中外科学家发明家丛书:希尔伯特-第4章
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那时，数学界里没有人不清楚，这将在希尔伯特和享利·庞加莱之中选
一个。结果，评定委员会一致决定把鲍耶奖授予庞加莱，因为庞加莱自1879
年起就开始从事数学研究了，而希尔伯特当时还只是一个预科学校的学生。
但是评委会还是表示了对大卫·希尔伯特的最崇高的敬意。委员们一致决议，
在那份提交给科学院的、说明他们所作选择的报告中，用和评述庞加莱工作
一样的份量充分阐明了希尔伯特的贡献。
所以，身为评委会成员之一的克莱因从布达佩斯给希尔伯特写的信中
说：“没有黄金，但有荣誉。”当克莱因返回哥廷根之后，他向布鲁门萨尔
解释说：“这次奖金之所以落人庞加莱之手，起决定作用的因素是这个法国
人已经走遍了”数学科学的整个活动范围。同时，他预言：“希尔伯特也一
定会像庞加莱那样，遍历数学科学的广阔的领域的！”
克莱因的这个预言说的恰是时候，眼下，希尔伯特正在创造那项即将成
为他在分析研究方面的登峰造极的成果——无穷多个变量的理论，即后来人
们一般所称的“希尔伯特空间”’理论。
时隔五个春秋，1910年秋，匈牙利科学院宣布了第二届鲍耶奖的得主—
—希尔伯特，作为评奖委会员的秘书，庞加莱准备了一份概要介绍希尔伯特
工作的报告，这个报告将向匈牙利科学院提出，然后公开发表。
庞加莱在报告中强调了希尔伯特工作的几个特点：探索范围之广阔，研
究问题之重要，方法之简洁、优美，叙述之清晰明了，以及对于绝对的严格
性的追求。庞加莱称赞了希尔伯特的著作明快易读，同时还指出：“希尔伯
特对数学科学进展的影响，不只是在于他个人的研究成就，而且还在于他所
忠诚地从事的教学活动。他给予学生的帮助，使他们能够运用他所创造的方
法对数学科学作出自己的贡献。”庞加莱详细介绍了希尔伯特的成就，并且
试图阐明这些成就与其他数学家的成就的关系。
庞加莱为鲍耶奖写的报告发表在1911年的《数学学报》上。但当时大家
谁也没有料到，庞加莱在报告中概括的内容竟将是希尔伯特对构造性数学的
全部贡献了。因为就在第二年，50岁的希尔伯特关于积分方程的工作，把他
带到了数学与物理的边缘领域。1912年春，希尔伯特发表了一篇有关气体分
子运动论方面的基础性论文，它向人们宣告：这位数学家的注意力现在已经
转向了物理学。
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九、物理学家
1908年，希尔伯特已经跟闵可夫斯基交了四分之一世纪的朋友。希尔伯
特现年46岁；闵可夫斯基也44岁了。这时，闵可夫斯基正处在富有创造力
的顶峰。可是到了1909年1月12日，闵可夫斯基突然患了急性阑尾炎，撇
下妻子和年幼的女儿离开了人世，终年45岁。
好友闵可夫斯基的去世，给希尔伯特在人事和科学两方面造成了难以弥
补的空缺。往常非常豪爽乐观的希尔伯特消失了，他变成了一个神经过敏的、
精神消沉的人。“亡故者那万无一失的目光已不会在校样上停留。”希尔伯
特在精神上极度的重负下工作，但他能以哲学家的冷静来忍受情感上的痛
苦。
在柏林的教育部里进行再多的明智协商，也不可能找到一位替代者，替
代希尔伯特从闵可夫斯基那里获得的友谊和科学上的激励。生活虽然继续下
去了，但向来“高产”的希尔伯特没能在这年春天给哥廷根科学会寄有关积
分方程的文章。
他和喀娣花了许多时间来陪伴闵可夫斯基夫人及其幼女，同时，他还担
任起了编篡闵可夫斯基著作的总编辑，并且着手准备一篇纪念讲话，为了这
篇讲话，他把一直保存着的闵可夫斯基给他的 90封信全部重读了一遍， 5
月1日，希尔伯特在哥廷根科学会举办的专门会议上发表了这篇纪念闵可夫
斯基的演说。
随后，希尔伯特试图从哥廷根大学的高年级学生和讲师中寻找闵可夫斯
基的继任人。因为他非常清楚：为了自己的科学创造，必须同年轻人密切联
系，并说：“我与年轻人坐在一起总能从他们身上获益。”而对那些经常与
他一起散步的青年人来说，由于希尔伯特富有创造力，又能摆脱任何偏见和
框框，他们称他“保持了青春的朝气”，“我们每次与他相聚，总能取得真
正的收益。
闵可夫斯基去世后，希尔伯特又重新恢复了老习惯：在数学俱乐部每周
一次的聚会之后，带领一群年轻人去作长时间的散步。在与他交往的青年朋
友中，有一位名叫伦纳德·纳尔逊的哲学讲师，他比希尔伯特小20岁。他们
一起散步，讨论哲学、数学和逻辑学相交界处的边缘知识。另一位也不是数
学家，而是普朗特尔应用力学研究所的助理，名叫西奥多·冯·卡曼。也是
在这段时期，希尔伯特开始了同理查德·库朗的情谊。
1912年春，希尔伯特的老朋友、物理学家阿诺德·索米菲尔德应希尔伯
特的请求，让他的学生保尔·爱瓦尔德到哥廷根作他的新助手时，人们把爱
瓦尔德当作了“希尔伯特的物理教师”来欢迎。这看来也正是希尔伯特添设
这个新的助手职位的本意。他立刻给爱瓦尔德指定了许多物理学课题，这些
题目都是希尔伯特本人想要了解的。
其实还是在希尔伯特做讲师期间，赫兹便证明了麦克斯韦所预言的电磁
波的存在。回顾起来，希尔伯特认为现代物理的新纪元就是从那时开始的，
接着便是一连串的新发现：伦琴发现Ｘ射线，居里夫妇发现放射性，汤姆森
发现电子等等。在同一时期，普朗克提出了量子理论，爱因斯坦建立了狭义
相对论。短短数十年间，伟大的发现如雨后春笋，数量之多，抵得上以往好
几个世纪。但是作为一个数学家，他感到在物理学家的胜利中还缺少某种秩
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序。虽然希尔伯特坚信公理方法可使物理摆脱混乱，但他承认：光靠数学的
力量是解决不了物理问题的。
希尔伯特已经改造了数学，下一步是改造物理学。现在希尔伯特打算对
另一们物理分支开展研究，使它建立在可以接受的数学基础之上。他从气体
运动论转向一个新的领域，这就是初等辐射理论，在这里，物理概念同样直
接引导到积分方程。在随后的两三年内，他发表了一系列论文，以线性积分
方程为工具，推导了初等辐射理论的基本定理，为这些定理奠定了公理化基
础，并证明了他所提出公理的相容性。希尔伯特对辐射理论的处理，实质上
是为他在巴黎提出的将物理学统一成一个整体的途径建立了一个模式。
1912年夏天，庞加莱去世了，终年59岁。人们在问：“究竟谁是活着
的最伟大的数学家？”而希尔伯特早已沉浸于物理学了。
1913年春天，希尔伯特召开了一个物质运动理论的讨论会，次年又要他
的物理学助手组织了一个关于物质结构课题的讨论班。在讨论班上他的助手
用经过提炼的，适合数学家口味的形式向他介绍了随机事件的量子力学。这
年冬季，爱因斯坦获得了研究决定引力场的微分形式的10个系数的相互关系
方面的结果，于11月11日至25日先后向柏林科学院提出了两篇‘广义相对
论’论文；希尔怕特则用了完全不同的，更为直接的方法独立地解决了类似
课题，并于同月20日向哥廷根皇家协会提交了他的论文。然而，功力悉敌并
没有引起优先权的争论。希尔伯特坦然地承认广义相对论这一伟大的思想应
归功于爱因斯坦，认为爱因斯坦理论的漂亮之处在于它的伟大的几何抽象。
希尔伯特还在1915年颁发第3次鲍耶奖时推荐了他。
1913年8月，德国卷入了第一次世界大战。希尔伯特认为战争是愚蠢的，
他这样想并且也这样说，因为指导希尔伯特一生的最高准则就是绝对的正直
和诚实。其他的人们也觉得无法将德国的“粗野”行动同她在科学和艺术上
的成就相协调。德国政府为了对付这种舆论，策划了一个“告文明世界”的
宣言，要它的一批最著名的科学家和艺术家签名，以表示对德皇拥护，克莱
因和希尔伯特在国际上的声望甚高，当然都属被邀之列。
克莱因向来是个极端的爱国主义者，他对宣言的内容不作任何怀疑而签
上了名；希尔伯特则从头到尾地逐句检查了宣言的每一个句子后，因怀疑宣
言上说的并非事实而拒绝签字。
1914年10月15日，《宣言》发表后，他由此而被斥为卖国贼，许多人
甚至不来听他的课了，然而许多人都同情并理解希尔伯特的行动，后来连克
莱因也后悔不该签名。巴黎科学院为此开除了克莱因，但仍让希尔伯特保持
着头衔。
1915年战争在继续进行，一位年轻妇女埃米·娜脱来到哥廷根。她的外
表和举止看起来都不像一位女性——一副粗嗓门，穿着宽松肥大的衣服，像
个强健壮实的洗衣妇，但是她的某些数学学科的坚实基础，正是克莱因和希
尔伯特研究广义相对论所必需的，所以他们都竭力要让她留在哥廷根。然而
当时要为一位女性争取讲师资格是谈何容易呀！“女人怎能当讲师？”“难
道将来大学评议会中允许女人进入？”希尔伯特力排众议地表示：“先生们，
我不认为性别是不能让她当讲师的理由。大学评议会毕竟不是澡堂！”可是
娜脱还是没能取得讲师的资格，希尔伯特只好自己让她留下。有些课用他的
名义开，而实际上由娜脱女士主讲。
1917年，法国著名数学家加斯顿·达布逝世的消息传到了哥廷根，希尔
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伯特对达布的数学成就和高尚品德非常敬佩，便立即写了一篇悼文发表在哥
廷根的《通讯》杂志上。一些学生中的不肖之徒竟聚到希尔伯特的住宅前，
要他收回这篇悼念“敌国数学家”的文章。他严词拒绝了这个无理要求，并
向校方提出：除非校方就此事向他道歉，否则他就辞职。校方无奈之下，只
得道歉。
1918年战争结束了，一直呆在战壕里的年轻人开始回到了课堂，但是在
1919年11月8日，希尔伯特又失去了他另外一位挚友——赫维茨。
十、晚年
进入20年代，哥廷根最重要的数学活动就要算是数学俱乐部的活动了。
它每星期定期举行一次讲演集会，是一种不拘形式，没有负责人，没有会员，
也不收取会费的组织，凡是具有博士学位的教授、讲师或者学生都可以自由
地在集会上发表讲演。
在这样的会上，有些新参加的优秀的年轻人目睹着大名鼎鼎的希尔伯特
的思考过程时，时常惊讶地发觉：许多很容易被理解的想法，希尔伯特却理
解得特别慢。他常常听不懂报告人的意思，甚至有时几乎所有到会的人都出
来帮他理解报告人的意思。然而希尔伯特却认为：“我之所以能在教学上做
一点工作，就是因为我总觉得它特别难。在我阅读或听别人讲解某些伺题时，
常觉得它很难理解甚至不可能理解。这时便想，这些问题可否化简些呢？往
往，我终于弄清楚了，这实际上是一个更简单的问题！”
1922年1月23日，希尔伯特的60岁寿辰，德国《自然科学》周刊为希
尔伯特出版了纪念专辑。专辑以希尔伯特最早的学生奥托·布鲁门萨尔的文
章开头，他几乎在整整四分之一世纪的时间里对他这位“学父”进行了深入
细致的观察。布鲁门萨尔在文章中概括了希尔伯特的科学生涯和个人特质：
希尔伯特的研究生涯发祥于对具体问题的研究；他在科学生活中最显著的特
征就是不落窠臼地继续前进，一个问题刚解决，就毫不停顿地往另一个问题
进击。人们真的把他看成是一个全能的数学家，问题的解决者和纯粹思维的
化身。除了布鲁门萨尔之外别的学生的文章介绍了导师从事研究的五个主要
领域——代数、几何、分析、数学、物理和数学哲学。
同年，希尔伯特在一次纪念魏尔斯特拉斯的会议上，发表了著名的题为
《论无限》的演说，虽然他还在为数学而奋斗着，但这位战士的健康已不如
往昔了。
他仍然希望能实现他的使物理学公理化的宏愿，不过在其助手看来，他
已不再是位传奇式的“伟大思想家”了。他已经开始显露出早期衰老的迹象
——不易接受新事物，对不少问题抱有成见，固执己见。但即便如此，他与
年轻人之间仍然保持着极密切的联系。1924年，24岁的冯·诺依曼对希尔伯
特的物理学和证明论思想产生的浓厚的兴趣使这两位年龄相差40多岁的数
学家一起度过了许多时光。
这段时期希尔伯特的真正合作者是贝尔奈斯。有时虽然两人因为学术观
点的不一致而激烈地争论，但希尔伯特从来不让学术上的争论影响他与助手
的个人关系。
1925年，希尔伯特的健康每况愈下。他患了恶性贫血，医生预计他最多
只能再活几个月。可希尔伯特乐观地认为自己的病并不严重，从没有中断过
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工作，当体力不支时，他就把家里的餐厅当作讲演厅。1926年春，在病魔缠
身时，他预告了关于量子力学的第一次讲演。
幸运的是，美国人研制出的新药挽救了希尔伯特的生命。恢复健康后，
他又致力于数学基础的研究了。1927年，他再次访问了汉堡，总结和发展他
5年前曾在这里论述，之后又一直为数学界热烈探讨的关于数学基础的思想
的争论。
1928年8月，意大利数学家在筹备1912年以来的第一次正规的国际会
议时，向德国的数学界发出了邀请。因为战后德国数学家一直没收到任何国
际会议的邀请，所以这次许多人都不愿参加。可是希尔伯特虽然旧病复发，
仍毅然率领一个由67名数学家组成的代表团出席了会议。在他看来，“为了
我们无比热爱的数学科学的繁荣，我们应该这样做，并且也只能这样做。”
“任何形式的限制，特别是民族的限制，都是同数学的本性不相容的。在科
学研究中人为地制造民族或种族的隔阂，是对科学极端无知的表现。”“数
学不分种族，……对于数学来说，整个文明世界就是一个国家。”
1930年希尔伯特达到了规定的教授退休年龄——68岁，哥廷根弥漫着期
待和惋惜相交织的又苦又乐的气氛。因为1925年6月克莱因的逝世和现在希
尔伯特的退休结束了哥廷根老的数学体制。人们已经
