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第42章

明史 作者:张廷玉-第42章

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行异类,旧所用三差法,俱从句股平行定者,于天体未合。即扣盈缩损益之数,未得其
真。今新法加减诸表,乃以圆齐圆,始可合天。五曰随时随地可求诸曜之经度。旧法欲
得某日曜经度,必先推各曜冬至日所行宫度宿次,后乃以各段日度比算始得。今法不拘
时日方所,只简本表推步即是。六曰径一围三,非弧矢真法。盖古历家以直绵测圆形,
名曰弧矢法,而算用径一围三,廖也。今立割圆八绵表,其用简而大。弧矢等绵,但乘
除一次,使能得之。七曰球上三角三弧形,非句股可尽。盖古法测天以句股为本,然句
股能御直角,不能御斜角。且天为圆球,其面上与诸道相割生多三弧形,句股不足以尽
之。
    恒星之议四:一曰恒星本行,即所谓岁差,从黄道极起算。盖各星距赤极度分,古
今不同。其距赤道内外地也,亦古今不同。而距黄极或距黄道内外,则皆终古如一,所
以知日月五星俱依黄道行。其恒星本行,应从黄极起算,以为岁差之率。二曰古今各宿
度不同。盖恒星以黄道极为极,故各宿距星行度,与赤道极时近时远。行渐近极,即赤
道所出过距星绵渐密,其本宿赤道弧则较小。渐远极,即过距星绵渐疏,其本宿赤道弧
则较大。此缘二道二极不同,非距星有异行,亦非距星有易位也。如觜宿距星,汉测距
参二度,唐测一度,宋崇宁测半度,元郭守敬五分。今测之,不啻无分,且侵入参宿二
十四分,非一症乎?三曰夜中测星定时。盖太阳依赤道左行,每十五度为一小时。今任
测一星距子午圈前后度分,又以本星经行与太阳经行查加减,得太阳距子午圈度分,因
以变为真时刻。四曰宋时所定十二宫次,在某宿度,今不能定于某宿度。盖因恒星有本
行,宿度已右移故也。
    太阳之议四:一太阳盈缩之限,非冬、夏二至,所谓最高及最高冲出也。此限年年
右行,今已过二至后六度有奇。二曰以圭表测冬夏二至,非法之善。盖二至前后,太阳
南北之行度甚微,计一丈之表,其一日之影差不过一分三十秒,则一秒得六刻有奇,若
测差二三秒,即差几二十刻,安所得准乎?今法独用春、秋二分,盖以此时太阳一日南
北行二十四分,一日之景差一寸二分,即测差一二秒,算不得满一刻,较二至为最密。
三曰日出入分,应从顺天府起算。盖诸方北极出地不同,晨昏时刻亦因以异。《大统》
依应天府算,上以昼夜长短,日月东刃西带食,所推不准。今依天罕改定。四曰平节气,
非上天真节气。盖旧法气策,乃岁周二十四分之一。然太阳之行有盈有缩,不得平分。
如以平分,则春分后天二日,秋分先天二日矣。今悉改定。
    太阴之议四:一曰朔望之外,别有损益分,一加减不足以尽之。盖旧定太阴平行,
算朔望加减,大率五度有奇,然两弦时多寡不一,即《授时》亦言朔望外,平行数不定,
明其理未著其法。今于加减外,再用一加减,名为二三均数。二曰纬度不能定于五度,
时多时寡。古今历家以交食分数及交泛等,测量定黄白二道相距约五度。然朔望外两道
距度,有损有益,大距计五度三公度之一。若一月有两食,其弦时用仪求距黄道度五度,
未能合天。三曰交行有损益分。盖罗喉、计都即正交、中交行度,古今为平行。今细测
之,月有时在交上,以平求之,必不合算。因设一加减,为交行均数。四曰天行无紫气。
旧谓生于闰余,又为木之余气。今细考诸曜,无象可明,知为妄增。
    交食之议四:一曰日月景径分恒不一。盖日月时行最高,有时行最高,有时行最卑,
因相距有远近,见有大小。又因远近竿太阴过景,时有厚薄,所以径分不能为一。二曰
日食午正非中限,乃以黄道九十度限为中限。盖南北东西差俱依黄道,则时差安得不从
黄道道论其初末以求中限乎?且黄道出地平上,两象限自有其高,亦自有其中。此理未
明,或宜加反减,宜减反加,凡加进不合者由此也。三曰日食初亏复圆,时刻多寡恒不
等,非二时折半之说。盖视差能变实行为视行,则以视差较食甚前后,鲜有不参差者。
夫视差既食甚前后不一,又安能令视行前后一乎?今以视行推变时刻,则初亏复圆,其
不能相等也明矣。四曰诸方各依地经推算时刻及日食分。盖地面上东西见日月出没,各
有前后不同即所得时刻亦不同。故见食虽一而时刻异,此日月食皆一理。若日食则因视
差随地不一,即太阴视距不一,所见食分亦异焉。
    五纬之议三:一曰五星应用太阳视行,不得以段目定之。盖五星皆以太阳为主,与
太阳合则疾行,冲则退行。且太阳之行有迟疾,则五星合伏日数,时寡时多,自不可以
段目定其度分。二曰五星应加纬行。盖五星出入黄道,各有定距度。又木、土、火三星
冲太阳纬大,合太阳纬小。金、水二星顺伏纬小,逆伏纬大。三曰测五星,当用恒星为
准则。盖测星用黄道仪外,宜用弧矢等仪。以所测纬星视距二恒星若干度分,依法布算,
方得本星真经纬度分。或绘图亦可免算。
    是时新法书器俱完,屡测交食凌犯俱密合,但魏文魁等多方阴挠,内官实左右之。
以故帝意不能决,谕天经同监局虚心详究,务祈书一。是年,天经推水星伏见及木星所
在之度,皆与《大统》各殊,而新法为合。又推八月二十七日寅正二刻,木、火、月三
曜同在张六度,而《大统》推木在张四度,火、月张三度。至期,果同在张六度。九年
正月十五日辛酉,晓望月食。天经及《大统》、《回回》、东局,各顶推亏圆食甚分秒
时刻。天经恐至期云掩难见,乃按里差,推河南、山西所见时刻,奏遣官分行测验。其
日,天经与罗雅谷、汤若望、大理评事王应遴、礼臣李焻及监局守登、文魁等赴台测验,
惟天经所推独合。已而,河南所报尽合原推,山西则食时云掩无从考验。
    帝以测验月食,新法为近,但十五日雨水,而天经以十三日为雨水,令再奏明。天
经覆言:
    谕节气有二法:一为平节气,一为定节气。平节气者,以一岁之实,二十四平分之,
每得一十五日有奇,为一节气。故从岁前冬至起算,必越六十日八十七刻有奇为雨水。
旧法所推十五日子正一刻者此也,定节气者,以三百六十为周天度,而亦以二十四平分
之,每得一十五度为一节气。从岁前冬至起算,历五十九日二刻有奇,而太阳行满六十
度为雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太阳之行胡盈有缩,非用法加减之,
必不合天,安得平分岁实为节气乎?以春分症之,其理更明。分者,黄赤相交之点,太
阳行至此,乃昼夜平分。旧法于二月十四日下,注昼五十刻、夜五十刻是也。夫十四日
书夜已平分,则新法推十四日春分者为合天,而旧法推十六日者,后天二日矣。知春分,
则秋分及各节气可知,而无疑於雨水矣。
    已而天经于春分屈期,每午赴台测午正太阳高度。二月十四日高五十度八分,十五
日高五十度三十分。末经乃言:
    京师北极出地三十九度五十五分,则赤道应高五十度五分,春分日太阳正当赤道上,
其午正高度与赤道高度等,过此则太阳高度必渐多,今置十四日所测高度,加以地半经
差二分,较赤道已多五分。盖原推春分在卯正二五分弱,是时每日纬行二十四分弱,时
差二十一刻五分,则纬行应加五分强。至十五日,并地半径较赤道高度已多至三十分,
况十六日乎?是春分当在十四,不当在十六也。秋风京然。又出《节气图》曰:
    内规分三百六十五度四分度之一者,日度也。外规公三百六十度者,天度也。自冬
至起算,越九十一日三十一刻六分,而始历春分者,日为之限敢,乃在天则已逾二度余
矣。又越二百七十三日九十三刻,一十九分,而即交秋分者,亦日为之限也,乃在天不
及二度余。岂非旧法春分每后天二日,秋分先天二日耶?
    十年正月辛丑朔,日食,天经等预推京师师见食一分一十秒,应天及各省分秒各殊,
惟云南、太原则不见食。其初亏、食甚、复圆时刻亦各异。《大统》推食一分六十三秒,
《回回》推食三分七十秒,东局所推止游气侵光三十馀秒。而食时推验,惟天经为密。
时将废《大统》,用新法,于上管理另局历务代州知州郭正中言:“中历必不可尽废,
西历必不可专行。四历各有短长,当参合诸家,兼收西法。”十一年正月,乃诏仍行
《大统历》,如交食经纬,晦朔弦望,因年远有差者,旁求参考新法与回回科并存。上
年,进天经光禄寺卿,仍管历务,十四年十二月,天经言:“《大统》置闰,但论月无
中气,新法尤视合朔后先。今所进十五年新历,其十月、十二月中气,适交次月合朔时
刻之前,所以月内虽无中气,而实非闰月。盖气在朔前,则此气尚属前月之晦也。至十
六年第二月止有惊蛰一节,而春分中气,交第三月合朔之后,则第二月为闰正月,第三
月为第二月无疑。”时帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食,测又独验。八月,
诏西法果密,即改为《大统历法》,通行天下。未几国变,竟未施行。本朝用为宪历。
    按明制,历官皆世业,成、弘间尚能建修改之议,万历以后则皆专己守残而已。其
非历官而知历者,郑世子而外,唐顺之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗皆有著述。唐顺之
未有成书,其议论散见周述学之《历宗通议》、《历宗中经》。袁黄著《历法新书》,
其天地人三元,则本之陈壤。而雷宗亦著《合壁连珠历法》皆会通回回历以入《授时》,
虽不能如郑世子之精微,其于中西历理,亦有所发明。邢云路《古今律历考》,或言本
出魏文魁手,文魁学本虑浅,无怪其所疏《授时》,皆不得其旨也。
    西洋人之来中土者,皆自称瓯罗巴人。其历法与回回同,而加精密。尝考前代,远
国之人言历法者多在西域,而东南北无闻。唐之《九执律》,元之《万年历》,及洪武
间所译《回回历》,皆西域也。盖尧命义、和仲叔分宅四方,义仲、义叔、和叔则以隅
夷、南交、朔方为限,独和仲但曰“宅西”,而不限以地,岂非当时声教之西被者远哉。
至于周末,畴人子弟分散。西域、天方诸国,接壤西陲,百若东南有大海之阻,又无极
北严寒之畏,则抱书器而西征,势固便也。瓯罗巴在回回西,其风俗相类,而好奇喜新
竞胜之习过之。故则历法与回回同源,而世世增修,遂非回回所及,亦其好胜之欲为之
也。义、和既失其守,古籍之可见者,仅有《周髀》范围,亦可知其源流之所自矣。夫
旁搜采以续千百年之坠绪,亦礼秀求野之意也,故备论也。
    
      志第八  历二    
 ▲大统历法一上法原
    造历者各有本原,史宜备录,使后世有以考。如《太初》之起数钟律,《大衍》之
造端蓍策,皆详本志。《授时历》以测算术为宗,惟求合天,不牵合律吕、卦爻。然其
法所以立,数之所从出,以及晷影、星度,皆有全书。郭守敬、齐履谦传中,有书名可
考。《元史》漫无采摭,仅存李谦之《议禄》、《历经》之初稿。其后改三应率及立成
之数,与夫割圆弧矢之法,平立定三差之原,尽削不载。使作者精意湮没,识者憾焉。
今据《大统因通轨》及《历草》诸书,稍为编次,首法原,次立成,次推步。而法原之
目七:曰句股测望,曰弧矢割圆,曰黄赤道内外度,曰白道交周,曰日月五星平立定三
差,曰里差刻漏。
    ▲句股测望
    北京立四丈表,冬至日午正,测得景辰七丈九尺八寸五分。随以简仪测到太阳南至
地平二十六度四十六分半,为半弧背。求得矢度,五度九十一分半。置周天半径,截矢
余五十四度九十六分为股,乃本地支戴日下之度。以弦股别句术,求得句二十六度一下
七分六十六秒,为日出地半弧弦。
    北京立四丈表,夏至日午正,测得景长一丈一尺七寸一分。随以简仪测到太阳南至
地平七十四度二十六分半,为半弧背。求得矢度,四十三度七十四分少。置周天半径,
截矢余一十七度一十三分二十五秒为句,乃本地去戴日下之度。以句弦别股术,求得股
五十八度四十五分半,为日出地半弧弦。
    以二至日度相并,得一百度七十三分,折半得五十度三十六分半,为北京赤道出地
度。以赤道出地度转减周天四之一,余四十度九十四分九十三秒七十五微,为北京北极
出地度。
    ▲弧矢割圆
    周天经一百二十一度七十五分少。少不用。半径六十零度八十七分半。又为黄赤道
大弦。二至黄赤道内外半弧背二十四度。所测就整。二至黄赤道弧矢四度八十四分十二
秒。黄赤道大句二十三度八十分七十秒。黄赤道大股五十六度零二分六十八秒。半径内
减去矢度之数。
    割圆求矢术 置半弧度自之,为半弧背幕,周天径自之,为上廉。上廉乘半弧背幕,
为正实。上廉乘径,为益从方。半弧背倍之,乘径,为下廉。以初商乘上廉,得数以减
益从方,余为从方。置初商自之以下廉,余以初商乘之,为从廉。从方、从廉相并,为
下法。下法乘初商,以减正实,实不足减,改初商。实有不尽,次第商除之。倍初商数,
与次商相并以乘上廉,得数以减益从方,余为从方。并初商次商而自之,又以初商自之,
并二数以减下廉,余以初商倍数并次商乘之,为从廉。从方、从廉相并,为下法。下法
乘次商,以减余实,而定次商。有不尽者,如法商之,皆以商得数为矢度之数。黄赤道
同用。
    如以半弧背一度求矢。术曰:置半弧背一度自之,得一度,为半弧幕。置周天径一
百二十一度太自之,得一万四千八百二十三度零六分二十五秒,为上廉。上廉乘半弧背
幕,得一万四千八百二十三度零六分二五,为正实。上廉又乘径,得一百八十零万四千
七百零七度八十五分九十三秒七五,为益从方。半弧背一度倍之,得二度,以乘径得二
百四十三度五十分,为下廉。初商八十秒。置初商八十秒乘上廉一万四千八百二十三度
零六二五,得一百一十八度五八四五,以减益从方一百八十零万四千七百零七度八五九
三七五,余一百八十零万四千五百八十九度二七四八七五,为从方。又置初商八十秒自
之,得六十四微,以减下廉余二百四十三度四九九三六。仍以八十秒乘之,得一度九四
七九九九四八八,为从廉。以从廉、从方并之,共得一百八十零万四千五百九十一度二
二二八七四四八八,为下法。下法乘初商,得一万四千四百三十六度七十二分九七八二
九九五九零四,以减正实,余实三百八十六度三十三分二七一七零零四零九六。次商二
秒。置初商八十秒倍之,得一分六十秒。加次商二委六十二秒,乘上廉一万四千八百二
十三度零六二五,得二百四十零度一三三六一二五,以减益从方,余一百八十零万四千
四百六十七二五七六二五,为从方。又置初次商八十二秒自之,得六十七微。加初商八
十秒自之之数,得一秒三十一微,以减下廉,余二百四十三度四九九�

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