中外科学家发明家丛书:明安图-第2章

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第谷方法为9′22″；开普勒定律为8′10″。观测的结果证明，开普勒方法　

与实际食分完全密合。因此，清政府下决心采用开普勒定律，把开普勒第二　

定律写进了《历象考成后编》。但是，《历象考成后编》仍然没有抛弃第谷　

体系，他把太阳写成了在椭圆形轨道上运行，把地球写成了在椭圆的一个焦　

点上。　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三、　《仪象考成》　



　　　　　1744年11月，钦天监发起编修《仪象考成》一书，明安图和他的学生　

们担任推算工作。　

　　　　　清朝初年，西洋人南怀仁和中国天文工作者制造了几件天文仪器，并写　

了一本叫做《灵台仪象志》的说明书，说明天文仪器的构造、原理和用法。　

因为间隔时间比较长了，用这些仪器测得的数据已经产生了很大误差，因此　

必须重新对这些天文数据进行测定，加以修改。　

　　　　　　《仪象考成》共32卷，前两卷介绍新制造的大型天文仪器玑衡抚辰仪的　

性能和用法，后30卷是星表。因为星表在全书中占的比重很大，所以数学计　

算任务十分繁重。　

　　　　　1676到1705年，英国天文学家弗拉姆斯蒂德　（1646—1719）在新建的　

格林尼治天文台进行了一次较大规模的恒星测量，1712年用拉丁文刊布了　

　《不列颠星表》，1725年修订再版。《仪象考成》星表是以1725年修订再　


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版的《不列颠星表》为底本，在实测和推算的基础上编成的。　

　　　　　　《仪象考成》星表共载录3083颗星，比过去的记载增加了1614颗，比　

　《不列颠星表》所载的2866颗多217颗。　

　　　　　在欧洲，英国格林尼治天文台第三任台长布拉德雷　（1693—1762）在他　

的晚年又领导进行了一次恒星观测工作。布拉德雷死后，1798年和1805年　

分两卷出版了星表。1818年，德国的白塞尔（1784—1846）根据布拉德雷的　

观测编了一个包括3000颗恒星的星表，比　《仪象考成》的星表还少83颗，　

所以说，《仪象考成》中的星表是当时世界上所载星数最多的星表。　

　　　　　　《仪象考成》的星表，有的星是经过验证之后采用了《不列颠星表》的　

数据，再加上岁差修正值；有的则是用自己测定的数据。整个星表达到了当　

时的世界先进水平。编纂《仪象考成》的数学计算特别是编制星表的计算任　

务十分繁重，其中凝聚了明安图的大量心血。　

　　　　　1752年，明安图被擢升为兵部郎中，但是因为钦天监的工作少不了他，　

因此他仍然是“留任钦天监五官正”。　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　四、第一次新疆地图测绘工作　



　　　　　1690年，清朝与沙皇俄国签订尼布楚条约后，康熙想了解俄国使团来华　

所经路线，但打开西方地图一看，他发现关于亚洲及中国部分简略不详，标　

绘粗漏。于是他决定用科学方法对中国版图进行了一次实际测量。这时康熙　

已经掌握了西方传入的实用几何学及大地测量学知识，在南北巡视时又实测　

过各地经纬度，积累了实际经验，有资格担任这次大规模测绘的决策者。　

　　　　　1708—1716年，康熙派出中西人士组成的测绘队伍分路至各地，在全国　

范围内，共测定了641个经纬点。　

　　　　　1717年，各路测绘队齐集京师，再进行汇总。经康熙审订后，绘制成历　

史上有名的《皇舆全览图》及各省分图。在这次科学测绘中统一了长度单位，　

但发现子午线　1°的长度南北不同，证实了地球为扁球形。这样大规模的测　

绘，在当时的世界上从来没有做过，可谓空前壮举。其后很长一段时间内，　

世界各国东方地图的绘制，大都以《皇舆全览图》为依据，只作微小修正，　

因而此图具有世界影响。　

　　　　　这次全国地图测绘工作的不足之处是完成的不够彻底，新疆哈密以西的　

地方没有进行测绘。　

　　　　　清初，新疆天山山脉以北地区由喀尔喀蒙古统治，天山山脉以南地区由　

厄鲁特蒙古统治。康熙时，喀尔喀蒙古的准噶尔部首领噶尔丹和他的后人，　

在沙俄支持下发动叛乱，哈密以西地区成了战场，无法进行测量工作。　

　　　　　1755年6月，乾隆皇帝派军队基本平定了准噶尔部在天山山脉以北地区　

的叛乱。　

　　　　　乾隆皇帝平定了准噶尔部的叛乱之后，认为新疆地区的山川部落等名　

称，以前的记载有不少错误，而且不是实地采访，仅据传闻，方言口授，轻　

重缓急，语音不同，所以许多地名不准确；同时还要把那里的地图补绘完成。　

　　　　　1756年2月，乾隆命努三为三等侍卫负责测量队的安全，3月13日，最　

后组成了测量队，对新疆西北部地区进行测绘。　

　　　　　这次测量主要有两个目的：　

　　　　　第一、把新疆一些地方的二十四节气的太阳出入时刻等列入《时宪书》　


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内，充实《时宪书》。　

　　　　　第二、补绘《皇舆全览图》的新疆部分。　

　　　　　这次测量的任务是：　

　　　　　第一、测量各地点的经纬度。　

　　　　　第二、测量方向和距离。　

　　　　　第三、测定各地昼夜长短和二十四节气日出入时刻。　

　　　　　第四、对于风土地形等进行采访。　

　　　　　这支测量队由何国宗领队，明安图以科技人员的身份，与何国宗一道完　

成测量任务。还有负责后勤工作的那海，负责保卫工作的努三、富德、哈清　

阿等人。　

　　　　　法国人蒋友仁　（1715—1774）、葡萄牙人高慎思也参加了这次测量。　

　　　　　蒋友仁于1744年来中国，曾向乾隆皇帝进增补《坤舆图说》，奉旨翻译　

图说，又在养心殿造水法。　

　　　　　二月末三月初，测量队开始出发。　

　　　　　测量队出发后，乾隆皇帝曾作《御制丙子春帖子》诗一首表示祝贺：　

　　　　　　　　　　　　　　岁纪重开子，　

　　　　　　　　　　　　　　星勺又指寅。　

　　　　　　　　　　　　　　天涯息征战，　

　　　　　　　　　　　　　　歌舞太平春。　



　　　　　　　　　　　　　　乌孙归去各封汉，　

　　　　　　　　　　　　　　协纪明时命五官。　

　　　　　　　　　　　　　　讹正从前珠露海，　

　　　　　　　　　　　　　　条风翘首向东看。　

　“珠露海”是蒙文，表示推算家的意思，也包括算命的人，乾隆皇帝命何国　

宗、明安图等“珠露海”用手提着仪器，前往新疆进行测量，用以修改《时　

宪书》和绘制地图。　

　　　　　5月7日，乾隆皇帝又向何国宗、明安图等人发出指令，让他们在巴里　

坤　（今新疆维吾尔自治区巴里坤哈萨克自治县城关镇）备足干粮，从容前往　

测量，等到冰雪严寒的冬天到来的时候，回巴里坤或哈密过冬，第二年春天，　

长出青草的时候再往前进，还特别要他们注意安全。　

　　　　　测量工作，从巴里坤开始分南、北两路展开。北路由努三带队，沿天山　

北麓至伊犁　（在今哈萨克斯坦境内），主要测绘博罗塔拉（今博罗县）、斋　

尔（今清河富东北）、哈布塔克（即哈布山）、拜塔克（即拜山）、瀚海。　

南路由何国宗、哈清阿率领，越托东岭进入吐鲁番盆地，主要测绘鲁克沁，　

吐鲁番、乌沙克塔勒（今乌什塔拉）、哈喇沙尔和库尔勒等处。测绘点分布　

在天山以北和东南的广大地区内，其范围有几千里之广。　

　　　　　十月份，测量工作结束，回到巴里坤，何国宗等人向乾隆皇帝作了书面　

汇报，并把两路测绘的地图，合绘在一起呈送乾隆皇帝御览。　

　　　　　何国宗和明安图并没有在巴里坤或哈密过冬，而是于冬末直接回了北　

京。　

　　　　　1757年2月，何国宗、明安图回到钦天监工作。　

　　　　　1757年11月，钦天监编订的乾隆二十三年（公元1758年）的《时宪书》，　

把这次测绘的每个地点的二十四节气时刻以及太阳出入时刻等全部载入。　


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　　　　　虽然这次测绘工作取得了很大的成绩，然而仍有美中不足之处，因为这　

时还没有完全平定准噶尔部在天山山脉以南广大地区的叛乱，无法继续进行　

测绘工作，所以，这次只完成了一部分新疆地图的测绘工作。　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　五、第二次新疆地图测绘工作　



　　　　　1759年，清军彻底平定了准噶尔部叛乱，这年6月，乾隆皇帝又第二次　

派出测量队去完成从康熙以来的测绘全国地图的未竟之业。　

　　　　　这时，何国宗因为他的弟弟何国栋贪污舞弊，受到牵连而被罢官。谁来　

领导这次测量工作哪？乾隆皇帝决定让明安图来领导，然而，参与它这次测　

量领导工作的还有一位担任右监副的西洋人傅作霖，而明安图当时只是一个　

五官正，而在钦天监的编制中，清政府又没有规定蒙古族监正，这个职务只　

能由满族和西洋人担任，有时候由汉族人员兼管。于是，乾隆皇帝在出发测　

量前破例提升明安图为监正。明安图当时是加四品，比西洋人监正刘松令（加　

三品）还低一品。但是，明安图有了监正的头衔，就可以在这次地图测绘中　

领导傅作霖工作了。　

　　　　　这次地图测绘工作的成员还有西洋人高慎思、二等侍卫什长乌林太，乾　

清门行走、蓝翎侍卫德保。　

　　　　　明安图领导的这次新疆地图测绘工作，测绘点的分布范围是：从上次的　

哈拉沙尔以西开始，沿塔克拉玛干大沙漠西北、西南部边沿有人居住的地带，　

经库车、阿克苏、喀什、到和田，又折向西测绘了现在属于塔吉克斯坦等独　

联体国家，当时属于中国的一些地点。　

　　　　　这次新疆地图测绘所用的方法和上次测绘一样，先用望远镜测定角度，　

对准方向，先对基线作准确的测量，测量出一连串的三角形，这种测量的方　

法称作“三角法”，用这种三角法递推互校，即通过平面三角的计算获得各　

测绘点的坐标，由近及远，或由已知的测绘点，返求，复测，使测量的结果　

准确。三角测量是我国测绘史上第一次应用，明安图与何国宗同为中国首先　

采用近代科学新方法测绘地图的专家。　

　　　　　这次测量也采用了天文测量的方法，即根据太阳午正高弧决定地理纬　

度，根据月食差时推算地理经度，但在测量经度时较多采用三角测量法。　

　　　　　1760年三四月间，明安图率领的测量队完成了这次新疆地图测绘工作，　

回到了北京。　

　　　　　经过这两次测量，获得了哈密以西至巴尔喀什湖以东以南广大地区，至　

少90多个点的测量资料，所测得的绝对位置虽有不精确之处，但其相对位置　

比较准确。经过实地测量和调查研究，对于当地的山川险易，道路远近，历　

史沿革，掌握了大量的第一手资料，至此，对于我国新疆地区的疆界、地域　

情况有了更加清楚的了解。　

　　　　　特别需要指出的是，明安图当时已是近70岁高龄的老人，风尘扑扑地在　

新疆数千里的广大地区内奔波忙碌，进行艰苦的野外测量工作，这种精神到　

今天也是值得我们学习和仿效的。　

　　　　　1760年9月，乾隆皇帝还作了一首《舆图诗》以和前韻（指《御制丙子　

春帖子》诗），庆贺最后完成新疆地图测绘工作。　

　　　　　1760年11月，在钦天监编订的乾隆二十六年（公元1761年）的《时宪　

书》中，增加了这次测绘的26个经纬点，并载入了该地区的节气时刻。　


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　　　　　1760年后，以康熙《皇舆全览图》为据，在这两次实地测量的基础上绘　

制而成了《乾隆内府舆图》，共104幅，内容较之《皇舆全览图》更为丰富　

详密，成为此后相当一段时间内我国编绘地图的蓝本。　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　六、临终托付遗稿　



　　　　　1701年，有个叫杜德美　（1668—1720）的法国传教士来到中国。起初，　

他给康熙的一个儿子讲解数学，也在宫廷的蒙养斋内传授数学由于他表现出　

色，深得康熙帝的赏识。　

　　　　　杜德美在中国传入了牛顿　（1642—1727）与格雷戈里（1638—1675）的　

三个数学公式，这是西方数学中较新的成果。　

　　　　　杜德美传入中国的这三个数学公式，首先是由梅瑴成把它们译入他的数　

学札记《赤水遗珍》一书中的。　

　　　　　　《赤水遗珍》共有15篇数学札记，其中的“求周径密率捷法”和“求弦　

矢捷法”两篇就是介绍的这三个数学公式。　

　　　　　这三个数学公式，如果以现代数学符号表达，设r为圆半径，a是弧长，　

它们相当于：　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　　　　　　　2　　　　　2　　　　　　　　2　　　　2　　　　2　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3　·1　　　　3　·1　　　·3　　　　3　·1　　·3　　·5　

　　　　　　　（1）π
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1760年回到北京之后，稍事休整，又开始履行钦天监的工作。　

　　　　　1762年7—9月间，明安图和一些钦天监官员又陪同乾隆皇帝去热河，　

在热河期间恰好遇上日食，很长时间没有复圆，乾隆皇帝就问明安图“复圆　

时刻”，明安图与其他人立即进行了细心的推算，很快就算出结果来。　

　　　　　明安图从热河回来以后，又继续履行其钦天监的职务。　

　　　　　虽然明安图在钦天监的工作这样繁忙，但是，30多年以来，他在工作之　

余，还是不懈地致力于研究上述3个无穷级数展开式的证明方法，终于融会　

贯通了中国传统数学知识与刚刚传入的西方数学知识，结果不仅圆满地证明　

了这三个公式，同时还得到了另外6个公式，写出了《割圆密率捷法》的四　

卷草稿。　

　　　　　大约在1763年11月7日以后，明安图已经病危，准备托付后事。　

　　　　　明安图的儿子叫明新，字景臻，青年时代在钦天监当天文生，后来任“钦　

天监五官灵台郎”。他由于受到较好的教育，再加上长期工作锻炼，所以天　

文学、数学方面也有很好的造就。　

　　　　　明安图还有两个学生，一个叫张肱，字良亭，曾经在钦天监担任过夏官　

正职务。另一个叫陈际新，字舜五，在钦天监也担任过灵台郎，后来升任监　

正。他俩都精通数学，特别是陈际新为当时著名数学家，在天文学方面著有　

　《北极高度表》一卷。　

　　　　　明安图把明新叫到病榻之前，把《割圆密率捷法》手稿交给他，并让他　

转嘱陈际新等人说：　

　　　　　这部手稿是　《割圆密率捷法》。里边有圆径求周，弧背求弦，求矢三种　

方法，原来是西洋人杜德美所著，是古今没有的数学公式。本来向同行们公　

开，可惜只知道它们的结果而不清楚它们的来源，我怀疑杜德美有意保留了　

最主要的东西。我多年以来对它们进行了研究，只是没有完成这项工作。你　

和同行们一定要把它完成，这是我的一个志向啊。　

　　　　　明安图说完以后不久，就与世长辞了，享年约72岁。　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　七、　《割圆密率捷法》的问世　



　　　　　陈际新遵照明安图的遗嘱，认真地整理了老师的遗著，在整理过程中�