博弈论-第10章

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素之一。
　　司令，下命令吧
　　美国普林斯顿大学〃博弈论〃课程中有这样一道练习题：如果给你两个师的兵力，你来当司令，任务是攻克〃敌人〃占据的一座城市。而敌人的守备是三个师，规定双方的兵力只可整师调动，通往城市的道路有甲、乙两条，当你发起攻击时，若你的兵力超过敌人你就获胜；若你的兵力比敌人守备部队兵力少或者相等，你就失败。你如何制定攻城方案？
　　乍一看来，你可能要说：〃为什么给敌人三个师的兵力而只给我两个师？这太不公平。兵力已经吃亏，居然还要规定兵力相等则敌胜我败，连规则都不公平，完全偏袒敌人。〃
　　在这个游戏中，假设守方的兵力比进攻方多，而且同等兵力也较强是有道理的，因为防守方确实要占一些便宜，比如以逸待劳、依托工事等，另外，进攻方集结兵力、投入战场，都不如守方那样方便（比如空投、渡河作战，都要受制于交通工具的运载能力）；而且面对坚固防御，至少在战斗开始的时候，攻方总要承受很大的牺牲。模拟作战中规定若攻守双方兵力相等则失败，就体现了这个意思。
　　其实，这次模拟〃作战〃，每一方取胜的概率都是50％，即谁胜谁负的可能性是一半对一半。能否指挥队伍克敌制胜，还得看双方的策略得失。
　　为什么说取胜的概率是一半对一半呢，让我们先学一点儿〃纸上谈兵〃。
　　敌军有三个师，它有四套作战方案：A。三个师均守在线路甲；B。两个师守甲线路，一个师守乙线路；C。一个师守甲线路，两个师守乙线路；D。三个师均驻守乙线路。同样，我军有两个师的攻击兵力，可以有三套作战方案：1。集中全部两个师的兵力从甲线路实施攻击行动；2。兵分两路，一个师从甲线路，一个师从乙线路进城；3。集中全部兵力从乙线路进城。战果如何？
　　启示：任何时候，只要可能，我们必须做最有成效的事情。
　　公平还是不公平
　　现在我们先把问题修改一下，既然你抱怨敌人比你多一个师很不公平，那么就先减掉敌人一个师，看看有什么不同。
　　敌人的选择由四个变成了三个：A。全力防守甲；B。全力防守乙；C。分兵把守甲、乙。你的选择未变，还是三个。
　　你一定发现，无论敌军怎样布防，你的胜利几率都达到了2／3。如果敌人采取A，全力防守甲，你全力进攻甲，失败；而全力进攻乙或分兵进攻都胜利。敌人采取B，你全力进攻乙，失败；而全力进攻甲或分兵进攻均胜利。敌人采取C，只要你不分兵，无论进攻甲、乙，都能获胜。由此你会明白，为什么同样的兵力〃守则不足，攻则有余〃的道理了，以及为什么要多给敌人一个师才公平了。
　　现在，让我们回到原来的问题，看看敌人在三个师的情况下会如何布防。注意：敌人不可能采取用三个师全力防守甲或乙的方案（即A和D），因为布置三个师和两个师的效果是完全一样的。所以敌军必取B或C那样的二一布防，一路两个师，另一路一个师。也就是说，敌军的选择其实只有两个。既然如此，你就不可能采取分兵进攻的策略，因为那样一定失败。所以，你的选择其实也只有两个：全力进攻甲或乙。
　　情况最终就是这样：我军必集中兵力于某一路出击。这样，你若攻在敌军的薄弱之处，你就获胜，你若攻在敌人兵力较多的地方，你就失败。总之，敌我双方获胜的可能性还是一样大。
　　这虽然是一个模拟的例子，却具有相当的现实意义。
　　从表面看来，防守一方似乎占了很大便宜，兵力比对方多，而且每一单位兵力也比对方强，为什么结果只是勉强和对方打成平手？进攻方又是拿什么抵消掉这些劣势的呢？很简单，就是那〃一先〃：战场主动权可以决定何时何地开战。
　　启示：我们应该相信自己经常面对某种选择而且大部分的主控权操控在自己手上这是迈向均衡，步入再生的垫脚石。
　　〃攻防博弈〃诺曼底登陆
　　二战期间，苏联与美英成为盟国，共同对抗纳粹德国。苏联方面一再要求美英同盟国及早在欧洲大陆开辟第二战场。1944年春天，英美联军在北非战场上彻底摧毁了德国隆美尔元帅的抵抗，德军已经完全收缩到欧洲大陆，盟军在欧洲西部开辟第二战场的时机终于成熟了。
　　当时可供盟军渡海登陆的地点有两个：一个是塞纳河东岸的布隆涅加来敦刻尔克一带，这里海峡最狭窄的地方只有几十公里，是一个理想的登陆地点；另一个是塞纳河岸的诺曼底半岛，但是这里海面较宽阔，渡海时间将比较长，比较容易被德军发现。
　　当时，德军在欧洲西线的总兵力近60个师，但是要布防的海岸线长达3千英里。显然，德军不可能把这些兵力沿海一字排开，只能把主要兵力放在它认为盟军最有可能渡海登陆的地方。同时，盟军在英国集结能够用于渡海作战的兵力，由于受登陆舰船容量的限制，数量也有限，只能考虑集中有限的兵力重点进攻一个地方。所以，无论是对于盟军还是对于德军，选择和判断盟军将在哪里登陆，已经成为这次跨海作战成败的关键。
　　守备欧洲大陆西海岸的德军西线有两个司令官，一个是出身贵族、有〃德国最后一位战略家〃美誉的伦德施泰特元帅，另一个是屡建奇功的新贵、〃沙漠之狐〃隆美尔元帅。他们都估计到盟军即将渡海进攻，但是在判断盟军的登陆地点上却各执一词。
　　伦德施泰特认为兵贵神速，盟军多半会取道海峡较窄的加来一带急速渡海登陆，这一带正是伦德施泰特驻防的地方。而曾经在北非沙漠跟英国蒙哥马利元帅和美国巴顿将军鏖战多时的隆美尔，凭直觉判断盟军将在他主布防的诺曼底一带登陆，主张在这一带集中兵力。在旁观者看来，两位元帅都认为应该重点加强自己的防区，虽然他们各有分析、各有理由，却还是难免有〃屁股指挥脑袋〃的成分：驻守在什么地段，就论证自己这个地段重要。
　　在具体战术上，伦德施泰特和隆美尔也有很大分歧。伦德施泰特主张〃纵深防御〃，即先把登陆盟军放进来，再发动强大反击，围歼盟军的有生力量。隆美尔则清楚战局已经逆转，认为围歼盟军有生力量的目标无法实现，觉得最好的办法只有在发现盟军即将抢滩登陆之际，即趁其立足未稳，迎头予以痛击。为此，隆美尔要求给诺曼底增派装甲师。这一请求没有被处在两个元帅之间态度模棱两可的希特勒接受。其实，盟军频频发出迷惑性的电报，制造即将发动在广阔海岸线上全面进攻的假象，使希特勒过高估计了盟军将用于渡海作战的兵力，认为即使是在诺曼底一带登陆，也不过是在从加来到诺曼底的广阔海岸线上全面进攻的前奏。这也是希特勒优柔寡断没有听取隆美尔的意见去全力加强诺曼底防御力量的一个原因。
　　由于德军分兵布防，而盟军攻其一点，诺曼底登陆获得胜利。从此德国陷入两线作战的困境，败局已经不可逆转了。
　　启示：诺曼底登陆是世界军事史上的空前壮举。盟军各路大军满怀信心顺利东进，苏联大举反攻而迅速西进，使德国腹背受敌，从而决定了其彻底失败的命运。至此，第二次世界大战进入了粉碎纳粹德国的最后决战阶段。
　　如何提高胜利几率
　　好了，现在我们已经知道，在〃攻城战博弈〃中，作为进攻方，你有50％的胜率，但是你不希望把胜利寄托给老天帮忙你是个军事家，不是赌徒。你该怎么选择呢？
　　你当然希望进攻对手的弱点，但前提是你要知道对方的弱点在哪里。也就是说，你要掌握准确的情报。孙子说：知己知彼，百战不殆。了解自己的优势，同时洞悉对手的弱点，你就会获得胜利。
　　这也就是军事领域的〃情报战〃或〃信息战〃。信息战分两方面：一、了解对手信息；二、保证自己的信息不被对方了解。
　　还记得孙子所说的〃形人而我无形〃吗？说的正是这个道理。所谓〃形人〃就是使对手的机动兵力变成僵化的阵势，一举一动都在我掌握之内；而我〃无形〃就是兵力保持机动状态，使敌人无法做出正确判断。如何做到〃形人而我无形〃呢？孙子说：〃兵者，诡道也。故能而示之不能，用而示之不用，近而示之远，远而示之近。。。。。。攻其无备，出其不意。〃
　　诺曼底登陆就是一个〃形人而我无形〃、〃攻其无备，出其不意〃的成功战例。尽管德军早就知道盟军一定会在法国沿岸登陆，并派出间谍刺探盟军作战计划，但一直未能获得准确情报。盟军的情报战更高一筹，不但保守住了机密，同时还通过利用双料间谍传递假消息、在加来对岸部署假军营、让当时被解职的巴顿抛头露面等手段，大放烟雾弹，使德军如堕五里雾中。
　　另一方面，盟军对德国军队的防御部署却比较了解。不但成功破译了德军的密码系统（二战时期，许多天才数学家参与了这一工作）、有法国抵抗组织和秘密特工源源不断传送情报，而且还通过早期的佯攻探明了敌军防御重点。在掌握战场气候、环境信息方面，盟军也走在了德军前面：登陆作战开始时，德军指挥官隆美尔元帅没在现场，因为他得到的情报是〃天气恶劣，盟军无法进攻〃。于是他决定趁此机会回国治病，并争取希特勒给他增派援军。然而，盟军的气象专家却更准确地预测到6月6日天气将好转。当隆美尔得知登陆战开始时，他叹息道：〃我真蠢！〃
　　启示：一只山猪在大树旁勤奋地磨獠牙。狐狸看到了，好奇地问它，既没有猎人来追赶，也没有任何危险，为什么要这般用心地磨牙。山猪答道：〃你想想看，一旦危险来临，就没时间磨牙了，现在磨利，等到要用的时候就不会慌张了。〃
第5章　皮洛斯的胜利
人们都追求胜利，但不是所有胜利都值得追求。所谓〃皮洛斯的胜利〃指的就是〃得不偿失的胜利〃。在投入一场战争之前，你必须计算成本与收益的比例。
　　昂贵的战争
　　《孙子兵法》的《作战》篇中，一开始并未探讨战略或战术问题，而是算账一次军事行动（无论胜败）的成本：〃日费千金〃的人力、物力投入。
　　宋代的沈括也算过一笔细账：动用10万军队到远方作战，运送辎重的兵员要占1／3，而后勤补给人员至少需要30万，这样一支部队，最多只能行军16天。三个民夫供应一个士兵，这已经是最大极限了。如果用牲畜运粮，固然负载多而费用少，但很容易生病死亡，这样连牲畜和驮负的物资都要白白丢弃，所以比起人力运输，利弊各半。
　　所以，〃因粮于敌〃（从敌人那里获取给养）就非常重要。通过长途运输一份军粮，可能在路上要消耗好几份。孙子说：〃食敌一钟，当我二十钟。〃正是这个原因。
　　现代战争由于交通的便利，可以节省某些成本（如粮食的运输消耗），但是其他方面（如弹药的大量消耗）的花费比古代要昂贵多了，海湾战争中美军发射的一颗导弹动辄价值数十万甚至上百万，这种高技术战争不是哪个国家都能承受的。
　　在古代兵法中，有〃坚壁清野〃，在现代军事史上，也有〃焦土政策〃，它们的共同点是尽可能减少对方从战争中获得补偿，也就是提高对方的战争成本。当然，实行这一战略，自己的损失也很大，不过也不失为一种有效的策略。而且，这一行动也是在向对方表明立场：我要和你干到底，为此我宁愿作出任何牺牲，不要指望从我的屈服中获得什么好处。
　　战争如此，市场竞争如此，甚至我们日常行为也都面临一个成本…效率问题。理想状态当然是以尽可能小的成本，换取尽可能大的效用，但是现实中大多数选择并非理想。
　　启示：打仗是一件花钱的事，所以古人有云：〃兵闻速拙，未睹巧久。夫兵久而国利者，未之有也。故不尽知用兵之害者，则不能尽知用兵之利也。〃
　　〃每个人都有自己的价钱〃
　　在英国作家威廉·萨克雷的名作《名利场》中，女主角贝姬曾经这样表白自己：〃如果我一年有5000英镑的收入，我想我也会是一个好女人。〃
　　赫胥雷弗教授在他的《价格理论与应用》中，就贝姬的上述表白，出过一个思考题：如果这个表白本身是真实的，即贝姬每年有5000英镑收入的话，在旁人看来她就真变成一个好女人，那么人们至少还可以有两种解释：一、贝姬是想做好女人的，但是她太穷，所以做不了好女人。如果贝姬每年有5000英镑的收入，她就会恢复好的本性。二、贝姬本来并不愿意做一个好女人，就像不想辛勤劳动一样，但是如果有人每年给她5000英镑作为补偿，为了这些钱，看在这些钱的份上，她也就勉为其难，愿意做一个好女人。
　　怎样知道这两种可能中哪一种符合实际呢？怎样才能知道贝姬的本性究竟是〃好〃的还是〃坏〃的呢？
　　为了不干扰你的思路，可以先撇开道德判断。例如，不妨把〃做好女人〃理解为某种行为举止规范或者必须遵守的限制。避免好恶，有助于得出比较客观的结果。
　　以上面的〃成本〃定义来看贝姬的选择就很容易得到答案。5000英镑，就是她为〃做好女人〃开出的价钱，如果5000英镑是一笔小钱，说明她认为〃做好女人〃的成本不高，换言之，就是她喜欢做个好女人，只要能维持生活下去就可以；如果5000英镑是一笔大钱，说明她认为〃做好女人〃的成本（即必须放弃的某种东西）很高，非用一大笔钱补偿不可。
　　那么5000英镑是不是大钱呢？不要忘了，那是100多年前，英镑比现在要值钱得多，稍晚的作品《福尔摩斯》中，说一个女人只要〃有60镑的年金〃，就可以过得去了。用这个标准看，贝姬开的价不能算低。
　　启示：我们常常谈到成本，那么究竟什么是成本？经济学家的定义是：成本就是为了得到某种东西而必须放弃的东西。
　　皮洛斯的胜利
　　现在我们已经有了成本观念，下面就是应用问题了。在作决策之前，必须经过〃成本估算〃：如果得大于失，就值得做；如果得失相抵、甚至得不偿失，就不要干这种〃吃力不讨好〃的事了。
　　西方有一个成语〃皮洛斯的胜利〃，意思就是：代价惨重、得不偿失的胜利。
　　赢得战争（或避免战争）的一个有效策略就是增加对方的战争成本，使其难以坚持，或因为得不偿失而放弃发动战争的愿望。
　　〃田忌赛马〃就是一个通过让对手多付代价而获得胜利的例子。田忌的上、中、下三等赛马都比齐王的同等级赛马差，可是在著名军事家孙膑的帮助下，田忌以〃下驷对上驷、上驷对中驷、中驷对下驷〃的策略，在平均劣势下赢得了对国王的赛马胜利。
　　为什么能获胜？关键在第一场也就是输掉的那一场。齐王虽然胜了，但是却付出了巨大的成本上驷与下驷的实力差距被白白浪费掉了，因此他输掉了后面两场。这是一个重要的原则：你支付的成本越大，局面就越不利。
　　〃田忌赛马〃的故事，用现代术语来说就是一个典型的博弈问题。实际上，它是通过增加对方的成本改变双方的实力对比，并最终取得胜利的。
　　围棋上也有类似技巧，任何好的棋手都不希望把棋〃走重〃，因为这样不但效率低，而且包袱沉重，一块重棋在遭到攻击时是很难办的：苦苦求活吧，难免受到对手的百般盘剥；可干脆放弃又损失太大，所以这种棋往往被称为〃愚形〃。
　　启示：皮洛斯是古罗马时期