博弈论-第20章

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正反面重量分配确实不同，正面背面图案的差别，对钱币旋转会造成一定的影响。所以，严格来说，在桌面上旋转硬币猜正反面，并不是一个完全对等的游戏。
　　在某些无法确定是非的问题上，人们常犯的一个错误是滥用〃中立原理〃。例如有人问你：火星上存在生命的可能性有多大？你并不知道，但是你想：只有两种可能，有或没有，所以，有生命存在的概率是50％。如果你是这么想的，你就犯了滥用〃中立原理〃的错误了。
　　在漫长的历史中，这个原理曾被应用于科学、哲学、经济学和心理学等很多领域，因而声名狼藉。例如法国天文学家、数学家拉普拉斯有一次以这个原理为基础计算太阳明天升起的概率，答案是将近1／2000000！
　　为什么会有这么离谱的答案？拉普拉斯是如何论证的，我们并不了解，但是可以推想。就拿〃火星生命〃的问题来说吧：火星上存在生命吗？〃中立原理〃的回答是：有1／2可能性；那么，火星上存在最简单的细胞生命吗？同样，可能性是1／2；存在植物生命吗？还是1／2；存在低级动物生命吗？1／2；存在哺乳动物吗？1／2。。。。。。好了，现在看看火星上不存在以上形式生命的概率：1／2乘1／2乘1／2乘1／2。。。。。。结果是1／16，也就是说，至少存在一种生命的可能性达到了1／16，这和原来我们估计的1／2相矛盾了。
　　〃中立原理〃只能应用于客观情况是对称的这一前提。不能因为答案是二选一，就认定两种答案的可能性都是1／2。同样的，如果你买彩票或竞选总统，可能的结果不是赢就是输，可惜这两个结果并非几率各半。
　　启示：所谓〃中立原理〃，是由经济学家凯恩斯在他的《概率论》一书中总结的，大致内容是：如果我们没有理由说明某事的真假，我们就选对等的概率来表明它的真实程度。
　　概率的独立和互斥性原则
　　决策几乎都是处理单一事件，掷铜板就是单一事件，在只能掷一次的情况下也很难看出这个铜板是不是一枚真铜板，也许会出现正面，也许会出现反面。或许是太过天真，但我们也只能假设铜板是公正的，依此来估计可能的几率。
　　在约会游戏里，假设每一次约会都是一个新的追求者，其实这就是一种赌注（真实生活也是如此），但是你不能在开始决策前，每次都跟100个人约会来决定几率的大小。
　　因此，所谓的决策几率是指0到1之间，用来测量某件事发生可能性的数字，而这个数字可以利用各种方便的技巧来推测。即使必须去问专家或数学家也无妨，只要记得找个好的就是了。如果要用猜的也可以，但千万别高估自己的技巧，可惜这也是很多人常犯的错误。也许有人比你更了解情况，对几率的预测也比较准确，如果能找得到这样的人来帮你，尽管去吧。但是千万记得对只会唬人的预言家敬而远之，譬如观天象、读掌纹、看水晶球的各种算命大仙，都应该列在谢绝往来的名单上。话虽如此，很多人还是蛮信这一套的。
　　当然，概率也不是完全随机的，在计算概率时，还是有规则可循，内容并不多，但很明确，主要是避免掉入自相矛盾或无稽之谈的泥沼。譬如要计算两个独立事件都发生的概率就是将个别概率相乘，如果一个5分钱的硬币，每两次有一次出现正面的机会（概率为0。　5），那么两个硬币同时掷出正面的机会就是l／4，也就是概率值为0　。25。同理，两个硬币至少有一个出现正面的概率为0。75。两个硬币同时出现反面的概率也是0。25。因此无论如何，只要给定概率值，就必须严格遵守结合两事件发生的概率原则，否则会出现不一致的现象，阻碍整个决策过程。
　　以下就是三项基本的概率原则：
　　1。两个完全独立事件，同时发生的概率是个别发生概率相乘的结果，两事件以上的情形亦同。
　　2。两事件互斥，至少一件事发生（或说两者不能同时发生）的概率是个别概率的总和。若不是彼此互斥，情况就稍微复杂一点。
　　3。如果某种情况注定要发生，这些个别独立事件的发生概率总和等于一。例如足球联赛中一定有一队会获得冠军，则所有球队获胜的概率加总起来定会等于一，而且各队获胜也是互斥事件。
　　虽然这些原则看起来并不难懂，只要用到分数和小数相加就可以了，这些常识每一个高中生都该学过。但概率问题的复杂性还是会造成一些困难，并使很多人作出不利于自己的错误决策。
　　启示：在日本有一种邦赛树，当它的树苗刚长出地面，日本人就把它拉出泥土，扎住树干，结果它就成了一种美丽但高不过几寸的树。在美国加州有一种将军莎门树，它在加州肥沃的土地上自由地疯长，长成后竟然可足够建造35间房子。然而，当这两种树还是种子的时候，重量都小于三千分之一盎司。树不能选择命运，但上苍赋予人类的许多宝贵礼物中，〃选择的权利〃就是其中的一个。
第10章　赌场：醉鬼漫游
　反对赌博不只是一种道德立场，也是一种明智的策略选择。当你参加一场赌博时，你赢的机会是负的期望。当你使用一种赌博系统时，你总要赌很多次，而每一次都是负的期望，绝无办法把这种负期望变成正的。
　　为什么赌博是坏事
　　萨缪尔森的《经济学》被认为是最好的经济学入门读本，半个多世纪以来已经发行到第17版。萨缪尔森《经济学》在讲了〃投机〃以后，有一节的标题就是〃赌博和边际效用的递减〃。
　　萨缪尔森说：〃为什么赌博被认为是很坏的事情呢？最重要的原因可能是在道德、伦理和宗教方面，但是从经济学上看，反对赌博的理由也相当大。
　　〃首先，即使庄家不取抽头，不搞别的花样，赌博也只是毫无益处地把金钱从一个人手里转到另一人手里。赌博并不创造新的价值，却要耗费时间和资源。所以，除了小金额赌博还有某些娱乐功能外，赌博危害社会并减少国民收入。
　　〃赌博的第二个坏处是，它趋于扩大收入的不平等和不稳定。不平等和不稳定为什么不好？众所周知，增加100元收入带来的效用小于减少100元收入而损失的效用。所以，即使在机会均等的'最公平的'赌博中，输家效用的损失比较大，赢家效用的增加比较小。可见，从整体上说，即使是'最公平的'赌博，对社会也没有好处。〃
　　萨缪尔森所说的第二个原因涉及经济学的重要原理边际效用递减原理。
　　边际效用递减原理说的是：消费者在消费物品时，每一单位物品对消费者的效用是不同的，它们呈递减关系。举个简单的例子：对一个饿着肚子的人来说，第一碗饭给他的效用最大，第二碗饭则没有那么大了，吃到一定程度后，再吃的话，饭给他的效用是负的，即不仅不能给他好处，反而是负担。对买车的人也一样，当他买了第一辆车时，他感到方便很多，同时有巨大的心理满足感。当他买第二辆车时，由于他不能同时用两辆车，这第二辆车给他的效用就没有第一辆车大。当然第二辆车还能起到备用的作用，而且会增加他的炫耀资本，此时总的效用是增加的，但增加的幅度没有他买第一辆车时增加的幅度大。如果他继续购车，买了车后，既要雇司机，又要准备停车的车库，同时要防范窃贼等等，这些成本反而可能高于第三辆车给他带来的效用，是得不偿失的。
　　想想看吧，两个月收入都是1000元的人赌博，赌到一方输光为止。一个人变成穷光蛋，另一个人收入加倍。这给社会带来的，将是什么前景？后者的收入增加，只可能会让他过得更舒服一点，可前者却陷入了无法生活的困境。这个结果既不利于社会公正，也不利于社会稳定。
　　启示：萨缪尔森曾经说过：〃增加100元收入所带来的效用，小于失去100元所损失的效用。〃这正是边际效用递减的表现。
　　〃赌徒谬误〃
　　既然是必输的游戏，为什么还有很多人乐此不疲呢？
　　赌徒和偶尔一赌的人不同。每个人在某些时刻都想赢一下屏住气息，只求命运恩赐这一次！这是普遍的渴望。在各种彩票游戏中，只要有人赢大钱，别人就开始梦想。这是此类赌博的目标；真正的报酬是梦想。
　　赌徒又是另一回事，他真正等着赢钱。他投下的不是象征性的小钱，而是能毁掉他的大数目。他有一套制度在对策论中，这被称为〃赌徒谬误〃。在轮盘赌中，最常见的行为模式是所谓〃戴伦伯特系统〃，它正是以〃赌徒谬误〃为基础的。比方说，赌轮盘的时候他押红的，失败的时候再加倍。根据数学的概率法则，不管前面出现过多少次黑的，每次你押红的，押中的机会仍是50∶50。但是赌徒认为，黑色若连续出现几次，下回红色出现的机会就随着轮子的连续性转动而比例增加。即使这不合数理原则，赌徒心中却愈来愈坚信红的该来了就算这次不来，下回一定会出现，于是下次更加肯定。这使他更相信自己会赢，他知道他会的，虽然事实上机会永远一样50∶50。
　　我们可以说，常胜的赌徒就是靠运气而自以为通晓了某些奥妙的人。（当然，必须考虑技术因素：有些人打牌或作弊的技术高。）如果运气一直证明他的预感和先见之明统计上一定会有几个这么幸运的人他心里就产生〃不会输〃的感觉。事实上，他只是运气好，但是他的运气碰巧合乎他自觉幸运的信心，使他很容易相信自己的运气是特殊的神恩，专门赐给天之骄子。他相信自己注定要赢，他的胜利具有命中贡品的意义。这种人渴望，有时也获得的是〃优异〃的感觉。他要证明，命运偏爱他。否则富家老太太何必一夜一夜耗在俱乐部的赌台上？她们要用钱来算命。古代纸牌、数字、骰子在算命、魔术和占星仪式所扮演的角色就指出了其中的关系。
　　但是赌徒不只是接受纸牌的预言，他也想向不温厚的命运强讨胜利。当他的数目不出现，他就越战越勇，加倍下注，一直提高赌金。在他大胆或绝望的尝试中，他会一举赎回所有的损失。由这种行为看来，赌徒是一个幻想自己必赢、却表现出坚决失败典型的人。
　　启示：一对年轻的夫妇到拉斯维加斯度蜜月，刚到饭店，丈夫便冲进赌场豪赌一番。最后一天，丈夫将他们留作纪念的最后5块钱筹码押在了17上，竟然奇迹般地赢了。不到一个小时，他居然赢了2000万美元，而且都是押在17上。这位男子想乘胜追击，将所有的钱都押在17上，这次小球停时一偏，开出了18。他垂头丧气地回到房间，太太问他：〃手气怎么样？〃〃还好，只输了5元钱。〃
　　〃开天眼的人〃与不存在的规律
　　比起赌博，彩票更为人接受。因为它不像赌博那样，笼罩着欺诈和非法的色彩。尽管赢的概率更小，但输的损失也不大如果你每次只买一两张，那不过是微不足道的小数目。但我们照样能得到同样的激动。
　　现在很多报刊开辟了与彩票有关的栏目，主要内容是各种〃猜号〃技术。它们都是〃彩民〃创造的。有用吗？概率专家说没用，但还是有很多人信这个，或者说，是相信一定有什么办法可以揭示彩票的奥秘。一定有个答案的！这些人在信仰的虔诚方面，和那些一心寻找人生意义或上帝旨意的求道者其实并无不同，而且逻辑也类似。
　　在赌博时，骰子在一轮中连续4次开出了7，下一把你是否应该在7上下重注？你的一位一贯有好运气的堂哥为你选了一注号码，这是否增加了你中奖的机会？
　　这类问题的答案都是〃不〃。
　　尽管人们总是渴望知道事物的发展趋势和方向，但随机现象就是随机的、任意的。骰子和彩票既没有记忆也没有良心每一轮、每一个数字选择都是一次新的不同的事件，不受以前事件的影响。如果上一轮的结果能够按照可预期的方式影响下一轮的发展，赌场就要破产了。
　　如何对付随机猜测陷阱？要避免这种扭曲的思维，必须克制住自己在随机事件中预测事物发展趋势和方向的欲望。
　　缺乏模式（规律）是随机性的特征。聪明人能发现其他人看不到的规律，而〃开天眼的人〃能看到其实并不存在的规律。大数学家、博弈论的创始人诺曼说过：〃任何一个考虑用数学方法制作随机数字的人当然是处于犯罪状态。〃
　　好运气不是经常遇到的，即使是在并非特定的事情中也是不会经常出现的。运气会造成一些令人疑惑的事情。如果你将一个硬币连续用手弹10次，硬币正反面出现的可能顺序是：正正正反正反正正正正。10次中有8次正面，其中连续出现4个正面！难道你对硬币施加了某种心灵控制吗？是不是此时你的状态或运气特别好？似乎其中有一种不可能改变的规律性。
　　但是，当连续得到硬币的正面之前和之后，如果继续弹这枚硬币，在一个排列更长，而且稍微令人感到有些乏味的顺序中隐含了这样一种规律：正正反正反反正正正反正反正正正正反正反反正反正反反。如果允许你只注重某些结果，而不管其他结果，那么总是能够〃证实〃运气中有意外情况。这是谎言探测装置所探测出的一个错误结论，运气仅仅是你最喜欢的状态而已。
　　不要试图看透和预测纯随机事件，因为这是不可能的。如果你认为自己已经发现了将来的结果，那么仔细地检查你的理论。把你那套认为可以战胜庄家的理论拿出来，将过去的数据代进去，验证你的理论是否可行。这么做十分有效，因为可以避免损失实际的金钱。
　　启示：最重要的是要巧妙掌握进退，也就是要胆大心细并洞察先机，倘若无法做到这两点，那么就无法找到赚钱的正确途径。
　　为什么买彩票
　　我们强调过金钱的效用和总数不见得相等。因为在多数情况下，大部分人都会觉得输钱的痛苦此赢钱更深，所以，他们根本不应该玩对等赌局。但当需求十分迫切，就会让赢钱的几率比输钱的可能性具更高的价值（且不论道德问题），此时，他们〃最正确〃的决策就是去赌博，即使有预期损失也无所谓。适当的评估金钱效益或其他事物，都可以改变原决策。
　　这也是人们买彩票的原因，由此可以看出，彩票的收入比付出要多，也就是说买彩票的人多半是输钱。所有的数学家（注意，用到〃所有〃这个字眼的句子通常都有问题）都不建议买彩票，不过一般人还是照买不误，把10赌9输的教训完全抛到九霄云外。不过，他们也未必全然无知。
　　一位著名数学家在一场演讲中承认：他曾经在回家路上的迷你超市添购日用品时，用找的零钱买了彩票。他的辩解大概是这样：〃赢100万可以完全改变我的生活型态，输几块钱却毫无影响。〃他其实是在为钱的效益下定义，并强调赢的效益远大于输的效益。可惜他忘了考虑微乎其微的中奖几率，这点很可能会扭转决策方向。许多买乐透的人也有同样下意识的评估，并自我安慰：总有人会赢嘛。但在这种逆效用的情形下，即使将几率纳入考量，还是可能导致赌博的自卫决策。
　　把巧合神秘化的〃惊奇陷阱〃
　　一个人曾经两次赢得百万分之一的彩票大奖。这种事情发生的概率只有一万亿分之一。一些人将之归功于超人力量，另一些则认为有作弊的嫌疑。你如何看这个事件？
　　乍看起来一个人两次赢得百万分之一的彩票大奖是如此的不可能。好吧，我们假设有1000人曾经赢得了一次大奖，他们