挑战直觉灵感-第4章
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（图略）
提示：暂且，先想办法一步步靠近目标数值吧。
解：＇4的游行＇
因为是用两位数的组合来拼凑四位数，所以单纯的累加是不可能达到的。所以需要相乘。。。。。。首先得注意到这一点才好。于是
44×44=1936
就浮现了出来。还与目标值相差60，所以接下来用44 4 4来拼凑出60。除了44后就差16了，就是
44＋4×4=60
答案：（例如）44×44＋44＋4×4=1996
第二部分第4节
2。 用同一数字填空
问：如图示，如果3个空格里是同一个数（一位数）的话，该是哪个数呢？
（图略）
提示：可以把所有的一位数都拿来试试，可是……
解：＇用同一数字填空＇
由于左边两数字的个位是相同的，而且右边的个位是9。
两个相同的数字相乘结果的个位是9的只能是3或7。
把这两个数分别试一下也不麻烦。
93×3=279（不等于目标数值）
97×7=679（符合条件）
答案：7
整个等式为97×7=679
3。 从1到9全体报到
问：有如下的3个等式，要使1～9的数字各出现一次并能满足等式。那么，□里应该填入哪个数字呢？
（图略）
提示：先能决定一个其他的也就好办了，首先能决定哪个呢？
解：＇从1到9全体报到＇
○＋○=8
2×○=○
□…○=○
先来看相乘的等式，如果与2相乘的是1或2的话，则同样数字会出现两次。如果乘4也不行（上面已经出现过8了）。如果乘以大于5的数字，结果就会变成2位数。也就是说只能是2×3=6。
用剩下的数字拼凑第一个等式1＋7=8
再用剩下的数字拼凑第三个等式9…4=5
综合以上，也就是
1＋7=8
2×3=6
9…4=5
答案：9
5。 拼凑出10
问：请在如图示的4个数字之间添加提供的5个符号（顺序不限），使计算结果是10。
（图略）
*不确定（）放在哪里
提示：虽然结果是整数，但可以在途中出现分数。
解：＇拼凑出10＇
因为有“按给出的顺序使用数字”且“途中可出现分数得到整数的结果”这样的提示，
。。。。。。×9=10
这样的思路就比较直观了。
这样的话，可以用1 1 9的3个数字拼出10/9来就可以了。
1＋1÷9 = 1 ＋ 1 = 10
9 9
综合以上，得到如下答案。
答案：（1＋1/9）×9=10
5。 熟悉的小町算
问：在很多智力测验题的书中都有介绍一种叫做“小町算”的智力测验。
它是用一连串的数字，在顺序不许改变的情况下，在数字之间或前后加入运算符号使之得到目标数值的一种游戏。
例如：像下面这样就可以得到100。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
—→123＋45…67＋8…9=100
用4个符号—→用3个也可得到100！
用4个符号—→无限使用可得到99！
在这个例子中，（左边）用了4个符号，也可以只用3个，所以请你自己试试看。另外，如果可以无限制的加入符号，还可以得到99，试一下吧！
解：＇熟悉的小町算＇
本题只能一点一点的试验，没有好办法。
答案：
123…45…67＋89=100
1…2＋3＋4＋5＋6…7＋89=99（还有其他解法）
6。 三重ABC
问：有下面一个由ABC组成的等式，ABC分别是1～9中的某个数字，那么它们分别相当于哪些数字呢？（当然同一字母只能代表同一数字）
AAA＋BBB＋CCC=ABBC
（1≤A，B，C≤9的整数）
提示：个位应该符合A＋B＋C=C的条件。
解：＇三重ABC＇
先看个位数，A＋B＋C的结果个位C，
就是说A＋B=10
并且A不能大于3（为什么呢？因为AAA，BBB，CCC的哪一个都不满1000，所以它们的和不可能到3000）所以A是1或2
那么，B是9或8
然后加入等式看看。
111＋999＋CCC=1110＋CCC=199C
看百位和十位，因为1＋C=9，所以C=8
1110＋888=1998（成立）
222＋888＋CCC=1110＋CCC=288C
看千位，因为是2，所以C只能是9。
1110＋999=2109（≠2889）
答案：111＋999＋888=1998
7。 符号逆转
问：我们都觉得＋和－是相反的符号，×和÷也同样是相对的，这是很平常的感觉。但在这个意义上，仍然有符号反用也能成立的等式。
下面等式里的X、Y、Z分别是1～9中的某个数字，那么它们究竟是哪个数字呢？
答案可以有两组，请尽可能把它们找出来。
（X＋Y）÷Z =（X…Y）× Z
（1≤A，B，C≤9的整数）
提示：随便说说，X、Y、Z会不会是0呢？
解：＇符号逆转＇
假设Z=1，那么，X＋Y=X…Y，（Y不可能是0）所以不可能。就是说Z是大于2的数。
另外，右边（X…Y）× Z很明确是整数，所以左边（X＋Y）÷Z必须是整除才行。
考虑到以上条件，就可以一点点的去试了。
答案：（5＋4）÷3=（5…4）×3
（5＋3）÷2=（5…3）× 2
8。 加减乘除
问：如果要使X、Y、Z三个整数满足以下的条件的话，那么它们分别是多少呢？
①X乘以Y等于30
②Y加Z等于19
③Z除以X等于2
（图略）
提示：要利用偶数、奇数的性质。
解：＇加减乘除＇
由③来看，Z除以X等于2（偶数），所以Z是偶数。
由②来看，Y加Z等于19（奇数），所以Y是奇数。
由①来看，X乘以Y（奇数）等于30，将其可能的组合列表，同时把Z（就是19…Y）也看一下。
X 2 6 10 30
Y 15 5 3 1 奇数
Z 4 14 16 8 偶数
其中，Z除以X等于2的情况只有最左边的组合成立。
答案：X=2，Y=15，Z=4
9。 两倍和三倍还成立吗
问：请看下面的等式①。将同一数字327分别乘以1倍，2倍，3倍后，等式右边的结果中1～9的数字都出现了一次。
那么，请模仿这个等式把第②等式补全，当然要用327以外的数，试试看吧。
（图略）
提示：听说好象有便捷的好办法，但我没找到，那就慢慢试吧。
解：＇两倍和三倍还成立吗＇
如果？？？是大于334的话，3倍时就会变成4位数，所以不可能。
除此之外，就没有更好用的条件了，不知有没有更方便的解决办法。
答案：
192×1=192
192×2=384
192×3=576
其它如273，219也可。
10。尾巴可以搬到脑袋上的等式
问：请找到一个6位数，使其满足如下条件“将它乘以4倍以后，末尾的数字跑到头上来”，例如：
12345⑥×4=⑥12345（当然，这个例子是胡编出来的）
提示：从末位向前推。首先抓住前一个数字末位（例子中就是等式左边的6的位置）的范围这一点考虑。
解：＇尾巴可以搬到脑袋上的等式＇
首先设定ABCDEF×4=FABCDE。
4倍后总位数依然不变，所以A是1或2。
A=1的话F是4～7，A=2的话F是8～9。
根据这个推断，可以把F依次试一下。
首先F=4 ABCDE4×4=4ABCDE
4×4=16，所以E=6
ABCD64×4=4ABCD6
64×4=256，所以D=5
ABC564×4=4ABC56
564×4=2256，所以C=2
AB2564×4=4AB256
2564×4=10256，所以B=0
A02564×4=4A0256
02564×4=10256，所以A=1
102564×4=410256
这就可以了，也就是答案了。
所以要像这样，从末位一步一步向前推，当然，也会有中途卡壳的可能。
答案：
102564×4=410256
153846×4=615384等
第三部分第1节
第七篇 序列篇
令人爱不释手的
直觉型智力题
《序列篇》的功能
本篇中，我们将着重介绍与序列有关的问题。
虽称作“序列”，但与数学用语中的“序列、组合”的
“序列”没有任何关系。可能不如用“填空智力题”来
描述更形象一些。尽管如此，但为了不与本书未涉及的
其他题型相混淆，所以还是避免这样用词的好。
总之，是在数字或字母的队列中（原则上）设计一个空栏，在观察整个数列的规律后将其补足的问题。
数列后面若有“。。。。。。”的话，是“这个数列后面仍能继续”的意思。没有“。。。。。。。”的话，就是“这之后没有”的意思。这可以看作是一种提示吧。如果数列的前面或中途有“。。。。。。”的话以后面的为准。
另外，还有一些涉及“杂学”（技巧）的问题。
1。＇数字的序列＇
问：请在下面的□中填入适当的数字。
A 77 49 36 18 □
B 1 2 6 24 120 □。。。。。。。
C 。。。。。。30 32 35 36 40 □。。。。。。。
D 1 2 2 4 8 □ 256 。。。。。。。
提示：可以说都是与乘法相关的问题。但，C却很不同，A和D有些相似。
解：＇数字的序列＇
A 左边的2位数的各位数字相乘的积刚好是相临的右边的数字。象7×7=49等。
所以 □=1×8=8
B 把整数从1开始按顺序相互乘起来的积。
1=1
1×2=2
。。。。。。。
1×2×3×4×5=1×20
所以，□=1×2×3×4×5×6=720
C 乘法口诀里出现的数字。
所以 □（6×7等）是42
D 第3个数字以后的数字是它的左边的2个数字的积。
1×2=2、2×2=4、2×4=8等
所以 □=4×8=32
那么 8×□=8×32=256
答案：A 8 B 720 C 42 D 32
2。＇大写字母序列＇
问：请在□内添入适当的大写字母。
（例）O T T F F S S E □。。。。。。
在其他的书里也有很多这样的题目，相信有很多读者见过。第一次看见这样题目的读者，请思考一下吧。
解开了吧。答案是N。one；two；three。。。。。。的头一个字母。
那么，来试试下面这几道题吧。
A。 J F M A M □。。。。。。。
B。 F G J K L □。。。。。。。
C。 Q W E R T □。。。。。。。
D。 □ V X L C D M
提示：
A题，需要初步英语知识。
B题，在其中没有出现的字母有共同点
C题，经常用电脑的人会更好回答。
D题 需要一点小技巧。
解： ＇大写字母序列＇
A 题 1月、2月、3月。。。。。。的单词的头一个字母。所以应该是6月“JUNE”的“J”
B题 属于没有对称性的英文字母，M、N、O都有对称性，所以是“P”。
C题 电脑键盘上的英文字母顺序（自左向右），所以是“Y”。顺便说一下，这样的键盘顺序叫做QWERTY顺序。
D题 在罗马数字中，V~M分别是5，10，50，100，500，1000的意思，所以□里与1相对应的是“I”。
答案：A。 J B。 P C。 Y D。 I
3。＇迅速解答数列＇
问：请在下面的□内添入适当的数字。
（图略）
A …… 211 321 □ 503 505
B 0 1 3 □ 10 11 13 18
C 1 10 3 5 □
D 60 30 20 15 12 □
提示：看上去像是数字的序列题，实际上是跟数学基本没有关系的题目。
A是每年都会重复一次。
B是某种对称。
C可以说是汉字的问题。
D可以说是跟算术有关。
解：＇迅速解答数列＇
A 日本的节日。按顺序是建国纪念日、春分、植树节、宪法纪念日、儿童节。所以是“429”。/
B 如果变换成计算器文字，就会上下对称（不是左右）。所以是“8”。
C 用相对应的汉字的笔画数。“一”是1画，“十”是2画。。。。。。5画的汉数字应该是“四”，所以是“4”。
D 1小时是60分，1/2小时是30分，1/3小时是20分。。。。。。所以，1/6小时是“10”分。
答案：A。429 B。8 C。4 D。10
4。 ＇蕴涵两种规则的数列＇
问：请在如下的□内加入适当的数字。
A 2 3 5 9 □。。。。。。
B 1 2 3 6 7 14 15 □。。。。。。。
C 87 57 36 19 36 □ 1
D 4 16 8 64 32 1024 □ 。。。。。。。
提示：属于（“加倍”、“加和”等）两种规则相结合的题目，有两种类型（其中只有一例）。
有一例是“将左边的数字加多少倍后再加一个数就得到右边的数字”。
还有一例是“加倍”和“加和”交互进行的题目。
解：＇蕴涵两种规则的数列＇
A 把前一个数字2倍后减1。象9*2…1=17等。
□=17×2－1=33
B 1×2=3
2＋1=3
3×2=6
6＋1=7。。。。。。
象这样类推，“2倍”和“加1”交互进行。
□=15×2=30
C。 （左边的2位数字把各位数拆开相乘）再加1。象3×6＋1=19那样。
□=1×9＋1=10
D。 4×4=16
16÷2=8。。。。。。
这样把“乘方”和“用2除”交互进行。
□=1024÷2=51
