挑战直觉灵感-第7章

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　　　　请问一瞬间出现多少层台阶呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇不停地数＇　　　　
　　　　　　　　电梯在（27…24）秒之间走了（6…1）层。所以，3秒钟走了5层。在27秒内走了27÷3×5=45层。　　　　
　　　　而且，27秒后还有1层。　　　　
　　　　即45＋1=46　　　　
　　　　答案：46层　　　　
　　　　7。＇唱卡拉OK要有秩序＇　　　　
　　　　问：ABCDEF6人去唱歌，首先1人唱1首（共6首歌）。这时　　　　
　　　　①C比E唱的早。　　　　
　　　　②A在F后唱的。　　　　
　　　　③E不是唱的第五首。　　　　
　　　　④D和A之间有2人唱。　　　　
　　　　⑤B是在E的下一个唱的。　　　　
　　　　那么请问第四首是谁唱的？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇唱卡拉OK要有秩序＇　　　　
　　　　“B是在E的下一个唱的”来看，6人排列中有EB的部分。　　　　
　　　　另外“D和A之间有2人唱”，所以，有D○○A（或A○○D，那一个都与下面的推理相同）的部分。　　　　
　　　　如果把EB放在D○○A前头，EBD○○A的话，那么C和F无论放哪里都不合适。　　　　
　　　　如果把EB放在D○○A后头，D○○AEB的话，那么E成了第五首所以不行。　　　　
　　　　把EB放到○○里，即可决定DEBA的部分。　　　　
　　　　C和F就是在之前了。　　　　
　　　　结果有4种，FCDEBA、CFDEBA、FCAEBD、CFAEBD等，但无论哪种，E都是第四首。　　　　
　　　　答案：E　　　　
　　　　8。＇选举搞砸了＇　　　　
　　　　问：在一个小村子里，正在选举村长。候选人是男的山田和女的伊藤2人，大家都期待本村第一个女村长的诞生。有从1~8的8个计票处，每个计票处的结果如下表所示。　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　计票处 伊藤的票数 山田的票数　　　　
　　　　1 132 65　　　　
　　　　2 83 90　　　　
　　　　3 25 40　　　　
　　　　4 110 144　　　　
　　　　5 129 146　　　　
　　　　6 97 108　　　　
　　　　7 141 113　　　　
　　　　8 71 89　　　　
　　　　总计 788 795　　　　
　　　　　　　　　这样看是7票之差山田当选，可是，有一个计票处把2人的票数弄反了，如果改正过来，结果就变成伊藤以27票的优势胜出。　　　　
　　　　　　　　那么，是哪个计票处搞错了呢？　　　　
　　　　解：＇选举搞砸了＇　　　　
　　　　　　　　订正前和订正后票数合计为7＋27=34是订正过程中移动的票数，所以就认为是第四计票处（144…110=34）。。。。。。这样想就错了。　　　　
　　　　　　　　　但是，票的移动有正有反是2倍，所以实际上真正移动的票数应该是34÷2=17。　　　　
　　　　所以，146…129=17是第五计票处出错了。把第五处的数字订正后再算一下，伊藤805票，山田778票，这样就正确了。　　　　
　　　　答案：第五计票处　　　　
　　　　9。＇收容硬币＇　　　　
　　　　问：准备6枚硬币。把第一枚放在图中的某个○内，沿直线向其他○内移动（例如A→D或A→E）　　　　
　　　　接下来，把第二枚也放到某个○内，沿直线向其他○内移动（例如C→F或C→G）。这样反复操作，使6个硬币都收容到○中去。　　　　
　　　　当然，不能放到（移动到）已经有硬币的地方。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇收容硬币＇　　　　
　　　　多做试验，始终贯彻“只能往空的里面移动”的方针。　　　　
　　　　答案：　　　　
　　　　（例）A→D、E→A、B→E、F→B、C→F、G→C　　　　
　　　　10。＇错误的猜想＇　　　　
　　　　问：A~E共5人参加竞赛，他们在猜想各自的名次。　　　　
　　　　　　　　B的想法　　从第一名依次起是BEACD　　　　
　　　　　　　　C的想法　　从第一名依次起是ADECB　　　　
　　　　结果（没有平局）出来之后，与猜想的相比较，B的猜想完全失败，不仅一个也没有猜中，甚至连　　　　　　
　　　　第一位都错了。　　　　
　　　　　　　不同的是，C的猜想有一个人是正确的。　　　　
　　　　　　　请说出5个人的排名情况。　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　*第三次（1994年）数学奥林匹克预选题目改编　　　　
　　　　解：＇错误的猜想＇　　　　
　　　　　　　　如果A的实际的名次是2~4的话，B的猜想中A是第3位，可能猜中或者差第1位，这不符合条件，所以A是第1位或者第5位。　　　　
　　　　　　　　假设A是第1位。　　　　
　　　　　　　　因为无平局所以D不是第1位，另外，B猜的是D为第4位（假定是A），那么，D也不是第2位。所以D在第3位以下。　　　　
　　　　　　　　但是，B猜的是D为第4位所以可能猜中或者差第1位，这不符合条件。所以A不是第1位而是第5位。　　　　
　　　　　　　　这样，没有平局，所以E不是第5位，另外B猜的是E为第2位，E的名次不是第1~3位，所以E是第4位。　　　　
　　　　　　　　到这里，从B的猜想来看B的名次只能是第4位。　　　　
　　　　　　　　进而，C猜中1个所以D是第2位。　　　　
　　　　所以名次如下。　　　　
　　　　答案：C、D、B、E、A