明史 作者:张廷玉-第42章
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行异类，旧所用三差法，俱从句股平行定者，于天体未合。即扣盈缩损益之数，未得其
真。今新法加减诸表，乃以圆齐圆，始可合天。五曰随时随地可求诸曜之经度。旧法欲
得某日曜经度，必先推各曜冬至日所行宫度宿次，后乃以各段日度比算始得。今法不拘
时日方所，只简本表推步即是。六曰径一围三，非弧矢真法。盖古历家以直绵测圆形，
名曰弧矢法，而算用径一围三，廖也。今立割圆八绵表，其用简而大。弧矢等绵，但乘
除一次，使能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可尽。盖古法测天以句股为本，然句
股能御直角，不能御斜角。且天为圆球，其面上与诸道相割生多三弧形，句股不足以尽
之。
恒星之议四：一曰恒星本行，即所谓岁差，从黄道极起算。盖各星距赤极度分，古
今不同。其距赤道内外地也，亦古今不同。而距黄极或距黄道内外，则皆终古如一，所
以知日月五星俱依黄道行。其恒星本行，应从黄极起算，以为岁差之率。二曰古今各宿
度不同。盖恒星以黄道极为极，故各宿距星行度，与赤道极时近时远。行渐近极，即赤
道所出过距星绵渐密，其本宿赤道弧则较小。渐远极，即过距星绵渐疏，其本宿赤道弧
则较大。此缘二道二极不同，非距星有异行，亦非距星有易位也。如觜宿距星，汉测距
参二度，唐测一度，宋崇宁测半度，元郭守敬五分。今测之，不啻无分，且侵入参宿二
十四分，非一症乎？三曰夜中测星定时。盖太阳依赤道左行，每十五度为一小时。今任
测一星距子午圈前后度分，又以本星经行与太阳经行查加减，得太阳距子午圈度分，因
以变为真时刻。四曰宋时所定十二宫次，在某宿度，今不能定于某宿度。盖因恒星有本
行，宿度已右移故也。
太阳之议四：一太阳盈缩之限，非冬、夏二至，所谓最高及最高冲出也。此限年年
右行，今已过二至后六度有奇。二曰以圭表测冬夏二至，非法之善。盖二至前后，太阳
南北之行度甚微，计一丈之表，其一日之影差不过一分三十秒，则一秒得六刻有奇，若
测差二三秒，即差几二十刻，安所得准乎？今法独用春、秋二分，盖以此时太阳一日南
北行二十四分，一日之景差一寸二分，即测差一二秒，算不得满一刻，较二至为最密。
三曰日出入分，应从顺天府起算。盖诸方北极出地不同，晨昏时刻亦因以异。《大统》
依应天府算，上以昼夜长短，日月东刃西带食，所推不准。今依天罕改定。四曰平节气，
非上天真节气。盖旧法气策，乃岁周二十四分之一。然太阳之行有盈有缩，不得平分。
如以平分，则春分后天二日，秋分先天二日矣。今悉改定。
太阴之议四：一曰朔望之外，别有损益分，一加减不足以尽之。盖旧定太阴平行，
算朔望加减，大率五度有奇，然两弦时多寡不一，即《授时》亦言朔望外，平行数不定，
明其理未著其法。今于加减外，再用一加减，名为二三均数。二曰纬度不能定于五度，
时多时寡。古今历家以交食分数及交泛等，测量定黄白二道相距约五度。然朔望外两道
距度，有损有益，大距计五度三公度之一。若一月有两食，其弦时用仪求距黄道度五度，
未能合天。三曰交行有损益分。盖罗喉、计都即正交、中交行度，古今为平行。今细测
之，月有时在交上，以平求之，必不合算。因设一加减，为交行均数。四曰天行无紫气。
旧谓生于闰余，又为木之余气。今细考诸曜，无象可明，知为妄增。
交食之议四：一曰日月景径分恒不一。盖日月时行最高，有时行最高，有时行最卑，
因相距有远近，见有大小。又因远近竿太阴过景，时有厚薄，所以径分不能为一。二曰
日食午正非中限，乃以黄道九十度限为中限。盖南北东西差俱依黄道，则时差安得不从
黄道道论其初末以求中限乎？且黄道出地平上，两象限自有其高，亦自有其中。此理未
明，或宜加反减，宜减反加，凡加进不合者由此也。三曰日食初亏复圆，时刻多寡恒不
等，非二时折半之说。盖视差能变实行为视行，则以视差较食甚前后，鲜有不参差者。
夫视差既食甚前后不一，又安能令视行前后一乎？今以视行推变时刻，则初亏复圆，其
不能相等也明矣。四曰诸方各依地经推算时刻及日食分。盖地面上东西见日月出没，各
有前后不同即所得时刻亦不同。故见食虽一而时刻异，此日月食皆一理。若日食则因视
差随地不一，即太阴视距不一，所见食分亦异焉。
五纬之议三：一曰五星应用太阳视行，不得以段目定之。盖五星皆以太阳为主，与
太阳合则疾行，冲则退行。且太阳之行有迟疾，则五星合伏日数，时寡时多，自不可以
段目定其度分。二曰五星应加纬行。盖五星出入黄道，各有定距度。又木、土、火三星
冲太阳纬大，合太阳纬小。金、水二星顺伏纬小，逆伏纬大。三曰测五星，当用恒星为
准则。盖测星用黄道仪外，宜用弧矢等仪。以所测纬星视距二恒星若干度分，依法布算，
方得本星真经纬度分。或绘图亦可免算。
是时新法书器俱完，屡测交食凌犯俱密合，但魏文魁等多方阴挠，内官实左右之。
以故帝意不能决，谕天经同监局虚心详究，务祈书一。是年，天经推水星伏见及木星所
在之度，皆与《大统》各殊，而新法为合。又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三
曜同在张六度，而《大统》推木在张四度，火、月张三度。至期，果同在张六度。九年
正月十五日辛酉，晓望月食。天经及《大统》、《回回》、东局，各顶推亏圆食甚分秒
时刻。天经恐至期云掩难见，乃按里差，推河南、山西所见时刻，奏遣官分行测验。其
日，天经与罗雅谷、汤若望、大理评事王应遴、礼臣李焻及监局守登、文魁等赴台测验，
惟天经所推独合。已而，河南所报尽合原推，山西则食时云掩无从考验。
帝以测验月食，新法为近，但十五日雨水，而天经以十三日为雨水，令再奏明。天
经覆言：
谕节气有二法：一为平节气，一为定节气。平节气者，以一岁之实，二十四平分之，
每得一十五日有奇，为一节气。故从岁前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇为雨水。
旧法所推十五日子正一刻者此也，定节气者，以三百六十为周天度，而亦以二十四平分
之，每得一十五度为一节气。从岁前冬至起算，历五十九日二刻有奇，而太阳行满六十
度为雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太阳之行胡盈有缩，非用法加减之，
必不合天，安得平分岁实为节气乎？以春分症之，其理更明。分者，黄赤相交之点，太
阳行至此，乃昼夜平分。旧法于二月十四日下，注昼五十刻、夜五十刻是也。夫十四日
书夜已平分，则新法推十四日春分者为合天，而旧法推十六日者，后天二日矣。知春分，
则秋分及各节气可知，而无疑於雨水矣。
已而天经于春分屈期，每午赴台测午正太阳高度。二月十四日高五十度八分，十五
日高五十度三十分。末经乃言：
京师北极出地三十九度五十五分，则赤道应高五十度五分，春分日太阳正当赤道上，
其午正高度与赤道高度等，过此则太阳高度必渐多，今置十四日所测高度，加以地半经
差二分，较赤道已多五分。盖原推春分在卯正二五分弱，是时每日纬行二十四分弱，时
差二十一刻五分，则纬行应加五分强。至十五日，并地半径较赤道高度已多至三十分，
况十六日乎？是春分当在十四，不当在十六也。秋风京然。又出《节气图》曰：
内规分三百六十五度四分度之一者，日度也。外规公三百六十度者，天度也。自冬
至起算，越九十一日三十一刻六分，而始历春分者，日为之限敢，乃在天则已逾二度余
矣。又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即交秋分者，亦日为之限也，乃在天不
及二度余。岂非旧法春分每后天二日，秋分先天二日耶？
十年正月辛丑朔，日食，天经等预推京师师见食一分一十秒，应天及各省分秒各殊，
惟云南、太原则不见食。其初亏、食甚、复圆时刻亦各异。《大统》推食一分六十三秒，
《回回》推食三分七十秒，东局所推止游气侵光三十馀秒。而食时推验，惟天经为密。
时将废《大统》，用新法，于上管理另局历务代州知州郭正中言：“中历必不可尽废，
西历必不可专行。四历各有短长，当参合诸家，兼收西法。”十一年正月，乃诏仍行
《大统历》，如交食经纬，晦朔弦望，因年远有差者，旁求参考新法与回回科并存。上
年，进天经光禄寺卿，仍管历务，十四年十二月，天经言：“《大统》置闰，但论月无
中气，新法尤视合朔后先。今所进十五年新历，其十月、十二月中气，适交次月合朔时
刻之前，所以月内虽无中气，而实非闰月。盖气在朔前，则此气尚属前月之晦也。至十
六年第二月止有惊蛰一节，而春分中气，交第三月合朔之后，则第二月为闰正月，第三
月为第二月无疑。”时帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食，测又独验。八月，
诏西法果密，即改为《大统历法》，通行天下。未几国变，竟未施行。本朝用为宪历。
按明制，历官皆世业，成、弘间尚能建修改之议，万历以后则皆专己守残而已。其
非历官而知历者，郑世子而外，唐顺之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗皆有著述。唐顺之
未有成书，其议论散见周述学之《历宗通议》、《历宗中经》。袁黄著《历法新书》，
其天地人三元，则本之陈壤。而雷宗亦著《合壁连珠历法》皆会通回回历以入《授时》，
虽不能如郑世子之精微，其于中西历理，亦有所发明。邢云路《古今律历考》，或言本
出魏文魁手，文魁学本虑浅，无怪其所疏《授时》，皆不得其旨也。
西洋人之来中土者，皆自称瓯罗巴人。其历法与回回同，而加精密。尝考前代，远
国之人言历法者多在西域，而东南北无闻。唐之《九执律》，元之《万年历》，及洪武
间所译《回回历》，皆西域也。盖尧命义、和仲叔分宅四方，义仲、义叔、和叔则以隅
夷、南交、朔方为限，独和仲但曰“宅西”，而不限以地，岂非当时声教之西被者远哉。
至于周末，畴人子弟分散。西域、天方诸国，接壤西陲，百若东南有大海之阻，又无极
北严寒之畏，则抱书器而西征，势固便也。瓯罗巴在回回西，其风俗相类，而好奇喜新
竞胜之习过之。故则历法与回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好胜之欲为之
也。义、和既失其守，古籍之可见者，仅有《周髀》范围，亦可知其源流之所自矣。夫
旁搜采以续千百年之坠绪，亦礼秀求野之意也，故备论也。
志第八 历二
▲大统历法一上法原
造历者各有本原，史宜备录，使后世有以考。如《太初》之起数钟律，《大衍》之
造端蓍策，皆详本志。《授时历》以测算术为宗，惟求合天，不牵合律吕、卦爻。然其
法所以立，数之所从出，以及晷影、星度，皆有全书。郭守敬、齐履谦传中，有书名可
考。《元史》漫无采摭，仅存李谦之《议禄》、《历经》之初稿。其后改三应率及立成
之数，与夫割圆弧矢之法，平立定三差之原，尽削不载。使作者精意湮没，识者憾焉。
今据《大统因通轨》及《历草》诸书，稍为编次，首法原，次立成，次推步。而法原之
目七：曰句股测望，曰弧矢割圆，曰黄赤道内外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三
差，曰里差刻漏。
▲句股测望
北京立四丈表，冬至日午正，测得景辰七丈九尺八寸五分。随以简仪测到太阳南至
地平二十六度四十六分半，为半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半径，截矢
余五十四度九十六分为股，乃本地支戴日下之度。以弦股别句术，求得句二十六度一下
七分六十六秒，为日出地半弧弦。
北京立四丈表，夏至日午正，测得景长一丈一尺七寸一分。随以简仪测到太阳南至
地平七十四度二十六分半，为半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半径，
截矢余一十七度一十三分二十五秒为句，乃本地去戴日下之度。以句弦别股术，求得股
五十八度四十五分半，为日出地半弧弦。
以二至日度相并，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，为北京赤道出地
度。以赤道出地度转减周天四之一，余四十度九十四分九十三秒七十五微，为北京北极
出地度。
▲弧矢割圆
周天经一百二十一度七十五分少。少不用。半径六十零度八十七分半。又为黄赤道
大弦。二至黄赤道内外半弧背二十四度。所测就整。二至黄赤道弧矢四度八十四分十二
秒。黄赤道大句二十三度八十分七十秒。黄赤道大股五十六度零二分六十八秒。半径内
减去矢度之数。
割圆求矢术 置半弧度自之，为半弧背幕，周天径自之，为上廉。上廉乘半弧背幕，
为正实。上廉乘径，为益从方。半弧背倍之，乘径，为下廉。以初商乘上廉，得数以减
益从方，余为从方。置初商自之以下廉，余以初商乘之，为从廉。从方、从廉相并，为
下法。下法乘初商，以减正实，实不足减，改初商。实有不尽，次第商除之。倍初商数，
与次商相并以乘上廉，得数以减益从方，余为从方。并初商次商而自之，又以初商自之，
并二数以减下廉，余以初商倍数并次商乘之，为从廉。从方、从廉相并，为下法。下法
乘次商，以减余实，而定次商。有不尽者，如法商之，皆以商得数为矢度之数。黄赤道
同用。
如以半弧背一度求矢。术曰：置半弧背一度自之，得一度，为半弧幕。置周天径一
百二十一度太自之，得一万四千八百二十三度零六分二十五秒，为上廉。上廉乘半弧背
幕，得一万四千八百二十三度零六分二五，为正实。上廉又乘径，得一百八十零万四千
七百零七度八十五分九十三秒七五，为益从方。半弧背一度倍之，得二度，以乘径得二
百四十三度五十分，为下廉。初商八十秒。置初商八十秒乘上廉一万四千八百二十三度
零六二五，得一百一十八度五八四五，以减益从方一百八十零万四千七百零七度八五九
三七五，余一百八十零万四千五百八十九度二七四八七五，为从方。又置初商八十秒自
之，得六十四微，以减下廉余二百四十三度四九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四
七九九九四八八，为从廉。以从廉、从方并之，共得一百八十零万四千五百九十一度二
二二八七四四八八，为下法。下法乘初商，得一万四千四百三十六度七十二分九七八二
九九五九零四，以减正实，余实三百八十六度三十三分二七一七零零四零九六。次商二
秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二委六十二秒，乘上廉一万四千八百二
十三度零六二五，得二百四十零度一三三六一二五，以减益从方，余一百八十零万四千
四百六十七二五七六二五，为从方。又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八
十秒自之之数，得一秒三十一微，以减下廉，余二百四十三度四九九�
