博弈论-第21章
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乍看起来一个人两次赢得百万分之一的彩票大奖是如此的不可能。好吧，我们假设有1000人曾经赢得了一次大奖，他们又都尝试了100次试图再次获得好运。那么就在百万分之一的大奖中占了10万次机会，即这些人中的任何一人的中奖的概率为1／10。这么看，你会发现其实它并不是奇迹，甚至不能称为很少发生的事情。
与随机猜测陷阱一样，惊奇陷阱源于不恰当地估计现实。现实中本来就有一些惊奇的成分，而人们或者没有意识到，或者不愿意承认。许多人因为赌博连连赢钱（或者投资非常得意），就以为自己运气特别好，或者水平特别高。我们不应该被这些戏剧性的事件所迷惑。从概率上来说，总有些人会走运。这个人恰好是你的概率可能极小，但是在某些情况下这个人是某人的概率可能就不那么小了。一些有钱人之所以胜出，可能不是因为他们的生意头脑，而只是走运罢了。一些不幸的人可能不是因为愚蠢或者无能他们只是不那么走运罢了。
当巧合发生时，人们总是容易受到迷惑。他们不能接受随机事件的任意性，倾向于用神奇的、超自然的力量来解释事件，并且对自己也迷信起来，以为他们自己一定是有某种过人之处。
怎样对付惊奇陷阱？当一件看起来稀奇的事件发生的时候，不要吃惊到抛弃概率的法则和逻辑，而相信所有的稀奇事件都是注定的这种地步。
在古代，没有人有现代的概率知识，所以自然而然地认为有更高的神力在主宰这些不可预知的事物。而除了与这些神力沟通，请他们去改变人们看得见、摸得着的具体事务外，还有更好的方法吗？到目前为止，还是有许多人相信纸牌之类的东西可以算命，由此看来，这种想法的生命力还很强韧，而对常识实在是一大侮辱。
就最简单的游戏而言，决策惟一要考虑的问题就是决定要不要玩，及要下多少赌注。吃角子老虎，可说是最简单的，赌徒除了喂它们钱，企盼也许它们会仁慈点还一些回来以外，大概也不能怎么样。而玩吃角子老虎的人甚至对概率多没有半点概念，虽然他们很肯定一定会对自己不利，所以玩与不玩的决策可说是在完全无知的状况下作出的，正因为如此，才有无数的人在注定会输的情况下继续赌下去。
启示：通常你能够为自己的好运找到一个很好的解释。记住下面几点：
（1）世界上本来就有很多潜在的稀罕事，你肯定会经历其中的一些。
（2）有些事情看起来稀奇，实际上并不是。比如，在24个任意选择的人们中发现两个生日（月和日）一样的人的概率有多大？答案是超过50％！
你有多侥幸
在玩牌或下注时，一般人多半知道如何利用概率来判断拿不拿得到同花顺，或是哪一个球队有可能登上超级杯足球赛的冠军宝座。而所谓的决策，其实就是在教导我们如何更有效地应用同样的原则来处理生活问题。
个人决策之所以会有不确定性，通常是因为我们根本不知道想通过决策达到什么目的，而且一般人都有夸大潜在损失和获利的倾向。尽管大家都知道赌场老板与彩票发行者的经营目的绝对不是要送钱给别人，但是一般人还是照玩吃角子老虎、照买彩票。既然赌场老板、彩票发行者都要赚钱（不赚钱的，早就被淘汰了），一般赌徒终究要输钱（这被称为零和游戏，越赌到后来越是如此），但是赌徒还是幻想着赢钱。〃下一个获奖者就是你！〃这句彩票广告撰稿人老挂在嘴上的一句话，就是过度夸张潜在获利，总有人会赢并不表示你真有赢的机会。
尽管输钱的痛苦比赢钱的快乐更深，而且上面的道理人们也并非不知，但当需求十分迫切，就会让赢钱的几率比输钱的可能性更具高的价值，此时，他们的决策就是去赌博，即使有预期损失也无所谓。
所谓理性决策是希望能帮助你〃平均而言〃尽可能作出最佳决策。如果你是理性的，也不可能百战百胜。赌徒也很清楚，就算运气再好，也不可能整晚或整个礼拜一直赢下去。如果人们能谨记概率无所不及的影响力，就不会有人成天老抱怨倒霉，或走了点小运就沾沾自喜。话说回来，就算今日的世界比较文明，有些事情还真是只能碰运气。
许多关于概率的畅销书都会引用这个例子：把一些猴子放在打字机前，经过一段时间后，其中一只很可能会打出一篇莎翁的14行诗。事实上就算集合了全宇宙的分子数量也不足以构成这么多猴子和打字机来做实验，但又如何？那些作者不过想表达这并非完全不可能罢了。如果真的发生了，也不代表那只猴子是莎翁投胎，只是更证明了几率原则的正确性。即使不作弊，大烂队也有赢球的时候，明星球队一样会输球。赛马场中从头睡到尾的人也不是没赢过，就好像完美的决策也会产生坏结果，差劲的决策却产生好的结果一样，世事多变，谁能说得准呢？不过，强者赢的次数通常比弱者更频繁。
要作出理性的决策，首先必须仔细衡量所有可能的后果以及可以采取的行动，并诚实考虑潜在的利益与损失。由上述各点可以假设，所谓决策其目的是去采取或避免某种行为，或以不同的方式来达到目的。
资料的整合是通过预期效益或预期损失的方式来进行，即把可能结果的发生率加权给分：愈有可能发生的，加权分数愈高；愈不可能发生的愈低。也就是把各结果的加权值乘上它的几率，再加总即为某一决策的预期效益，这个数值可以让你知道该项决策会带来多少好处，所以当然愈高愈好。
启示：一只燕子为了筑巢，飞到羊身上去寻找少许的羊毛。羊愤怒地跳来跳去。〃你允许牧人把你的毛通通剪光，却连一小撮毛都拒绝给我。这是为什么？〃燕子说。羊愤怒地回答：〃因为你不像牧人那样懂得用好的方法来取我的毛。〃想挣钱和发财是现代人的基本愿望，可是许多人的挣钱方法太落后了。
预期是几率乘以价值
这里之所以强调〃预期〃，是因为任何事件所产生的真正损益都与其实际发生的概率有关。譬如可以赢得10元的对等赌局中，期待值就是5元，也就是此赌局的市场价值。比如，一张彩票百万分之一的机会赢得100万美金，则期待值为1美元，也就是它的卖价。一般人下单时的股价反映个人的期待值，即未来获利和再卖出的价格。而这个把几率乘以价值的概念也是大家所熟悉的，这是了解赌博策略的最佳途径，决策的期待值也适用相同原理。
就以风靡一时的办公室足球赌局为例谈起。这是种熟悉的简单案例（虽然老板们多半不高兴），它的赌法通常是把当天的足球赛都列出来，让人下注买某队会赢。赌局的全部收入就是各人买球队赢所付的赌金，最后由优胜者平分。这个游戏很单纯，你可能认为只要比对手多了解各球队情况即可，这当然没错，比别人聪明，知道得比别人多，绝对会有帮助，但这个游戏还有点小花样。
大部分的足球赌局都允许下注者选好几队，以〃分散风险〃，反正顶多是赌金总数增加，有利无害。不过这也表示每个人都必须做两个决策：要买多少支球队，以及买哪些球队赢。这也是一种零和游戏所有投进赌局的钱全部由优胜者平分。分散下注绝对有利于乐透彩或赛马（这并不是真正的零和游戏赞助商可大捞一票），买得愈多输得愈快。这跟之前的论点相同：若每项投资都赔钱，就算卖的量再多，也不可能赚钱。但赌足球则正好例外：多买几队，跟自己对赌是有利的。听起来有点违反常理，下面就来看看它是怎么运作的。
为了简化说明过程，我们假设这天刚好只有一场比赛：红蓝对抗。而且只有你和阿福两个人下注，你们在挑队伍方面都是能手。若这两队实力相当，这几乎是五五波的赌局。阿福用2元买红队赢。现在轮到你了，你可以挑红队，也可以选蓝队，或者作更明智的选择。如果你也买红队，那么谁也赢不了谁。红队赢了，两人就平分赌金，每人拿回自己的2元；如果蓝队胜了，还是可以拿回2元，因为没有获胜者。但若你赌蓝队，那么就可分出胜负，并拿到全部赌金。假设你真的比阿福更了解球队的状况，就可以这样赌，如果不是，再加上两队真的实力相当，则输赢的机会大概一半一半，最后还是势均力敌，所以绝非致富之道。
但如果两队都买，又会有什么结果？现在在全部赌金里你有4元，阿福有2元，而这4元中，一定有2元会赢，另外2元会输。但就算赢的部分一定有你，又该怎么创造净利呢？
因为这是个对等赌局，所以红队有一半赢的机会。若红队真的赢了，你们一起平分6元的赌金，所以在4元投资中可以拿回3元，另外1元则由阿福赚得。
但若蓝队获胜，这还会是个对等赌局吗？你可以收回所有的投资，并赚到阿福的2元，作为报酬。也就是有一半机会赚2元，一半机会赔1元，长时间看，你的赢面还是较大。每玩两次就可以净赚1元，以4元的投资来说，平均每玩一次，就有0。5元的净利。这当然是因为和自己对赌的结果。阿福如果要赢就必须看得很准，猜中的几率约要有2／3才行，至于你的准确度就无关紧要，反正两队都押了。如果每周都有一场赌局，而阿福只能猜对一半，那么你的每周平均报酬率就有12％强，这算是相当不错了。一年内，你的投资会增加到将近500元，这就是复利的魔力，而阿福当然早就追上来。如果下注者更多，或比赛队伍增加，赌局就会愈来愈复杂，利润也会下降，不过原则还是不变，分散下注绝对有利。
请注意，不要急着把这套〃系统〃用在足球赌局上浪费金钱，因为我们事前已经假设对手输赢机会各半。所以，能做的不过是丢铜板决定下注对象罢了。如果对方对球队真的很有研究，也经常挑对球队，那么这个系统就一无是处了。这个计算是以几率为基础，但若有人真的能猜中哪一队会赢，就可以轻易击败信息较少的对手。有一个职业骑师被问及是否曾赌过马，他坦率地答道：〃除非有人事先告诉我内定谁赢。〃我们学到宝贵的一课：如果对手知道得比你多，千万别赌。
启示：只要有百万分之一的机会，就有百分之百的赌徒存心要赢。
选银行还是选赌场
用一个简单的例子来分析这些原则：你该把储蓄投资在风险低的债券存在银行，还是干脆上赌城一赌？这就需要决策了。首先，你必须对几率略知一二，再评估各种后果，并决定个人目标，然后在立即满足或未来展望之间作取舍。
假设你手边有1000元，又刚好住在闹区，巷口有家银行，对街有一间赌场。银行的利率是5％，赌场里的轮盘游戏也蛮吸引你的。典型的轮盘有38个洞，其中18个是红色，18个是黑色。小球滚到红、黑洞的机会一样，不过并不完全是对等赌局，因为小球进每个红、黑洞的几率都是18／38，约相当于0。4737。所以不论赌红或黑，获胜的几率都很低，比赌骰子的0。4929还小。换句话说，赌骰子比轮盘更容易赢钱。
首先，你必须设定目标，这是决策的最高指导原则。如果打算赌到破产为止，那还有什么问题？因为赌场赢的几率就是比你高了那么一点点，长时间下来你必输无疑，结局只有一个：一穷二白、欲哭无泪。至于会不会因此学聪明，就得看你自己了。
如果你选银行，那就比较容易分析，你会立刻赔上全部投资，换到本小册子或一张存单，表示你的钱由银行保管，当然也可以随时领回，但纵使是银行也有破产的可能，同时钱只要在银行，对你就毫无用处。
这种说法当然是误导。利息会累积，也会忠实地记录下来，可能还是记在那本小册子里，同时自己也知道随时可以取回本金与累积的利息，但放弃立即使用金钱的报偿，比起必输的赌博似乎还是比较好的选择。许多劝世文章谈到，若每天以复利算（现在有电脑的银行都这么做），大约100年，投资1000美金加上累积的利息，便可增加到15万，但也许你会问，这又有什么好处？反正也没有机会享用。取得的时间愈久远，金钱效用愈低，这就是为什么银行要付你利息，才能拿到你的钱（暂时不论通货膨胀的问题，它就像浪潮起伏，改变了一切以货币衡量的事物其表面价值），事实上，除了收入固定或储蓄的人外，它不过是个幻觉。但通货膨胀的功能正是把钱从这些人身边拿走，抢走他们的积蓄来支付其他人的立即需求，反正除此之外，也没有其他合法渠道可以让人免费取得财物。若你对这个问题感兴趣，可以好好思索它的道德层面。
启示：心理经济学家曾经提出一个所谓的〃划分心理帐目〃的概念。这种概念反映了一种最常见的，也最浪费的财务错误把某些钱看得不值钱，因此可以轻易挥霍掉。说得更明白一点儿，〃划分心理帐目〃意指人们根据钱的来源、存放的地方和花用的方式，将金钱加以归类，并赋予它们不同的价值。
加大赌注，挑战几率
即使如此，长久下来，选银行还是强过赌场，因为赌博的结果一定是破产。如果一定要赌，那么最好的策略是什么？
当然，我们说〃赌博的结果一定是破产〃，并不排除某一时段可能你的运气不错，但是如果你持续下去，好运不会伴随你多久的。这就是为什么事前必须定出明确目标，并在达到预定目标后立即收手。趁走运的时候停手你还有机会赢，如果坚持赌到最后，结果一定必输无疑。这也是这个问题如此引人入胜的原因。
假设你带着1000元进赌场，并决定赚1倍就收手。早期玩骰子有一句名言〃我的孩子需要一双新鞋〃，就是告诉别人你急需额外的1000元买件重要的东西，原先的1000元不够，一定要2000元才成。你当然很清楚自己极可能会输得一干二净，不过当需求如此殷切时，也就顾不了这么多；而银行对短期需求根本是死路一条，就算以5％复利计算，也得要14年才能让本金加倍，到时孩子早已不需要这双鞋了。那么又该如何在输光前赢到1000元，再赶紧收手，把筹码换回现金？人人都知道没有100％的胜算，但至少可以把机会极大化。
这是个定义明确的数学问题，所以就直接把答案说出来，另外，醉鬼在断崖边漫步的例子，也适用于此：他从一张板凳和断崖的中间点开始走，希望找出最佳机会，在跌落断崖前安稳地坐在椅子上。这张板凳好比那双新鞋或是其他急需的东西，而断崖呢？跟前面的讨论一样，代表破产。还记得游戏规则是一次得下20元，那么标准答案就是在输光前约有1／200的机会可以赚得一倍，胜算渺茫，几乎是肯定会输，也就是说为了满足需求而去赌博是很差劲的决策。
但即使在赌场，你也可以有更好的表现。如果一次赌50元，进行速度会快一点，也许少了些乐趣，不过将本金加倍的机会就增加到1／10，比原来高了近20倍。为什么？因为达成目标所需的运气不用那么多，而每赌一次，就是跟概率作一次挑战。偶尔概率法则会让你不致一路输下去或赢下去，这是运气。如果真的那么需要钱，你也愿意吸收所有损失（这个几率很大），那这样的概率算是可以接受的。
现在应该都很清楚了，如果并非因乐趣，而是急需用钱才赌，最好的就是一次就把1000元全押下去。那么胜负大概�
