2451-道教科学思想发凡-第15章
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其著《九章算术注》序中，就“算术之根源”指出：
昔者包牺氏始画八卦，以通神明之得，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变。暨于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数，其详未之闻也。按周公制记而有九数，九数之流，则《九章》是矣。刘徽：《九章算术注》序，钱宝琮点校《算经十书》上册，中华书局，1963，第91页。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想“数与道非二本”（4）
《九章算术》是中国传统数学体系形成的标志性著作。刘徽认为，《九章》是
由周公制礼的“九数”演进而来，而数的起源则归功于包牺氏始画八卦，作九九之术以合六爻之变。南宋数学家秦九韶也认同刘徽的观点，其著《数书九章》开篇就以“蓍卦发微”为题，讨论了“大衍类”数学问题。《数书九章》“蓍卦发微”云：“问《易》曰：大衍之数五十，其用四十有九。又曰：分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，三变而成爻，十有八变而成卦。”秦九韶的“大衍求一数”数学成就受易学思想方法的影响是显而易见的。又如，明末数学家程大位在《算法统宗》一书中也说：“数何肇？其肇自图、书乎！伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物成务。凡天官、地员、律历……莫不有数，则莫不本于《易》、《范》。故今推明直指算法，辄揭河图、洛书于首，见数有原本云。”参见程大位《算法统宗》总说。程大位以为数起源于河图、洛书，本于《周易》。
前面我们已对数的多种涵义作了辨析。我们可以看到，中国传统数学的起源和早期发展与古代占筮活动有某种关联，在相当长的时期内，中国古代的术数与算术、数学是纠葛在一起的。在中国典籍文献中，术数与算术、数学常常是混用的。清代中叶由朝廷主持整理编撰的一部巨大的丛书《四库全书》子部所收术数类，下分数学之属、占候之属、相宅相墓之属、占卜之属、命书相书之属、阴阳五行之属。存目又增加杂技之属。这里所谓的“数学”，指的是易学象数。《四库全书》术数类给“数学”做了这样一个注解：“物生有象，象生有数，乘除推阐，务究造化之源者，是为数学。”《四库全书总目》，上海古籍出版社，2003年影印文渊阁本，第3册，第330页。数学之属所收的是扬雄撰的《太玄经》、宋邵雍撰的《皇极经世书》、宋王撰的《易学》、宋丁易东撰的《大衍索隐》和元张理撰的《易象图说》等10余种。虽然这里的数学之属的“数学”实指易数，与现今数学在概念所指上有差异，但也从一个侧面透露出古代术数与传统数学思想存在某种关联。
无独有偶，西方古希腊和古罗马时期，数学与占星术也结下了不解之缘。美国学者M克来因在其著《古今数学思想》一书中指出：虽然今天已不把占星术当作科学，但在早期文明社会中确曾被人当作科学看待。公元前二世纪左右亚历山大里亚希腊人搞的那套占星术和亚述时期巴比伦人的占星术不同。后者只是从观察行星的位置来推算出关于君王和国家大事的结论。他们不搞计算，人出生时刻的星相是不起作用的。但希腊或亚历山大里亚的占星术是涉及到个人的；它根据所算出的黄道带里的日、月和五大行星在出生时刻的位置，可知人的未来和命运。希腊人为计算这些数据就搞出了一大套的道理。〔美〕M克来因：《古今数学思想》，上海科学技术出版社，1979，第191～192页。
占星术与数学的关系在罗马时期得到极致的发展，罗马人甚至将占星术士称为数学家。美国数学思想史家M克来因在其著《古今数学思想》一书中写道：“数学”一词在罗马人那里的名声是不好的，因为他们称占星术士为数学家，而占星术是罗马君王所禁止的。罗马王Diocletian（公元245～316年）把几何区别于数学。前者是要学习并应用于公众事务的；但“数学方术”（意即占星术）则被视为非法而完全禁止。禁止占星术的罗马法律“数学和恶行禁典”在中世纪的欧洲仍被援用。但罗马皇帝和其后信奉基督教的罗马皇帝还是在宫廷里供养占星术士，以期他们的预言能够灵验。〔美〕M克来因：《古今数学思想》，上海科学技术出版社，1979，第203～204页。
与古罗马不同的是，包括占卜在内的术数在中国古代一直十分盛行，朝野上下热衷术数者代代有之，难尽其数。许多由朝廷主持编撰的大型丛书和类书都收有术数类文献。前文已谈及，兹不赘言。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想道教术数与中国传统数学的关联（1）
道教重视术数、关注数学有其内在原因。
（1）如前文所述，“数与道非二本”，自然界的数量关系和空间形式与天地自然之道有着本质联系。清常道人琦美为《数书九章》作序云：“昆仑旁礴，道本虚一。圣有大衍微寓于易，奇余取策，群数皆捐，衍而究之，掘隐知原，数术之传，以实为体，其书九章，惟兹弗纪，历家虽用，用而不知。小试经世，姑推所为，述大衍第一。七精回穹，人事之纪，追缀而求。宵星昼晷，历久则疏，性智能革，不寻天道，模袭何益？三农务稼，厥施自天，以滋以生，雨膏雪零，司牧闵焉。尺寸验之，积以器移，忧喜皆非，述天时第二。”清常道人琦美：《数书九章序》，《宜稼堂丛书》本，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第439页。道门人士以探寻天地之道为己任，自然之道的数量关系和空间形式自然也就纳入道人的视野。
（2）从数学的功用来说，“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”：周教六艺，数实成之学，士大夫所从来尚矣。其用本太虚。生一而周流无穷。大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物。讵容以浅近窥哉！若昔推策以迎日，定律而气，髀矩浚川，土圭度晷。天地之大囿焉而不能外，况其间总总者乎。爰自河图洛书开发秘奥，八卦九畴错综精微，极而至于大衍皇极之用，而人事之变无不该，鬼神之情莫能隐矣。秦九韶：《数书九章》自序，《宜稼堂丛书》本，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第439页。
经世致用是中国传统数学的显著特点，《周礼·地官司徒·保氏》云：“保氏掌谏王恶而养国子以道，乃教六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五驭，五曰六书，六曰九数。”九数乃指数学的九种内容。数与礼、乐、射、驭、书并称为“六艺”，数学的功用从大的方面来说可以通天沟地，探神明之道，明人之性命之理；从小处来说可以筹划日用生计，区分物类。在古人看来，数起于一，终于十。《周髀算经》有“此一者天道之数”《周髀算经》，钱宝琮点校《算经十书》，中华书局，1963，第26页。的经文，刘徽为《九章算术》作注时，提出“一者数之母”《九章算术》卷二，钱宝琮点校《算经十书》，中华书局，1963，第114页。。大德年间临川前进士莫若在《四元玉鉴前序》中云：“数一而已，一者万物之所从始。故易一太极也，一而二，二而四，四而八，生生不穷，岂非自然而然之数邪？”莫若：《四元玉鉴前序》，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第1205页。这一数学思想与老子“道生一，一生二，二生三，三生万物”的宇宙发生论有密切关系。参见邹大海《中国数学的兴起与先秦数学》，河北科学技术出版社，2001，第194页。数乃天地之道和神明意志的体现，掌握数学，不仅可以通神明，也可以明人事，经邦济世。所以不可小视数学的作用。数学自先秦以来就是士子必须精通的技艺，数学教育也受到历代统治者的重视。隋代朝廷于国子监内开设“算学”，这种由国家设立数学专科学校的做法，为以后唐、宋各朝所沿习，唐代科举还设立“明算科”，精通算学者也有机会致仕。
秦九韶为南宋数学家，字道古，普州安岳（今属四川）人，生于南宋宁宗嘉泰二年（公元1202年），卒于理宗景定二年（公元1261年）。自序称：“愚陋不闲于艺，然早岁侍亲中都，因得访习于太史，又从隐君子受数学。”秦九韶：《数书九章》自序，《宜稼堂丛书》本，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第439页。秦九韶之父曾任职工部郎中和秘书少监，因而秦九韶年轻时便有条件饱读皇家典籍，并有机会拜访天文历法、土木工程方面的专家。而值得重视的是，秦九韶“又从隐君子受数学”，这位“隐君子”是何方神仙？秦九韶没有进一步说明，但从其著《数书九章》序中所强调的“数与道非二本”及数可以“通神明，顺性命”的数学观来分析，秦九韶所师从的“隐君子”，极有可能是道门中人。因为《数书九章》中的数学成就尤其是“大衍求一术”的思想方法与术数关系密切。此外，从秦九韶所撰数学著作《数书九章》的版本流传情况来看，《数书九章》为道门中人热衷抄传这一现象也支持了我们的推断。《数书九章》成书于公元1247年，据南宋藏书家陈振孙的说法，此书本名《数术》参见何绍庚《数书九章题要》，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第436页。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想道教术数与中国传统数学的关联（2）
宋元时期此书没有刊刻，只有民间抄本流传。明代修《永乐大典》时抄录此书，题称《数学九章》。现能看到的宜稼堂丛书本《数书九章》卷首除了有秦九韶自序外，还有题为“万历四十四年丙辰孟秋晦日清常道人琦美记”的序。该序云：《数书》十卷，系赞九章，序东鲁秦九韶所作，而书不书著作者姓名，岂即九韶所著耶。……此书原阁抄本，会稽王云来应遴录得，予借录一过。册元止名《数书》，九章二字乃王添入。清常道人琦美：《数书九章序》，《宜稼堂丛书》本，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第441页。
从清常道人琦美（赵琦美）序中，我们可以得出这样一个结论，《数书九章》这一名称是在明代万历年间才出现的，清常道人赵琦美曾转抄过秦九韶的数学著作，并为其增补目录。道门中人对秦九韶数学著作的传抄也从一个侧面折射出秦九韶与道教的密切关系。
（3）道教以尊道贵术为基本教义，强调道术合一，“形以道全，命以术延。……道与术二者不可得而离也。术以道为主，道以术为用。”《上阳子金丹大要》卷十二，《道藏》第24册，第47页。以术演道是道门的一惯传统。因此道门中人对秦汉以来的包括算术在内的术数也投入了极大的热情，继承并加以发挥。《道藏》中所收录的术数著作相当丰富，以至在道门内部还形成以传习占验术数为主的道派
道教内部门派众多，因分派标准不同而名称各异。据学理分，有积善派、经典派、符NFDB7派、丹鼎派（金丹派）、占验派五大类。参见胡孚琛主编《中华道教大辞典》，中国社会科学出版社，1995，第46页。，称占验派。
历代擅长数学的高道和道教学者不在少数，如何承天、成公兴、刘焯、李淳风、赵友钦、朱载NB063
等。曾为道士后弃道入佛的甄鸾甄鸾，字叔遵，河北无极县人。北周朝曾任司隶大夫、汉中郡守，原为道教信徒，后改信佛教。通晓天文历法，撰《周天和年历》、《七曜历算》和《历术》；精于数学，撰有《五曹算经》、《五经算术》行世，并注《周髀算经》、《数术记遗》等。，也在数学领域有过突出贡献。阮元撰集《畴人传》为其立传，并给予很高的评价：“鸾好学精思，富于论撰，诚数学之大家矣。”阮元：《畴人传》卷十一，商务印书馆，1955，第130页。
《魏书·释老志》绘声绘色描述了北魏高道寇谦之与仙人成公兴因演算《周髀》的机缘而蒂结“互为师徒”关系的佳话：世祖时，道士寇谦之，字辅真……早好仙道，有绝俗之心，少修张鲁之术，服食饵药历年无效，幽诚上达。有仙人成公兴，不知何许人，至谦之从母家佣赁。谦之常观其姨，见兴形貌甚强，力作不倦，请回赁兴，代己使役。将还，令其开垦？南辣田，谦之树下坐算。兴垦一发至勤，时来看算。谦之谓曰：“汝但力作，何为看此。”二、三日后，复来看之，如此不已。后谦之算七曜有所不了，茫然自失。兴谓谦之曰：“先生何为不怿？”谦之曰：“我学算累年而近算《周髀》不合，以此自愧且非汝所知，何劳问也。”兴曰：“先生试随兴语布之。”俄然便决。谦之叹服，不测兴之浅深，请师事之。兴固辞不肯，但求为谦之弟子。未几，谓谦之曰：：先生有意学道，岂能与兴隐遁？”谦之欣然从之。《魏书》卷一百一十四《释老志》，中华书局标点本第8册，第3049～3050页。
寇谦之是北魏著名的天师道的改革者，对道教在南北朝的改造和充实做出过重大贡献
参见卿希泰主编《中国道教史》第2卷，四川人民出版社，1988。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想道教术数与中国传统数学的关联（3）
寇谦之早年好道，但由于无师指点，成效不佳。后来在其姨家际遇“仙人”成公兴，偶然发现身为仆役的成公兴居然精通算术，为之叹服，随之入华山，采食药物辟谷。后隐遁嵩山，修道七年，终成一代高道。中国传统科学发展的一个特点就是天文学和算学相互融通、共同促进。天文星象的观测离不开数学计算，故有“步数一家”的说法。阮元撰集《畴人传》，其旨就在于“综算氏之大名，纪步天之正轨，质之艺林，以念来学。”阮元：《畴人传序》，商务印书馆，1955，第2页。畴人即筹人，书中所载传主皆以算得名、知星之人。历史上兼通天文算学的道人很多。《魏书·释老志》关于寇谦之就曾向算学高手成公兴习七曜之学的记载表明，道人成公兴算术之精深。
隋唐之际在中国数学史上做出杰出贡献的道教学者首推李淳风。据《旧唐书》卷七十九《李淳风传》载云：“淳风复与国子监算学博士梁述、太学助教王真儒等受诏注《五曹》、《孙子》十部算经。书成，高祖令国学行用。”《旧唐书》卷七十九《李淳风传》，中华书局标点本第8册，第2719页。李淳风所注的十部算经对中国数学的发展有着重要的积极作用。
中国古代数学在秦汉时期逐渐形成了自己的体系，其标志是《九章算术》。《九章算术》以其独特的方式与方法，奠定了以算为主，以术为法的中国传统算法体系。经过魏晋南北朝刘徽、祖冲之等数学家的不断努力，到了隋唐时期，历经千余年的发展，中国古代数学日趋完备，形成了以十部古典数学著作为中心内容的体系。这十
