数学新干线-第7章
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昧�7次。4个的时候。。。。。。这实在是太累了。
因此让我们逻辑性的思考一下吧。
4个的时候能够移动最大的4的圆盘时如图所示。
（图略）
到此为止用了7次。
接下来如下图状态时用1次，在上面再放上3个圆盘时还要用7次（把3个圆盘重新摞在一起需要的次数）。
（图略）
因此，4个的时候是＇3个圆盘重新摞在一起的次数＇＋1次＋＇3个圆盘重新摞在一起需要的次数＇
=2x ＇3个圆盘重新摞在一起的次数＇＋1次
=15次
那么，n个的时候是
2x＇（n…1）个圆盘重新摞在一起的次数＇＋1
由于1个的时候是1次，结果n个的时候为（算式省略）
1个圆盘的时候 （算式省略）
2个圆盘的时候 （算式省略）
3个圆盘的时候 （算式省略）
4个圆盘的时候 （算式省略）
5个圆盘的时候 （算式省略）
。。。。。。
n个圆盘的时候 （算式省略）
也就是说，n=64的时候是 （算式省略）回。
因此，如果移动一个圆盘需要1秒钟的话，
宇宙的寿命=（算式省略） 秒
用1年=60秒x60分x24小时x365天来换算的话，大约有5800亿年吧。
据说现在宇宙的年龄大约是150亿年，还差远着呢。
第三部分第2节
10、统计的篇章
“统计章节”的功能
国际收支，是把所有国家的收支合计之后应该得到0，可是每年都会
出现数百万美元的赤字，这是为什么呢？
这是由于各个国家的统计对象、精度、时机偏差、换算方法等不同
造成的。所以说统计如果不从基础上做好是不行的。
统计的定义是模糊不清的、且范围很广，在这里所涉及的主要是一些概率、排列组合、集合、还有平均的问题。
1、全胜冠军只能是梦 5分
问题
进行100次相扑比赛能胜99次的相扑运动员15连胜的概率是多少呢？
（图略）
提示
＇100次比赛胜99次＇的相扑运动员，虽然我们认为99连胜也不会感到奇怪。但是，那是不可能的。
解题 全胜冠军只能是梦
胜率99％的相扑运动员2连胜的概率是
0。99x0。99=0。9801约等于98％
3连胜的概率是
0。99x0。99x0。99=0。9703约等于97％
随着连胜次数的增加，概率就下降。
15连胜的概率是
0。99x0。99x0。99x。。。x0。99=0。8601
所以，只有86％的概率。横纲偶尔输一次也没有什么不可思议的。
答案
15连胜的概率是86％。
2、会开车的有3人 15分
问题
有8个人去郊外旅行。他们分别乘坐两台车，每台车上4个人。会开车的有3个人。那么有几种方式安排座位呢？
（图略）
提示
让我们试一下8个人能够乘坐的有两个驾驶席的车吧。
解题 会开车的有3人
我们设驾驶席为A、B，一般的座位是C、D、E、F、G、H。
在A、B席上坐的人是会开车的3人当中的2个人。坐在A席的人，因为3人谁都可以，所以有3种方式。坐在B席的人，是除了坐在A席以外的另两个人，所以3…1=2种方式。结果，在A、B席乘坐的方式有3×2=6种。
坐在后面座位C的人除了开车的两个人以外，因为8…2=6人当中谁都可以坐，所以有6种方式。
坐在后面座位D的人除C座以外的6…1=5人谁都可以坐。所以有5种方式。以下同样坐在E、F、G、H的人各有4种方式、3种方式、2种方式、1种方式。
因此，8个人坐的方式是
驾驶席坐的人 × 一般座位的人
=6×6×5×4×3×2×1
=4320种
让我们着实是吃了一惊啊。
答案
有4320种方式。
3、80分以上的学生有几人？ 5分
问题
在50个人的班级里，英语和数学考试分数在80分以上的学生分别是35人和30人。那么请算出两科都在80分以上的学生有几人？
（图略）
提示
请画图想想看。
解题 80分以上的学生有几人？
（图略）
英语得80分以上的学生有35人，数学得80分以上的学生有30人。合计65人。
从65人里减去两科都在80分以上的学生的人数x，就会比班级的总人数50人要少。
因此
35＋30…x大于等于50
所以 x大于等于15
也就是说，两科都在80分以上的学生至少有15人。
答案
15人。
4、三科都不擅长的学生有几人？ 15分
问题
在50个人的班级里，语文好的学生有32人， 英语好的学生有24人，数学好的学生有16人。
其中，语文和英语好的学生有15人，英语和数学好的学生有6人，语文和数学好的学生有10人。并且，三科都好的学生有2人。
那么，请算一下三科都不拿手的学生有几人？
（图略）
提示
这个问题也画张图想想看。
解题 三科都不拿手的学生有几人？
如右图所示（图略）。箱子里画着分别有一部分重合的3个圆。我们把这样的图形冠用发明者的名字叫做＇本之图＇。
箱子表示总人数50人、大圆表示语文好的学生32人、中等圆表示英语好的学生24人、
小圆表示数学好的学生16人。3个圆重合的部分表示三科都好的学生2人。
1。只是语文和英语好的学生=15人（语文和英语好的学生）…2人（3科都好的学生）=13人。
同样，只是英语和数学好的学生=6人（英语和数学好的学生）…2人（3科都好的学生）= 4人。
只是语文和数学好的学生=10人（语文和数学好的学生）…2人（3科都好的学生）= 8人
2。只是语文好的学生=语文好的学生32人…只是语文和英语好的学生13人…语文和数学
好的学生8人…3科都好的学生2人=9人。
同样，只是英语好的学生=24人…4人…13人…2人=5人。
只是数学好的学生=16人…8人… 4人…2人=2人。
③因此，语文、英语、数学各科好的学生=
13＋4＋8＋2＋9＋5＋2=43人
所以，哪个学科都不好的学生=
全班学生的人数…各科好的学生的人数=50…43=7人
答案
三科都不擅长的学生有7人。
5、国际结婚 30分
问题
女儿和外国人结婚时举行了盛大的婚礼。
来宾共有70人。其中日本人37人、男性39人、小孩16人。并且在日本人当中有成年女性14人、男孩5人，外国人当中成年女性9人、女孩2人。
那么请问，外国人当中的成年男性有几人？
（图略）
提示
不管是日本人也好外国人也好、男性也好女性也好、大人也好小孩也好，共有三个基
准。请注意一下他们各自的两个分类。
解题 国际结婚
把整个人数用长方形来表示。
用第一基准＇日本人还是外国人＇表示长方形的长，用第二基准＇男性还是女性＇表示长
方形的宽来区别。第三基准＇大人还是孩子＇是在长方形当中画的一个小长方形，用它的内
侧和外侧来区别。
（图略） 图中注解…＇子供＇是＇孩子＇的意思。
1。全体人数是70人，由于日本人是37人，所以外国人是33人。
2。全体人数是70人，由于男性39人，所以女性是31人。
3。女性总共是31人，日本人的成年女性14人，外国人的成年女性9人，外国人的女孩2人，日本人的女孩6人。
4。小孩总共有16人，日本人的男孩5人，日本人的女孩6人，外国人的女孩2人，外国人的男孩3人。
5。外国人总共有33人。外国人的成年女性9人，外国人的女孩2人，外国人的男孩3人，所以外国人的成年男性有19人。
日本人的成年男性人数请自己算算看。
答案
外国人当中的成年男性有19人。
小知识
发生的次数
事情发生的概率=
全次数
*在掷一个骰子的时候，出现1个点的概率是多少？
6分之1
*在掷一个骰子的时候，1个点或6个点出现的概率是多少？
6分之1＋6分之1=3分之1
*在掷一个骰子的时候，不出1个点的概率是多少？
1…6分之1=6分之5
*A、B2个人分别掷一个骰子的时候，都出现1个点的概率是多少？
6分之1x6分之1=36分之1
*在5个签中含有2个奖，按A、B顺序抽签，2人都中奖的概率是多少？
（算式省略）
如果A抽中了的话，那么B不中的概率是多少？
（算式省略）
如果A没有中的话，那么B抽中的概率是多少？
（算式省略）
6、平均增长率 5分
问题
A商品的销售数量在1994年是200000个，到2002年增加到450000个。设每年的增长率相同，那么请问，1998年销售数量是多少呢？
（图略）
提示
不是325000个。
解题 平均增长率
假设1998年的销售数量是S，从1994年到1998年5年之间的增长率是r（1998年到2002年5年之间增长率相同）那么
从1994年到1998年 200000r=S
从1998年到2002年 Sr=450000
因此
（算式省略）
=300000个
答案
1998年销售数量是300000个。
小知识
我们把像这样的平均叫做几何平均。在增长率的平均里，不是算数平均（普通的平均）而
是使用几何平均。
7、平均时速＇光＇？ 15分
问题
乘坐＇希望＇号从东京到大阪出差，第2天不慌不忙的乘坐＇回音＇号返回了东京。
假设＇希望＇号的平均时速是221km，＇回音＇号的平均时速是138km，那么往返的平均时速
是多少km？
（图略）
提示
啊？东京到大阪的距离没有给呀？
解题 平均时速＇光＇？
把东京到大阪的距离设为552km看一下。
＇希望＇号所用的时间为
（算式省略）约等于2。5（小时）
＇回音＇号所用的时间为
（算式省略）=4（小时）
因此，往返的平均时速是
（算式省略）=169。8（km/小时）
答案
往返的平均时速是169。8km/小时
整个计算式为 （算式省略）=169。8
由此可以看出和东京到大阪的距离是没有关系的。
小知识
一般的来说，去时的时速为u，回来的时速为v时，
往返的平均时速是根据（算式省略）求出来的。把这个叫做u和v的协调平均。在平均速度
里面也有协调平均。
提高能力
平均值和真实感
这个表格是某一年的＇不同储蓄额的劳动者储户分布＇图。平均储蓄额（算数平均）竟然达到
1261万日元。对大部分的人来说就是一个没有真实感的数字。
（图表略）图表注解…＇世带数（一万世带当）＇翻译为＇户数（每一万户）＇
为什么会这样呢？
这是极少数超高额储户异常地抬高平均值的原因。
平均值虽然代表数据的分布，可是这种情况时要用其他的代表值求得。
在数据当中把最多出现的值叫做最频繁值（大众数、并列数）。
在这里，最频繁值的某个阶层（储蓄额的幅度、根据划分的方法）200万日元以上300万
日元以下，最频繁值就是265万日元（这种储蓄额的储户最多）。
从低数不胜数开始算取中间的数值叫中央值（中数）。在这里，中央值是836万日元。
分布图的曲线
左右对称时 最频繁值=中央值=平均值
靠左边时 最频繁值 靠右边时 最频繁值》中央值》平均值
储蓄额的场合最频繁值最具有真实感数字正好相当。
本来真实感也是因人而异，你的真实感也许是中央值呢。
（图略）
第三部分第3节
11、商务感觉的篇章
＇商务感觉章节＇的功能
终于进入了最后的章节。
商务感觉的智力题也一样，只要是数学智力题就会有涉及到逻辑。
然而不仅仅是表面的逻辑，关键是能找出隐藏在问题背后的逻辑。
所谓隐藏在问题背后的逻辑，换句话说就是问题的本质。
为了找出问题的本质，就要对数字感觉、图形感觉、直觉判断力、
想象力、思考力等所有这些能力进行总动员。
找到了问题的本质并不能到此结束。按顺序累积逻辑性的思考方法是非常有必要
的。
商务感觉的智力题正好就是最后一道完美的工序。
1、 销售额提高了利润却没有增长 5分
问题
向部长提出表示销售额和利润的推算表时，部长说＇销售额是增长了，可利润却没有增
长，真是成问题呀。这样利润率不是下降了吗＇？ 那么，怎么样回答好呢？
（图略）图表注解…＇卖上高、利益＇译为＇销售额、利润＇
提示
增长率不能用在普通的方格纸上画的表格来判断。
解题 销售额提高了利润却没有增长
增长率不能用在普通的方格纸上画的表格来判断。准确地看看数值，计算一下增长率或
者重新画出单对数的表格。
答案
＇销售额和利润的增长率每年都是20％，因此，利率也是保持在同一水平线上的。＇
小知识
（图略）
所谓单对数表格，是在方格纸上画表格。竖线上画出数字等份，横线上画出一般的刻度。
由于在单对数表格上表示增长率的线是倾斜的，所以在看增长率时一目了然。
之所以单对数表格的增长率是倾斜的，是因为竖线上画出数字等份是对数，并且方格纸
上的误差是（算式省略）。
2、减价之后的利率 5分
问题
在进货价格（原价）的基础上再加上40％的利润作为卖出价格（售价单价），被客人还价至
20％。结果，毛利率为百分之多少呢？
毛利=买价（*）…进货价格
毛利率=＇毛利＇除以＇买价＇（*）
（*）指减价后
提示
请不要说是20％什么的。
解题 减价之后的利率
我们假定进�
