中外科学家发明家丛书:阿基米德_2-第1章
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当我们进入中学学习，从圆周率（π）值中首先接触到“阿基米德”的
名字。此后，在学习物理，接触到“浮力”时，又学习了“阿基米德定律”；
而且还有“阿基米德杠杆”、“阿基米德螺旋”等等。阿基米德不仅是一个
伟大的数学家，而且是静力学、液压静力学等一些现代科学的奠基人，被后
人称之为“力学之父”。同时，他还是一位天才的发明家和工程师，他所发
明的杠杆、螺旋扬水机等，被劳动人民广泛应用于生产中，至今在我们的生
产、生活中，仍然发挥着很大的作用。“阿基米德”的名字被古今中外、世
世代代的劳动人民、科学工作者传颂着。
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一 、亚历山大里亚的学习生活
阿基米德出生于公元前285年西西里岛东部的一个城邦国家——叙拉
古。叙拉古连同西西岛原是希腊的殖民地。希腊帝国饱经战祸而解体后，这
一地区形成了许许多多独立的所谓“希腊化”城邦国家，叙拉古就是其中之
一。这里地处地中海北岸，土地肥沃，粮草茂盛，素有粮仓之称。西西里岛
的是处于欧洲与非洲的连接地带，这里随着造船业的迅速发展和手工业的发
展而日益成为商业和海上贸易的中转站。这里的人民世世代代承袭古希腊灿
烂的文明，用自己的双手，创造着财富，过着富裕安康的生活。
在地中海北岸的意大利半岛上，有一个强大的罗马帝国，他们拥有一支
规模强大、装备精良的军队和海上船队。随着奴隶制的发展，奴隶主阶级对
奴隶、土地和商业的贪求，使他们对仅隔一狭窄的墨西拿海峡，土地肥沃、
物产丰富、商业发达的西西里岛垂涎欲滴。他们处心积虑地养精蓄锐，期望
着有一天能跨海征战，占领西西里这个宝岛。
而位于地中海南岸、非洲北部的另一商业大国迦太基（今摩洛哥）是地
中海沿岸的商业大枢纽，这里的奴隶主素以经商和航海著称。迦太基拥有强
大的海军，并且配有战象和攻城设备的步兵，他们也同时看中了富裕的西西
里岛，与处在扩张势头上的罗马帝国互相抗衡，一场争夺西西里岛大战一触
即发。
阿基米德就是在这种形势下来到人世的。他的家庭是一个书香人家，他
的父亲叫费狄，是叙拉古有名的学者。阿基米德从小就在父亲的熏陶下，养
成了勤奋好学，勤于思考的习惯。并且从父亲那里受到了很好的数学、天文
学、几何学的教育。在他10岁以前，就将父亲的藏书全看遍了，求知欲极强
的阿基米德又拜访了许多叙拉古的学者，从他们那里学到了许多知识。
叙拉古的国王亥洛是一个年青有为、勇敢善战的将官，曾在希腊皇帝皮
尔部下服过役。是他，受到士兵的拥护，在自己的家乡建立了独立的城邦国
家，并做了叙拉古的国王。他将自己的国家治理得井井有条，使人民过着富
裕的生活。面对南北两大强国对西西里的垂涎，亥洛意识到，要想使自己的
国家免于战争的劫难，只能走励精图治、富国强兵之路。因此他不断地派有
志报国的青年学者去当时世界的文化中心——亚历山大里亚学习科学知识。
公元前274年，11岁的阿基米德便成为这些青年学者的一员，被国王亥洛派
到亚历山大里亚学习。
亚历山大里亚位于尼罗河口，在现在的埃及境内，是地中海沿岸最大的
城市。城内的博物院是当时最大的学术中心：包括图书馆研究院等。这里的
藏书非常丰富，据说有 70万卷之多，因此吸引了全世界的知名学者和科学
家。他们在这里博览群书，交流学术思想，对哲学和科学进行研究和总结。
阿基米德到了亚历山大里亚之后，一头扎进了书的海洋中，如饥似渴地吸取
前人留下的丰富的文化知识，常常忘了吃饭，每天都是当图书馆闭馆的时候，
才恋恋不舍地离开。他不仅吸收书本的知识，而且还经常向长辈和大学者求
教，这些学者给了他无私的关怀和教诲，使阿基米德终身受益。在埃及青年
科学家埃拉托色尼的影响下，阿基米德迷恋上了天文学。他们两人一起在星
光灿烂的亚历山大里亚观察夜空。美丽而图案丰富的天星，激起了阿基米德
的遐思和向往，引导他们探索宇宙的奥秘。阿基米德根据长期观察的结果，
自己动手制作了一个用水推动的行星仪。这架行星仪由许多齿轮和杠杆巧妙
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地联系在一个转动轴上，上面有代表太阳、月亮、行星和地球的各点，用水
力推动，能模仿太阳、月亮、地球、行星的运动，并能表示出日蚀和月蚀。
阿基米德还为此专门写了一本书《天球仪的制作》，来阐明自己对星星运行
轨迹的解释。
埃拉托色尼是一位数学方面很有造诣的科学家。阿基米德很刻苦地向埃
拉托色尼学习数学方面的知识；并在埃拉托色尼的启发下，学习了一套土地
丈量法，为尼罗河两岸的冲积平原丈量土地，他能够不爬山就计算出山的高
度，甚至还能计算出地球的直径，与我们今天所知的地球直径相差仅100多
公里。
在当时的学术界，科学家们更多地注重科学理论的形成和阐述，不太重
视科学在实际工作和生活中的运用。而阿基米德则不然，他在亚历山大里亚
学习期间，曾到各地参观游览。他看到由于尼罗河泛滥，人们不得不一年年
加高河堤，这样，堤外高处的农作物得不到灌溉，就研究制作了螺旋扬水机。
这是一个两头开口的圆柱形管子，长4—6。5公尺，有一个螺旋轴，将管子斜
放，一头放在低处的河水里，另一头放在高处的灌溉渠道上，用手摇动把手，
或用牲畜拉动长柄，螺旋就会绕轴不间断的旋转，将水连续从低处抽到高处，
解决了尼罗河高堤外面的农田灌溉问题。这种机械，人们称之为“阿基米德
螺旋”。用“阿基米德螺旋”原理制成的各种器械，可以用来传送小块固体、
粉末、粘性液体等，也可以做成螺旋搅拌混合机械，如绞肉机等，一直被后
人沿用至今。最典型的“阿基米德螺旋”线，如我们现在经常使用的熏蚊子
的盘香、卷筒纸的端面等。
阿基米德在亚历山大里亚不仅学到了许多知识，而且培养了善于观察、
善于思考的习惯。因此，他边学习，边研究思考，边动手进行实际制作，把
自己学到的知识用于解决劳动人民在生产实践中产生的实际问题。因此他不
同于其他的学生，不仅学到了知识，而且开阔了眼界，掌握了许多本领。
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二、发现杠杆原理
阿基米德听从祖国的召唤，离开了培养他多年的亚历山大里亚城，带着
丰富的知识和叙拉古人民的期望回到了他的祖国——叙拉古城。国王亥洛任
命他为国王顾问，对他满怀期望，希望他能将他在亚历山大里亚学到的知识
用于建设祖国，使祖国日益强大起来。
刚回到祖国，阿基米德就走上田间地头，去观察劳动人民的生产生活。
他看到田间农夫凿井汲水，用以灌溉农田，农夫的操作实在太劳累了。他们
从井台将吊桶放进深深的井里，然后用绳子艰难地一段段提起。以后技术有
了改进，农夫们在井台边竖立一根立杆，这立杆上部安一根横杆，它的一端
悬挂吊桶，人在另一端用不大的力就可将吊桶吊起，这是什么原因呢？还有
当一个巨大的石块，二三人都都搬不动时，用一根坚硬的木棒，塞到石块底
下，一个人用肩使劲一杠，就能将石块挪动，这又是为什么呢？阿基米德苦
苦思索，甚至忘了吃饭，回去后，又经过多次试验，阿基米德得出物体有“重
心”的结论。由此出发，他对杠杆的平衡条件进行了数学的证明；从多年来
的杠杆原理为基础的生产工具的许多实际应用中，总结出科学、全面、系统
的定律，这就是杠杆定律。在《论平面图形的平衡》这部著作中，阿基米德
将杠杆原理总结成如下定理：
1。重量相等的物体，加在离支点距离相等的杆上是平衡的。
2。重量不相等的物体，加在离支点距离相等的杆上，杆子就倾向重的一
面。
3。重量相等的物体加上离支点距离不相等的杆上，杆子就倾向离支点远
的一端。
4。一组重物，可用等量的一个重物来代替，只要这个重物的重心是在这
一组重物重心的位置上。相反，一个重物可用一组等量的重物代替，只要这
一组重物的重心在这个重物重心的位置上。
5。面积不相等但有相似形状的几何图形的重心，在它相似图形相应的位
置上。
阿基米德发现的关于杠杆的这个定理后来被叫做“阿基米德定理”，它
被更通俗的表示为：
动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积。
我们通俗地将使杠杆运动的力叫动力，阻碍杠杆运动的力 （通常所说的
重物）叫阻力。杠杆的固定点叫支点。从支点到动力的作用线的垂直距离叫
动力臂；从支点到阻力的作用线的垂直距离叫阻力臂。于是，利用这个原理
要想将一定的重物 （即阻力）移动时，只要使动力臂大于阻力臂时，就可以
了。
我们日常生活中使用的杆秤，就是杠杆原理的最好证明。
对于阿基米德发现的“杠杆原理”，国王亥洛是心悦诚服的。当时人们
已经知道，人类所处的地球是一个圆球状的。因此，亥洛想给阿基米德出个
难题，于是对阿基米德说：“你能把地球动一动吗？”阿基米德回答说：“能，
只要你给予支点。”找出地球的支点是不可能的。而且在宇宙中，地球的重
量无法称量，也就谈不到移动它的动力，但是杠杆原理是适用于移动地球的。
阿基米德的回答不仅有科学依据，而且反映出他对自己研究成果充满信心。
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三、数学之神
阿基米德不仅是个力学家，也是一个伟大的数学家，他在数学方面对人
类的贡献也是巨大的。
是他首先发现了圆周与直径的比例π为3。1419。在当时，人们并不知道
圆周率的计算方法，计算周长时，一般沿用古人“直径为一，圆周为三”这
个简单的经验进行类推，但计算圆的面积时，则使用古老的、不准确也不科
学的比较法。其一是“画出圆形，在圆内紧密地摆放一粒一粒的麦子，然后
与正方形中能摆放的麦粒数做出比较，用正方形的面积去确定圆的面积；另
一种是取一块质地均匀的薄木板，在其上画圆并把它裁割下来，称它的重量，
再与同重量的正方形做比较，以确定圆的面积。这两种方法虽然在实用上有
其价值，但在理论上不够严密和准确，而且计算方法古老而笨拙。阿基米德
通过长时期的思考和研究后，认为圆的直径与周长间有一固定比例，有了这
个比例，就可以通过计算求得圆的面积了。这个比例是多少呢？阿基米德按
照自己的思路，将圆周分割成多边形，他应用等边的6边形内接到圆中，得
到当时一直流行的算法“直径一圆周三”。为解决内接6边形的边与圆弧间
的误差，继续内接12边形、24边形、48边形、96边形、……，内接多边形
的边越多，越无限止地划出无限多的多边形，直到完全把内接多边形与外接
圆重叠为止。这样量出各多边形的边长，相加之和就是圆周的长。只可惜就
连阿基米德这么灵巧的手也只划出了内接 96边形，这样他求出
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圆周与直径的比例大于3 。然后他又用几天时间，划出圆的外切96边形
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1
，算出圆周与直径的比例小于3 ，他把这个范围取做圆周率的近似值，
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得到π值得3 ＜π＜3 ；即3。1409 ＜π＜3。1429 ，取其平均值，得出
71 7
圆周率π值为3。1419 ，与我们现在所知的π值误差极小。
阿基米德计算π值所使用的无限细分、接近圆周的办法，后人称之为“穷
竭法”，这种方法一直被后人使用了2000多年。后人计算出的圆周率，精确
度大大提高了，但使用的计算方法，仍是阿基米使用过的“穷竭法”。到了
18世纪，牛顿和莱布尼兹在这一巧妙思想方法的启发下，发明了微积分，由
此奠定了高等数学的基础。因此，牛顿——这个科学界划时代的巨人曾说过：
如果说我伟大的话，那也只不过是因为我站在巨人的肩膀上。
计算出圆周率π的值了，阿基米德又得出了计算圆面积的方法：圆的面
1
积= r ·圆周长，
2
1 1
即 r πd = r ·π·2r = πr2 。
2 2
阿基米德不仅是第一个计算出圆面积的人，也是第一个算出球表面积是
球上的大圆面积的4倍的人。他最得意的发现，要算是圆柱的体积了。他算
出圆柱的体积等于高度与底直径相等的内含球心体积的一倍半，为此，他要
求他的后人在他的墓碑上刻一个球内切于圆柱的图形，以纪念这一不朽的发
现。
阿基米德对数学的贡献还表现在他发明的一种简便的计数法。
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天上的星星地下的沙，可算是人们最难计数的东西了。阿基米德在《沙
粒的计算》一书中写道：有人认为，如果把地球想象成一个大沙堆，并在所
有的海洋和洞穴里填满沙子，一直到与最高的山峰相平，那末，这样堆起来
的沙子的总数是无法表示的。的确，在当时还没有我们现在使用的阿拉伯数
字，叙拉古人是用古希腊字母表示数目的，这种计数方法不但麻烦，而且有
限。当时数字的极限是“一万”，如果用字母A表示，那么要表示“1000万”，
就要写出1000个A字，而不象我们现在只用几个零，写成10 000 000就行
了，而且全世界的人都认识。随着科学的发展，人们对宇宙已有所认识，要
想表示宇宙有多大就成了一个难题，阿基米德努力探求用最少的符号来表示
很大数目的方法，终于提出一个具有重要意义的计数方法，即以“一万”作
为一个大单位，在此基础上继续计数，1个一万，2个一万，3个一万……直
到一万个一万，得到万万这个数，就是我们现在叫做“亿”的数，用现在的
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计数方法可表示为10，阿
