中外科学家发明家丛书:阿基米德_2-第3章
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度大小，密度大的物体放入水中就沉得深，密度小的物体在水中就沉得浅。
体积等于密度乘质量，密度与体积成反比，与质量成正比。密度大的物体体
积就小，所受浮力就小，在水中就沉得深，密度小的物体，体积大，所受浮
力大，在水中就沉得浅或浮在水面上。
就这样，阿基米德发现了浮力定律，也就是我们在中学物理中学到的“阿
基米德定律”，它作为液体静力学的基本原理，在他的《论浮体》这本著作
中得到进一步的归纳和总结。他在《论浮体》这本书中写道：
与等体积的液体等重量的物体，如放在液体中，此物体既不浮出液面，
也不下沉到液体的任何深度下；
比液体轻的物体，如放在液体中，不会整个沉入液体内，它有一部分将
露在液面上；
比液体重的物体，如放在液体中，就下沉到被排开的液重等于整个物体
本身的重量为止；
如果把比液体轻的物体用力按入液体内，物体将受到向上的推力，其大
小等于被排开的液体重量和物体重量之差；
比液体重的物体，如放入液体中，就会下沉到底；而且，如果在液体中
称它，它所失去的重量，就等于所排开的液体重量。
2000多年前阿基米德发现和总结的“阿基米德定律”对后世科学技术的
发展具有非常重要的意义。我们现在使用的潜水艇就是利用“阿基米德定律”
的原理制成和使用的。潜水艇中设置了专门的储水柜，朝储水柜里吸水，就
使潜水艇的重量增加，在潜水艇体积不变的情况下，增加潜水艇的重量，潜
水艇就会下沉。排出储水柜中的水，潜水艇的重量减轻，潜水艇就上浮。利
用“阿基米德定律”的原理，潜水艇可以自由控制沉浮，而且能控制潜水艇
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所要停止的深度。不仅在战争时期被广泛应用，而且在和平时期，作为探索
海洋资源的工具也是必不可少的。
“阿基米德定律”同样可以用在气体上，现代航空工业中使用的氢氦气
球和飞艇，就是利用氢气和氦气比重轻而产生的巨大浮力而升上天空的。
阿基米德在洗澡这个偶然的机会中发现了这个具有重大意义的“阿基米
德定律”，在古今中外不同肤色、不同民族的人民中，做为一个教育学生和
成年人勤奋思考的生动故事，一直被流传至今。阿基米德在鉴定王冠时所使
用的盛水的锡罐，后人将他命名为“攸勒加”，一直被人们用来做为确定比
水重的固体物质的密度的仪器，人们以这种形式来纪念这位为人类建立了不
朽功勋的大科学家。从此，“攸勒加”（我找到了）被做为一句代表灵感和
汗水的名言，被人们世世代代传颂着。在这句话的后面，凝结着每一位科学
家的汗水和心血。
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六、 《故国风光图》
又是一个欢乐的祭神节。国王亥洛为了表彰阿基米德在科学上的贡献，
特意登门拜访，并送给阿基米德一幅画《故国风光图》。这幅画虽然取名《故
国风光图》，实际上并没有多娇的江山，也看不到气势磅礴的雄关峻岭和秀
丽宜人的青山绿水。只见清澈明朗的碧空，点缀着朵朵白云；底下是一望无
际的滚滚麦浪在迎风飘荡。画面的显著位置上画着3件引水器具：用杠杆提
桶汲水；用滑轮装置起吊水桶；用“阿基米德螺旋”原理制作的“水蜗牛”
抽水。这幅 《故国风光图》虽然没有名胜美景，然而，阿基米德理解国王的
心意，这不仅是国王对自己表示的节日祝贺，而且也表达了国王对自己的发
明创造能够用于劳动人民的生产实践所给予的赞誉，同时也显示出一国之君
对科学、对科学家的尊重和关怀。这不禁使阿基米德想起了很久以前的一件
事。
当阿基米德把刚刚发现的杠杆定理兴奋地告诉国王的时候，国王曾经饶
有兴趣的问他：如果按照你发现的原理，你能移动地球吗？阿基米德曾经斩
钉截铁地说：“能，只要你给一个支点。”但是谁都无法找到使地球移动的
支点。所以国王说：“阿基米德，如果你的研究只停留在学问的游戏上，不
能解决实际的重大问题，你的学问有什么用处呢？”阿基米德为了证明自己
的学问能够解决实际的重大问题，在杠杆原理的基础上，设计了一套杠杆滑
轮系统。
当时，叙拉古的船都是由木头制造的，海水的侵蚀和海中生物寄生在船
壳上，使得每隔一段时间就得把船拖到岸上来进行彻底清洗并重新油漆。把
船拖上岸是一件非常费时费力的事，必须趁着退潮的时候，许多人合力用绳
子拉。等清洗油漆后再推回海里，就更费劲了。常常是好不容易推下去，一
个巨浪打来，又会退到原地，阿基米德就用设计好的滑轮系统，系在巨大的
三桅货船上，另一头系在岸上的转柄上，阿基米德派人摇动把柄，把柄带动
小齿轮开始转动，通过巧妙的齿轮传递，大齿轮上缠着的绳子收紧后，拖着
货船缓慢地向岸上移来，随着把柄的转动，大货船一点一点地离开水面，稳
稳地移沙滩上。
现在，国王送给阿基米德《故国风光图》，既是对阿基米德所取得的成
就的肯定，也是对阿基米德的勉励。国王鼓励他把自己的知识和科学贡献给
祖国叙拉古，而阿基米德也正是这样做的。
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七、两千年未解的题
阿基米德博学多才，在许多领域都有建树。他用科学知识不仅为叙拉古
人民的生产生活解决了许多实际问题，而且在科学理论上也指导了后人的研
究。在工作中，他曾给他的助手们出了一道十分复杂的题目，这道题目是用
诗文表达出来的。
我的朋友，你准确地算一算太阳神的牛吧！
尽管你聪明智慧，可也得费煞脑筋。
从前，在西西里岛的草原上，曾经在那儿放牧过多少牛呢？
告诉你，这些牛分成4群。
它们的颜色各有差异，第一群白得像乳汁一样，而第二群却正相反，它
们是那样乌黑，黑漆得直发光亮。
第三群是棕色的，第四群的牛身则带有花点。
在每群中，既有牡牛，也有牝牛。
再告诉你，这些牛数可有一定的比例：
在牡牛中，白牛数等于棕牛数，连同黑牛的1/3。
别忘了，还得加上黑牛的一半算在一起；
还要告诉你，黑牛数等于花牛的1/4，
再加上花牛的1/5也不够，把棕牛数都搭到底。朋友，最后我要你假设，
那花牛数呀！
它等于白牛的1/6加1/7，
对了，还得加上棕牛数呢！
然而，对于雌性牛，各色牛数的比例是大不相同：白牝牛数等于黑牛的
1/3，还得加上1/4，不过，这黑牛可是包括雌、雄都在内的；其次，黑牝牛
数是所有花牛数的1/4，再加上1/5，计算时得注意：
牛群中每头花牝牛、每头花牡牛都得算进去。同样地，花牝牛数相当于
牧场上全部棕牛数的1/5，又得加1/6呀！
最后，棕牝牛数可就是白牛数的1/6加1/7了。白牛，同样是雌雄性都
在内。
我的朋友，在那儿，至少有多少头牛聚集在一起呢？别忘了，你得按各
种颜色的雌性和雄性牛分别算出。如果你能准确地告诉我这些数，你可称得
上善算的机灵鬼。
不过，你还够不上是个聪明人；要是你想当聪明人，来吧，回答我另一
个题目——用我新给的条件：将全部白牡牛和黑牡牛集合在一起，它们就能
摆成一个宽度和长度都相等的方形；这一望无际的西西里草原呢，
就会被大群的牡牛挤得水泄不通。
可是，要把棕牡牛和花牡牛聚集在一起呢？
那样子就是一个三角形，顶点上站着一头牡牛，而三边都一样；
没有一头棕牡牛，也没有一头花牡牛漏掉，
草原上看不到一头别样毛色的牛。
就这样，你好好想一想，去发现它、领悟它吧！
我的朋友，如果你提供每种牛的头数，
那么，我将公开的宣布，你是个胜利者，
你的声誉就会大放光芒，完全能够骄傲地扬名于天下了。
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阿基米德的这道数学题风靡了2000多年，是具有高度水平和典型意义的
不定方程，用现代数学方法解决，也需要一定的技巧，更何况2000多年前的
奴隶社会，科学和技术的发展比现在相差甚远，因此，要解开这道难题，其
困难是可想而知的。
阿基米德的助手用了一个多月的时间，终于解决了诗文第1行到30行提
出的问题：在那，至少有多少头牛聚集在一起呢？别忘了，你得按各种颜色
的雌性和雄性分别算出。阿基米德的助手是用何种方法计算出草原上牛的总
数和每种牛的准确数字，后人已不得而知，但现代人用现代数学方法——不
定方程计算出，草原上的牛有
7 6 6
白牡牛1。0366482×10头 黑牡牛7。460514×10头花牡牛7。358060×10
6
头 棕牡牛4。149387×10头
6 6
头白牝牛7。206360×10头 黑牝牛4。893246×10头
6 6
花牝牛3。515820×10头 棕牝牛5。439213×10
按阿基米德在诗文中的话说，能准确计算出草原上雌、雄两性牛的准确
数字的人，可称得上是善算的机灵鬼，科学发展到今天，能称得上善算的机
灵鬼的人可能已为数不少，但要做一个阿基米德诗文中称赞的聪明人，能够
大放光芒，扬名天下的人，可就不是件容易事，他必须解决阿基米德诗文中
后一段的问题。这后一段的问题，不仅阿基米德的助手没有找到正确的答案，
此后的2000多年里也没有人能解开这道难题。
到了1889年，一位名叫倍尔的土木工程师和他的两个朋友，夙兴夜寐地
埋头计算了整整4年，用费尔马方程，完成了这道难题非常微薄的小小一部
分计算工作。通过计算，他们得出了最初结果，白、黑、棕、花4种牛的牡
牛和牝牛的数目都是50万位以上的数。阿基米德以当时对宇宙的概念，曾经
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提出过，宇宙里装满沙子，也不过10粒，而“群牛问题”所得答案中的牛
数，设想以地球至银河中心之间的距离为半径，制成一个球，即使将牛缩小
到沙粒一样大，也只能装下一部分，因此，要完成这项计算所需的人力、时
间是无法计算的。因此，在阿基米德之后2000多年的今天，对于“群牛问题”
的后一部分，仍然没有人能够得到准确答案。
阿基米德在2000多年前，能够设计出这样一道题，“难倒了古今中外无
数的数学家，今后世数学家景仰和叹服，人们不得不惊叹：阿基米德是神！
在阿基米德的身边，一直生活着一位美丽、善良、聪明、勤奋的伴侣—
—尼莎。她是国王亥洛的妹妹，尼莎比阿基米德小20多岁，由于阿基米德家
和国王亥洛有亲戚关系，加之阿基米德从小就聪明过人，很受国王重视，可
以自由进出王宫，所以有机会与国王的妹妹相识，而尼莎是听着阿基米德的
故事长大的，这些故事中，上至天文，下至地理，既有科学知识，又很有趣。
所以，在尼莎幼小的心目中，阿基米德是无所不知的智慧宝库，她从小就景
仰、钦佩阿基米德。
在阿基米德去亚历山大里亚学习期间，尼莎整日计算着阿基米德归来的
时间，因为没有人能像阿基米德那样给她讲那些神奇美妙的故事了。阿基米
德从亚历山大里亚学习归来，知识更丰富了，学术水平和眼界也比以前开阔
了许多。一直仰慕阿基米德的尼莎也长成了大姑娘了。他少了份公主的傲慢，
多了份善良和勤奋。不久，她就成了阿基米德工作上的助手。阿基米德发现
的杠杆原理，重心和杠杆的关系，以及浮力原理等等，这一切的背后，都包
含着尼莎的心血和汗水。是尼莎，帮助阿基米德成百上千次地做各种实验，
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测得各方面的数据，提供阿基米德进行分析研究，得出最科学的论断。当阿
基米德将灵感变为问题时，也是尼莎，与阿基米德一起进行大量的计算、推
理，解开无数道难题。当阿基米德苦思冥想找到重大发现后，也是尼莎，第
一个与阿基米德分享成功的喜悦和快乐。阿基米德与尼莎之间，既有爱恋之
情、兄妹之情，也有师生之谊，朋友之谊。他们在共同的生活中，走过 30
多个年头。
公元前212年祭神节那一天，叙拉古失陷，伟大的数学家、力学家、发
明家阿基米德死在罗马士兵的屠刀之下，尼莎得到消息后悲痛欲绝，她感到
自己也来日不多，出于对亲人的怀念，她驱使自己拖着疲惫的身躯和破碎的
心，去完成阿基米德的未竟事业。她精心地勘校阿基米德遗留下的手稿、珍
贵图案和数据，细心地整理阿基米德的所有手稿，使阿基米德花费了几十年
心血的结晶能够比较完整地保存下来。这些，是阿基米德贡献给人类的精华，
是一笔非常宝贵的财富。我们今天能够了解阿基米德在数学、力学、物理学
方面的发明创造，是同尼莎保存下来的阿基米德手稿分不开的，也是同尼莎
对人类的贡献分不开的。
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八、保卫叙拉古
阿基米德生活的时代，是奴隶制社会的鼎盛时期，地中海沿岸国家由于
贸易和商业的发展空前繁荣起来。叙拉古是西西里岛上非常繁华的港口，经
济很发达，是联结亚、非、欧三大洲经济贸易的重要港口。但是它的国土很
小，军事力量非常薄弱，历来是强权国家争夺的要地。早在公元前264年，
罗马与迦太基争夺西西里岛的战争就爆发了。战争初期，强大的罗马步兵在
陆地进展很快，占领了西西里岛的大部分地区，但是，沿海的大多数要塞仍
然掌握在迦太基手中。当时由于罗马只有一些小型船只，海上远不能与迦太
基匹敌，所以没能打败迦太基。因此，他们大大扩建海军，只用了短短一年
时间就建立起一支颇具规模、并且配备有某些特殊装备的舰队，在公元前260
年，惨重地挫败了迦太基。
公元前256年，罗马组织了一支庞大的舰队远征非洲，企图一
