占卜先生算的结果来选，要是按照准确
率低的占卜先生算的结果来选就应选相反的。
由于乙占卜先生（准确率低的占卜先生）算不对的可能性为80％，甲占卜先生（准确率高
的占卜先生）算对的可能性为70％以上，所以请乙来占卜，选相反的结果就可以了。这样不
仅准确率高而且占卜费也便宜。
答案
乙
小知识
＇在木字旁边写红色＇
＇假使木字旁加上红的话我们读成苹果，那么木字旁加上绿的话我们读成什么呢？＇
＇哈密瓜＇
＇对，就是这个意思。那么，木字旁加上黄呢？＇
＇桔子，金桔也行吧？＇
＇说什么哪？不是说了吗？只有。＇*
＇啊？没想到在这儿等着我哪＇
（*里的原文是借用日语音同字不同的手法，木字旁的｛旁｝字和的读音相同。意思
是像葡萄那样成串的金桔岂止呀？）
第一部分第2节
5、上到2层需要多少时间？ 1分
问题
A君的办公室在大厦的5层，B君的办公室在同一大厦的25层。
乘电梯从1层到A君的办公室5层需要5秒钟。
那么，乘电梯到B君的办公室25层需要多少秒钟呢？假设电梯的速度是固定的。
（图略）
解题 上到2层需要多少时间？
（图略）
乘电梯从1层上到2层是一层楼的间隔。那么，从1层上到A君的办公室5层就是4层楼的间
隔。也就是说4层楼的间隔用了5秒钟。
从1层上到B君的办公室25层就是24层楼的间隔。所以，
需要（算式省略）30秒钟。
答案
30秒钟
6、剥掉一层还有一层 1分
问题
用茶色的巧克力把白色的巧克力包上，做成巧克力糖球。
茶色巧克力的厚度和白色巧克力的直径相等。茶色巧克力要比白色巧克力的材料多几
倍呢？
（图略）
解 ＇剥掉一层还有一层＇
用半径的比来思考的话，这个巧克力糖球的半径是白色巧克力半径的3倍。
由于糖球体积的比是从半径的立方的比计算出来的，那么糖球和白色巧克力的体积的
比是：33 ：1 3 = 27 ：1
到此并没有结束。我们假设白色巧克力的体积为1，那么茶色巧克力的体积就是
27…1=26
答案
26倍。
7、半只小猫 1分
问题
听说祖父家的波丝猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈的来到祖父家。
可是，只剩下1只小猫了。
＇一共生了几只小猫呀？＇
＇猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走
了所有小猫的一半和半只＇
＇半只？＇
＇是啊。然后呢，邻居家的老奶奶无论如何想要，所以就把剩下的小猫的一半和另外半只
给了她，这就是只剩下1只的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢？＇
（图略）
解题 半只小猫
虽然是宠物店也不会买半只小猫吧，所以我们可以设定小猫的数量（设为m）是
奇数（m＝2n…1），用＇一半和半只＇做为整数来算。
由于宠物店＇买走了所有的小猫的一半和半只＇，所以算式为
（2n－1）－＇（2n…1）/2 ＋1/2＇ = n－1
然后，因为邻居家的老奶奶拿走了＇剩下的小猫的一半和另外半只＇，剩余1只小猫了。所以：
（n－1） －＇（n－1）/2 ＋ 1/2＇ = 1
解上述算式n=4
所以，新出生的小猫是 m=2n…1=7（只）
宠物店拿走4只，邻居家的老奶奶拿走2只，还有剩下的1只。
答案
7只
2、整数之美篇章
“整数之美”的功能
整数的问题是所有数学问题的基点，是培养对数字的感观认识
的。解这些题是需要一点点试着看的。在反复推敲的过程中，就会
得到系统性的、效率性的要领。在接受反复失败的同时，也锻炼了
富有逻辑性的思考问题的能力。
高斯曾经说过“整数是数学的女王”。请看下面的例子， 你会感受到他的论点的真实
性。
（算式图省略）
1、 一张变二张、二张变四张 5分
问题
“请看我手里拿着的这把刀，这可不是那种切了头切不了尾，切了前面切不了后面的刀。正如您所看到的这样，刀出鞘时寒光凛凛，咄咄逼人哪。切一张纸给您瞧瞧。看着啊，
一张纸切成两张、两张纸成四张、四张成八张、八张成十六张、十六张成三十二张、六
十四张、一百二十八张。就好像春季三月的落花、奈良晚冬的瑞雪。瞧一瞧、看一看啊
即使是这样快的利刀，在刀刃的两面涂上癞哈蟆油的话看看怎么样啦？一张纸也切不断了。对，您看，就是这样。横着切不断、竖着切也不断、平着切还是切不断。那么把它擦下
去以后会是什么样的结果呢？一寸厚的铁板马上就变成两半儿了。看看，只是用手碰一下，
手就被切成这样了。不过您再看看，像这样的伤口什么都不需要，只要涂上一点点癞哈蟆
油马上就不疼了，血也立刻止住。请瞧一瞧、看一看……”
那么，卖癞哈蟆油的切多少回纸片能超过3万张？
提示
计算的时候超过想象的增长速度会让你大吃一惊的。
解题 一张变二张、二张变四张
第1回 （算式省略）= 2张 第8回 （算式省略）= 256张
第2回 （算式省略）= 4张 第9回 （算式省略）= 512张
第3回 （算式省略）= 8张 第10回 （算式省略）= 1024张
第4回 （算式省略）= 16张 第11回 （算式省略）= 2048张
第5回 （算式省略）= 32张 第12回 （算式省略）= 4096张
第6回 （算式省略）= 64张 第13回 （算式省略）= 8192张
第7回 （算式省略）=128张 第14回 （算式省略）=16384张
第15回 （算式省略）=32768张
答案 15回
小知识
把这种成倍增长的计算方法叫“积算”。其典型的例子是“老鼠计算法”。
“老鼠计算法”的出处来自于：“在一月份的一对（雌雄2只）老鼠，每个月生六对（雌雄12只）小老鼠，假设小老鼠长一个月后也是每个月生六对（雌雄12只）小老鼠，到年末总共有多少只老鼠？”
这是多么宏大的数字啊。
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