挑战直觉灵感-第2章
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弟弟。。。。。。100m/分×5分=500m
也就是说，两人之间 的距离（间隔）300m。
从那个时候到两人碰面为止：
300÷（100＋80）=1 2分 = 1分40秒
3
哥哥把返回的距离和时间又走了一次，往返浪费的时间 = 迟到的时间：
1分40秒×2 = 3分20秒
答案：3分20秒。
5、电子钟表 第一部分
问：我家桌子上的电子表用下图那样的字体表示从00：00～11：59的时间，11：59之后并没有变成12：00，而是返回了00：00。这个钟表所表示的时刻里面，有几个时刻映在镜子里之后，仍然能看到相同的时刻。
那么，这些看起来相同的时刻里面，最晚的（考虑四位数字的时候最大）是几点几分？
提示：如果不加思索的就说“这么简单”，就会陷入圈套。
解：＇电子钟表 第一部分＇
如果只是考虑镜子是左右对称的，在这个范围内，11：11是最晚的时刻。但是不能忽视钟表是上下对称这一点。11：38是其中的一个例子。这就是最晚的时刻。
（图略）
答案：11：38。
6、电子钟表 第二部分
问：上一问的钟表映在镜子里能看到相同数字的时刻一共有 多少个？
（图略）
提示：如果没有“上下对称和左右对称”这样的提示的话，虽然是五星级的问题，但因为前一问中已经出现过，就认为会比较简单，那就可能正好掉进陷阱。
解：电子钟表 第二部分
1）。左右对称的时刻：
用4位数表示的话，有
0000、0110、0250、0520、1001、1111这六组。
2）。上下对称的时刻：
首先看一下前2位数，有
00、01、03、08、10、11这六组。
再看后2位数，有
00、01、03、08、10、11，13、18、30、31、33、38这十二组。
上下各两位，都可以自由组合，所以，上下对称的时刻有
6×12=72（组）
3）。映在镜子里能看到相同数字的时刻：
左右对称的6组＋上下对称72组=78组。于是就想这样回答，但要注意（左右对称并且上下对称）的时刻。 0000，0110，1001，1111的四组，这四组的数字被重复计算了，所以要从总数里扣除，既是78…4=74。
答案：74组。
7、理发店的钟表
问：墙壁上挂着的很普通的钟表现在正指向两点钟。
把它向图示那样用两块镜子反射它，会看到什么样的结果呢？请把结果画下来。
一般情况下看这个钟表的样子
两次反射后呢？（图略）
提示：分两个阶段来考虑是解决这个题的关键所在。
解：＇理发店的钟表＇
这个问题在纸上来说明是非常难的，首先在图A的位置上（用A的姿势）看的话，会看到这样的结果。
在A的位置看的样子
在A的位置看到的样子（图略）
把钟表再一次反射的话，镜子通常会左右调转（严密的说，这么做是有问题的，但是这里先不去管它），
这个时候上下也会调转。
作为结果就如下图所示
在原来的位置看到的样子（图略）
8、沙漏计时器
问：现在有10分钟和7分钟的沙漏计时器。现在，如果要用两个计时器测量18分钟的时间，要怎么办呢？但是，翻转沙漏计时器的时间忽略不计。
（图略）
7分钟沙漏计 10分钟沙漏计
提示：可以考虑把两个沙漏计时器交互翻转使用，这样来完成总共18分钟的测量。
解：＇沙漏计时器＇
首先同时让10分钟和7分钟的沙漏计时器开始计时。
7分计时器的沙子漏完的同时，将它翻转过来。
10分计时器的沙子漏完的同时，将它翻转过来。
7计时器的沙子再次漏完的同时，不翻转7分计时器，而是把10分计时器翻转过来。
10分计时器的沙子再次漏完的时候就是由开始到此时的18分钟。（图略）
为什么会出现18分钟呢？能从这个图里看出来吧。①部分的4分钟漏掉的沙子，在②部分的“逆流”的时候花了4分钟。
第二部分第1节
第三篇 金钱篇
令人爱不释手的
直觉型智力测验
《金钱篇》的功能
对于喜欢智力测验的人来说，算术数学是其中非常有趣的
游戏道具之一。但遗憾的是，世界上还有很多人讨厌算术和数学。
这些人常常向老师们提出质疑：“老师，数学这东西到底有什么用呢？”
对这个问题该怎么回答呢？我本人有自己的看法和观点。
但是因为比较冗长，在此就不再多说了。
一般市民经常使用的数学和算术基本是在买东西的时候，以及和金钱有关的事情上。在第三篇，我们将对这一类智力测验进行讲解。
这些题大多数要依靠对数的感觉来进行解答，但是为了提高解题效率，突发的灵感也是十分有用的。
有的人在生活中花钱的时候会耍一些损人利己的小伎俩。奉劝大家不要这样做。
1。买卖高手
问：用定价的7折买下了一种商品，在买价的基础上又加价4成卖出。
请问，是赚了定价的百分之多少，或是损失了多少？消费税不用考虑。可能的话，请在十分钟内默算回答。
提示：把它换成具体的数值再考虑一下。
解：。＇买卖高手＇
我们用具体数值来看一下。例如，假设定价是100元，由于买价是7折，所以是70元。卖价是在70元的基础上加了4成，所以是98元。
赚了28元，这是定价100元的28％。
一下子解开这个题的人会觉得：“什么呀，这个题一点都没有意思。”但是，由于错觉，有很多人可能会回答，是“赔了2％”。
答案：赚了28％。
2。夏威夷购物
问：去夏威夷买一些土特产，有11元的东西和8元的东西要买。一共花了93元。
请问，11元的东西和8元东西各买了几个？
（图略）
提示：有两个未知数，但是却只有一个等式。也就是说，不用二元一次方程式就解不出来吧。。。。。。但要注意，这个个数是自然数。这是解题的关键。
解：＇夏威夷购物＇
用93减去11的倍数，如果其结果正好是8的倍数的话，就可以了。
93…11×1=82（不是8的倍数）
93…11×2=71（不是8的倍数）
93…11×3=60（不是8的倍数）
。。。。。。
依次类推，符合问题条件的是下面这种情况。
93…11×7=16（8×2=16）
答案：11元的东西有7个，八元 的有2个。
3。六重玩偶
问：下图是俄罗斯的一种民间的玩偶工艺品。其构造是：大人玩偶里面有小人玩偶，小人玩偶的里有更小的玩偶。。。。。。
有一个特产商店里出售这种六重玩偶，一整套的价格是8700日元。也可以单卖。大小玩偶的差价是300日元。（买一套的话没有折扣）
那么，请问，里面最小的那个玩偶多少钱？
（图略）
提示：用代数的思维方法来解这道题，就比较方便。
解：＇六重玩偶＇
最里面的玩偶假设用□元表示，
第二小的是□＋300，
第三小的是□＋300＋300，
。。。。。。
第六个（最大的人偶）是□＋300＋300＋300＋300＋300。
所有这些全部加起来，是□×6＋300×15=□×6 ＋ 4500
因为 上面的式子应该等于8700，
□×6＋4500=8700
□×6=4200
□=700
答案：700日元。
4。爱情与金钱是两回事
问：女人交给男人100元钱的话，两人手里有同样多的钱。男人交给女人100元钱的话，女人拥有的钱是男人的2倍。
请问，男女原来各有多少钱？
（图略）
提示：用二元方程式可以解答。不过稍微动动脑筋也可以默算出来。
解：＇爱情与金钱是两回事＇
即使不列方程式，而以两人手中钱数相等（女人向男人交100元钱的状态）为前提（男人向女人交200元钱的话，女人手中的钱是男人的2倍）考虑，就可以了。
我们可以这样猜，两人各有100元、200元。。。。。。猜到600元 的时候，就有眉目了。
因此结果就是男人从600元里面拿出100元返还给女人，即女人有700元，男人有500元。
答案：女人700元，男人500元。
5。公平？的分担
问：师哥对师弟A和B说：“今天到我家喝酒吧，我家有两瓶红酒。小A你是爱喝酒的人，你就带三瓶相同的红酒来吧。小B你就带5000日元的酒钱过来吧。”
三个人喝5瓶红酒，每人喝相同的量。每人喝的部分正好相当于5000日元。
师哥对师弟们说：“那么，我和小A把小B的钱分一下就公平了吧。我们提供的都是现成的酒，所以我分2000日元，小A分3000日元就没问题了。”
这种分配公平吗？不公平的话，那是谁占了多少便宜呢？（批发价格和零售价格的差额不考虑）
（图略）
解：＇公平？的分担＇
为了方便计算，我们假设一瓶红酒可以装3杯，5瓶共有15杯。3个人分的话是每人5杯。
师哥准备了2瓶酒（6杯）但喝了5杯，实际上他只提供了1杯。小A准备了3瓶（9杯）但也只喝了5杯，所以说他实际上提供了4杯。因此小B的5000日元应该按1：4的比例分配。也就是说，师哥1000日元，小A4000日元就对了。
答案：不公平。师哥多得了1000日元。
6。零钱无用
问：有1000日元的纸币两张，500日元的硬币3枚，10日元的硬币2枚。在不允许找零钱的情况下，这些钱可以买多少组不同金额的东西呢？（消费税不考虑）
（图略）
解：＇零钱无用＇
首先，我们不考虑十位上的数（换句话说，10日元硬币）。
100日元的纸币2枚和500日元的硬币3枚能组成的金额是500日元 ～3500日元。以500日元为基准，也就是说，有7组。
对以上每组来说，十位可以是0，或者是1，或者是2，共有3种可能。
所以7×3=21（组）
除此之外，再加上“单独的10日元”和“单独的20日元”的情况，共计21＋2=23（组）
答案：23组。
7。令人怀念的存钱罐
问：收拾屋子的时候，突然发现了小时候的一个存钱罐。摔开一看，里面有1日元、5日元、10日元的共10枚硬币，共计40日元。请问，每种硬币有几枚？
（图略）
提示：1日元、5日元、10日元的至少各有一枚吧。
解：＇令人怀念的存钱罐＇
三种不同硬币至少各有一枚，这种情况下共计是16日元（1日元＋5日元＋10日元）
从10枚40日元里减掉它们，就是7枚24日元。假设这7枚都是1日元的硬币，也就是7日元，那么24日元里面就少了17日元。
分别把1日元用5日元和10日元互换，就是说把多4日元和多9日元组合起来，以拼凑出那17日元。
这种组合只能是 4日元＋4日元＋9日元
就是说，把两枚一日元的换成5日元，再把1枚1日元的换成10日元。
答案：1日元5枚，5日元3枚，10日元2枚。
8。 ＇5日元和1日元的邂逅＇
问：如图1所示，5日元和1日元硬币各3枚在大街上碰面了。怎样巧妙地移动才能形成像图2那样的排列呢？
注意：请按以下规则移动。
①自己前面如果有空位的话，就可以向前移动到空位。
②前面有对方的硬币，并且对方硬币的前面有空位的话，可以跳过对方硬币进入那个空位。
③不能跳过与自己相同的硬币。
④不能跳过两个以上的硬币。
⑤不能后退。
图略
解：＇5日元和1日元的邂逅＇
象下面那样移动即可。（只用数字来表示）（图略）
答案：（略）
第二部分第2节
9。 5日元和7日元
问：有若干5日元和7日元邮票，把它们无论怎样组合，也不可能出现8日元和9日元的情况。
在这种不可能出现的金额里面，最高金额是多少日元？（图略）
提示：5日元和7日元组合不能形成的金额应该是5和7的倍数以外的数。明白这一点，是解题的前提。
解：＇5日元和7日元＇
先用下面这样的5行来考虑。
1 6 11 16 21 26 。。。。。。
2 7 12 17 22 27。。。。。。
3 8 13 18 23 28。。。。。。
4 9 14 19 24 29。。。。。。
5 10 15 20 25 30。。。。。。
如果能凑成某种金额的话，那么在行中那个数字右边的数字也肯定可以。只要不断的加5日元就可以了。例如，可以组成19日元，在此基础上再加5日元，就可以组成24日元。再加的话就是29日元。这样无穷无尽。
也就是说，我们可以从1日元、2日元开始，一个个的实验。能组成的数字用（）圈起来，每一段里至少有一个。那么从那个数字之后的数字都可以组成了，就不必再一个一个的去试了。
1 6 11 16 （ 21） （ 26） 。。。。。。
2 （7） （12 ）（17） （ 22） （ 27）。。。。。。
3 8 13 18 23 （28）。。。。。。
4 9 （14） （ 19） （ 24） （29）。。。。。。
（5）（ 10）（ 15） （ 20）（ 25） （ 30）。。。。。。
答案：23日元。
第四篇 扑克篇
令人爱不释手的
直觉型智力测验
《扑克篇》的功能
突然间，“扑克”变成了一种日式英语词。那么，日语里
