中外科学家发明家丛书:开普勒-第3章
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结在一起的那项任务又是多么重大。
八、改革天文学
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帝谷死后不到两天，皇帝顾问巴尔维茨前来看望开普勒，并根据皇帝的
命令委派开普勒管理已故丹麦天文学家的仪器和未完的事业。对开普勒来
说，这一委任等于是认他为帝谷的继承人——接任他的皇家数学家的职务。
开普勒继任帝谷的工作，继续编制同帝谷的观测录中的成千个数据相协
调的《鲁道尔夫星行表》。帝谷的观测记录到了开普勒手中，竟发挥了意想
不到的惊人作用，使开普勒的工作变得严肃起来。他发现自己的得意杰作—
—开普勒宇宙模型，在分析帝谷的观测数据、制订行星运行表时毫无作用，
不得不把它摒弃。不论是哥白尼体系、托勒密体系，还是帝谷体系，没有一
个能与帝谷的精确观测相符合。这就使他决心查明理论与观测不一致的原
因，全力揭开行星运动之谜。为此，开普勒决定把天体空间当做实际空间来
研究，用观测手段探求行星的“真实”轨道。
开普勒要解决的问题包括两方面：第一，用什么方法测定行星（包括地
球）运动的“真实”轨道，如同观测者能从“天外”看行星绕太阳运行一样；
第二，分析行星运动遵循什么样的数学定律。
如今已很少有人想到，开普勒如何从行星的使人眼花缭乱的视行中推出
它们的“真实”轨道。只要想到人们永远不可能看到行星的真实运动，而只
能从运动着的地球上看到它们在天空的什么方向，就知道问题的困难了。假
如行星所作的是简单的匀速运动的方式，问题会好办得多，可是实际情况比
这要复杂得多，而且地球本身同样是以某种未知方式绕太阳运动，这就使问
题变得无比复杂和困难了。
开普勒用一个绝妙的方法把这种杂乱无章的现象理出一个完整清楚的头
绪来。他同哥白尼一样，敏锐地领悟到，“要研究天，最好先懂得地。”他
也把着眼点放在地球上，力图先摸清地球本身的运动，然后再研究行星的运
动。要研究地球本身的运动，首先必须确定地球同太阳之间的距离在一年中
是怎样变化的；只有当人们弄清这种变化后，才能确定地球轨道的真实形状
及它的运行方式。
开普勒使用的测量地球与太阳之间的距离的方法就是目前在大地测量中
常常使用的三角测量法。即将太阳视为已知点，地球视为遥远的另一已知点，
要测量地球 （在其轨道上）与太阳间的距离，还需要另外找一定点，可是在
行星系统里，除了太阳是唯一“静止”的中心天体外，再也找不到第二个这
样的定点。如果找到这样一个定点，就可以用下述办法来测定地球的轨道。
每年都会有这样一个时刻，地球正好处在太阳和“定点”的连线上，这
时，从地球上来看“定点”，我们的视线就会同“定点”到太阳的连线重合，
我们可以把这一“定点”在天空中的位置（它代表某一恒星）记录下来。以
后，地球运行到轨道的另一位置，这时它同太阳和“定点”的位置形成一个
三角形。在这个三角形中，太阳到“定点”的距离可以测得，是已知的。地
球到太阳和太阳到“定点”所形成的角以及太阳到地球和地球到“定点”所
形成的角的大小可以通过对“定点”的观测来测得，这样，知道两个角和一
条边的长度，在三角形中，另一条边，即地球 （在轨道上）与太阳的距离就
可以得到。用同样的方法，可以在一年中经常这样做，把每一次测量地球到
太阳的距离时地球所在的点连成一条曲线，这条曲线所显示的就是地球的轨
道。
那么到哪里去找这一“定点”，即天空中的恒星呢。聪明的开普勒不费
力便找到了，它就是火星。火星虽然也在动，但开普勒想出一条“动中取静”
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的妙计。那时，天文学上对火星的运动已经知道得很清楚了，它绕太阳运行
的周期（一个“火星年”）是精密测定了的。它既然是在一个闭合的轨道上
运行，就总会有太阳，地球火星处在同一直线上的时刻，而且每隔一个火星
年之后，火星又要回到同一位置上来。因此，火星虽然是动的，但在某些特
定时刻 （每隔一个火星年）又是固定在同一位置上，在这些特定的时刻，太
阳到火星的距离是确定不变的，而地球这些时刻，它会到达自己轨道的不同
位置。这时，对太阳和火星同时进行观测，就成为开普勒测定的地球轨道的
手段。地球的轨道一经测定，地球及其向经（地球与太阳的距离）在任何时
刻的实际位置和距离变化，也就可以成为已知条件。反过来，以地球向经作
为已知条件，从观测数据中推求其它行星的轨道和运动，对开普勒来说，就
不是太困难的事情了。
知道了地球运行的轨道，行星轨道从经验中可以推算出来，开普勒下一
步要弄清的问题就是行星运动究竟遵循什么样的数学定律。开普勒先需要了
解行星轨道所指出的曲线的几何特征是什么？为此，他必须先作某种假设，
然后把它用一大堆数字去计算，看它是否与帝谷观测的数据相吻合，如果不
是，再找另外的假设进行探索，直到合乎观测事实为止。
开普勒的目光首先盯住火垦。这是因为帝谷的数据中对火星的观测占有
最大篇幅，恰好，就是这个行星的运行与哥白尼的理论出入最大。开普勒按
照传统的偏心圆来探求火星的轨道。他作了大量尝试，每次都要进行艰巨的
计算。在大约进行了70次的试探之后，开普勒终于找到一个与事实相当符合
的方案。使他感到惊愕的是，当超出他所用数据的范围继续试探时，他发现
与帝谷的其它数据不符。
开普勒计算出来的火星位置和帝谷数据之间相差约8分，即0。133度（这
个角度相当于表上的秒针在0。02秒瞬间转过的角度）。开普勒完全相信帝谷
观测的辛勤与精密。他说，上天给我们一位像帝谷这样精通的观测者，应该
感谢神灵的这个恩赐。一经认识这是我们使用的假说上的错误，便应竭尽全
力去发现天体运动的真正规律，这8分是不允许忽略的，它使我走上改革整
个天文学的道路。
当开普勒始终无法找出一个符合帝谷观测数据的圆形轨道后，他就大胆
地摒弃这种古老的、曾寄希望的匀速圆周运动的偏见，尝试用别的几何曲线
来表示所观测到的火星的运动。开普勒认为行星运动的焦点应该是太阳的中
心，从这点出发，他断定火星运动的线速度是变化的，而这种变化应与太阳
的距离有关：当火星在轨道上接近太阳时，速度最快，远离太阳时，速度最
慢。并且他认为火星在轨道上速度最快与最慢的两点，其向经围绕太阳在一
天内所扫过的面积是相等的。然后，他又将这两点处面积的相等性推广到轨
道上所有的点上。这样就得出面积与时间成正比的定律。
随后，开普勒看出火星的轨道有点像卵形。非常幸运的是，他首先选中
火星，而火星轨道的偏心率在行星中比起来是相当大的。在连接极大与极小
速度两点方向的直径似乎伸得长些。这样，终于使开普勒认识到火星是在椭
圆的轨道上运动。
太阳系各个行星轨道的具体形状稍有不同，但它都是椭圆形轨道，它们
的偏心率都很小，同圆形只有微小的差异。所以行星轨道可以近似地看做圆
形，太阳的位置也可以近似地看作位于轨道的中心，这就是使开普勒绞尽脑
汁地计算，和帝谷的观测数据只有微小差异的原因。
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开普勒发现火星的运行轨道是椭圆以后，又因为椭圆是圆锥曲线的一
种，所以，开普勒又利用古代几何学家对圆锥曲线寻找出来的许多性质，去
印证自己所作的假设是正确的。并将这两项发现推广到所有行星。
1609年，开普勒发表了《新天文学》一书和《论火星运动》一文，公布
了两个定律：
（一）所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上运动。太阳的位置不在轨
道中心，而在轨道的两个焦点之一。
这就是行星运动第一定律。也叫轨道定律。
（二）在同样的时间里，行星向径在其轨道平面上所扫过的面积相等。
这是行星运动第二定律，也叫面积定律，
开普勒虽然摒弃行星等速度运动的偏见。但仍维护这一原则，只是把线
速度相等换成了面速度相等。这使开普勒分外高兴。有了这个定律，可以计
算任何时刻行星在轨道上的位置了。
有了行星运行的形式、状态，制定星行表的工作也就简便了许多。
九、同时代的两位巨人
开普勒关于火星运行的著作《新天文学》出版以后，却没有得到当时天
文学家的承认。那个自命为帝谷在丹麦的真正继承人的隆戈蒙塔斯尼竟嘲笑
开普勒的想法。就连开普勒的老师，多年的朋友马斯特林也保持沉默，对开
普勒的著作不发表意见。开普勒看到十年心血研究出的成果遭到许多人的轻
视和误解，就寄希望于当时已很有名气的力学家、天文学家意大利帕多瓦大
学数学教授伽利略的支持。
开普勒和伽利略同是哥白尼学说的信奉者，早在格拉茨，开普勒就将他
的第一本著作《宇宙的奥秘》寄给了伽利略，在那时，伽利略也觉察到这位
充满了青春活力的哥白尼宇宙体系的信徒和保卫者开普勒是他“探求真理的
一位朋友”。现在，开普勒想寻求伽利略的支持，却没能如愿以偿。
1610年，伽利略的著名著作《星际使者》在威尼斯出版了。在这一著作
里，伽利略详细地描述了用自制的望远镜发现四颗新的行星的情况，它们绕
着一颗触目的星在旋转，就像金星和火星绕着太阳旋转一样。同时，伽利略
还描绘了他发现的月球表面的情况，月球表面决不是柔软、平坦的，而是高
低不平的，和地球表面一样，到处布满了巨大的隆起，深深的谷地和河流。
伽利略把银河和星云看作是星星的“堆集”和“球状密集”。随着四颗木星
的卫星的发现，伽利略认为他掌握了证明哥白尼体系正确性的最有利的证
据，因为这是用感官的感觉和观察证明了存在着围绕除地球外另一个中心旋
转的星球。这是和托勒密的观点相违背的。后来伽利略又发现了金星的盈亏。
这虽然没有充分证明日心说，只是证明了金星是绕太阳旋转的，但正是这种
天体观察技术最终推动了哥白尼宇宙体系的胜利。伽利略虽然不是第一个发
明望远镜的人，但他是第一个把望远镜放大到30倍，并用它观察星球和获得
成就的人。依靠这种光学放大可以观察到越来越多的视象，这些现象使哥白
尼当初从纯数学角度构想出来的日心说模式最后从经验方面也得到证实。
开普勒以无保留的赞赏向伽利略的行动表示祝贺，它是第一个，而且几
乎是唯一的一个完全相信这些新发现的人，而当时整个学术界都是反对伽利
略的，并怀疑他的研究成果。
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不久，科隆选帝侯恩斯特把一架望远镜供开普勒短期使用。开普勒因此
得以用自己的眼睛来检测伽利略的发现。他的观察完全证明了伽利略的说
法，他把观察结果写进了一本小册子《论木星卫星》中，于1610年出版，为
伽利略的发现提供了最好的旁证。
尽管开普勒一再请求，别人也从旁多次代为要求，伽利略却从未给布拉
格的德国天文学家送去他期待的望远镜。开普勒自幼就损坏了视力，没能成
为一位天文观测家，他是借别人的眼睛作出自己的科学发现。可是他在光学
理论和光学仪器的研究方面却作过重大贡献。伽利略的望远镜虽然是第一个
天文望远镜，但他的望远镜原则上同荷兰眼镜匠制造的没有什么两样，由一
块凸镜片（物镜）和一块凹镜片（目镜）合成的。开普勒在不久后出版的《折
光学》一书中发展了一种新的望远镜结构。他把伽利略式望远镜的凹片目镜
改用一个小凸透镜，把长焦距的透镜和短焦距的透镜配合在一起，这好比给
放大镜戴上一付眼镜，其倍率按物镜和目镜的焦距之比来决定。所成的像则
是倒立的。开普勒式望远镜的特点是把目标放在两透镜的公共焦点上，能够
测定微小角度。这种结构的望远镜很快就取代了伽利略的结构，但开普勒并
没有把它建造出来。3年后，因戈尔斯塔德的耶酥会教士克里斯托夫·沙伊
纳制造成功了这种望远镜。
如同伽利略奠定实验力学的基础一样，开普勒则奠定了近代实验光学的
基础。他看到光从已知光源以球面辐射出来，直觉地提出了光度随距离减弱
的平方反比定律。
十、被教友革出教门
正当开普勒在布拉格以全付身心投入天文学研究并获得成果的时候，欧
洲政局发生了重大变化。1611年的布拉格成了大规模宗教战争血腥序曲的舞
台。这场历时30多年的宗教战争几乎把整个欧洲投入了灾难。战争从捷克反
哈布斯堡王朝的统治开始。敌对的政治派别组成了攻守同盟。新教同盟和天
文教同盟相继诞生。他们为了加强权力和扩充领地而展开斗争。1611年冬
天，开普勒的拥护者鲁道尔夫二世皇帝被其大哥马蒂亚斯大公逼迫退位后死
去，他的继承人马蒂亚斯虽然仍旧承认开普勒是皇家数学家，但又马上让他
迁居林茨，他只打算偶尔把这位天文学家召来布拉格。
在战争中，开普勒夫妇特别宠爱的6岁的弗里德里希于1611年2月夭
折，接着，他又遭到了一次意外打击，他的夫人于1611年7月去世。开普勒
的生活由于家庭的变故和战争的影响而变得越来越阴暗。
1611年，开普勒到了林茨地方学校，他一面编制《道尔夫星行表》，一
面教青年贵族们数学、哲学和历史，并绘制奥地利的地图。编制《鲁道尔夫
星行表》的工作进展很慢，因为皇帝答应给他的薪俸一拖再拖，已经拖欠了
很久，使得开普勒除维持生活外，连一个助手也雇不起。
同时，由于开普勒的宗教立场，他成了新教神学家的“眼中钉”。早在
图宾根神学院学习时期，开普勒就拒绝同意路德派把加尔文派判处有罪，他
表示了他对新教信条的严酷和不宽容精神的反对意见。开普勒天天和他的家
人一起祈祷分裂为三派的教会统一。他认为自己掌握了基督福音的真谛，他
认识到，“上帝是和平和睦的发起人�
