明史 作者:张廷玉-第45章
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五四九五第六段 八分三九七九一五 七十四秒三零三零七五 八秒七五四九五
第七段 七分六五四八九四二五 八十三秒零五七零七五第八段 六分八二四三二四
置一段凡平较，内减其下凡立较，余二十一秒七七二三七五，为平立较。以平立较
加入本段凡平差，得一十一分零一秒七十五微，为定差。置平立较，内减凡立较之半，
四秒三七七四七五，余一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻为法除之，得一秒五
十一微二十六纤，为平差。置凡立较之半，以段日为法除二次，得三微三十一纤为立差。
已上为土星平定三差之原。
金星立差加，平差减。
积日 积差
第一段 一十一日五十刻 空度四零二一三四零九八七五
第二段 二十三日 空度七九一三九三六六
第三段 三十四日五十刻 一度一五四九一二零八一二五
第四段 四十六日 一度七四九八二二七六
第五段 五十七日五十刻 一度七五三二五九零九三七五
第六段 六十九日 一度九六二三五四四八
第七段 八十零日五十刻 二度零九四二四二三一六二五
第八段 九十二日 二度一三六零五六
凡平差 凡平较 凡立较第一段 三分四九六八
一八二五 五秒五九七六二五 三秒七二九四五第二段 三分四四零八四二零零
九秒三二七零七五 三秒七二九四五第三段三分三四七五七一二五 一十三秒零
六五五二五 三秒七二九四五第四段 三分二一七零零六 一十六秒七八五九七
五 三秒七二九四五第五段 三分零四九一四六二五 二十零秒五一五四二五 三秒
七二九四五第六段
二分八四三九九二 二十四秒二四四八七五 三秒七二九四五第七段二分六零
一五四三二五 二十七秒九七四三二五第八段 二分三二一八
置一段下凡平较，与其凡立较相减，余一秒八六一七五为平立较，以加凡平差，得
三分五十一秒五十五微，为定差。置平立较，与凡立较之半，一秒八六四七二五相减，
余三十四纤，以段日一十一日五十刻为法除之，得三纤，为平差。置凡立较之半，以段
日为为法除二次，得一微四十一纤，为立差。
已上为金星平立定三差之原。
▲水星立差加，平差减。
积日 积差
第一段 一十一日五十刻 空度四四零八四七三五三七五
第二段 二十三日 空度八六三一零一六八
第三段 三十四日五十刻 一度二五三八九六三七六二五
第四段 四十六日 一度六零零三六四八四
第五段 五十七日五十刻 一度八八九六三一零四三七五
第六段 六十九日 二度一零八八六六六
第七段 八十零日五十刻 二度二四五二九二一一三七五
第八段 九十二日 二度二八五六四四三二
凡平差 凡平较 凡立较
第一段 三分八三三四五五二五 八秒零八三九二五 三秒七二九四五
第二段 三分七五二六一六 一十一秒八一三三七五 三秒七二九四五
第三段 三分六三四四八二二五 一十五秒五四二八二五 三秒七二九四五
第四段 三分四七九零五四 一十九秒二七二二七五 三秒七二九四五
第五段 三分二八六三三一二五 二十三秒零零一七二五 三秒七二九四五
第六段 三分零五六三一四 二十六秒七三二一七五 三秒七二九四五
第七段 二分七八九零零二二五 三十零秒四六零六二五
第八段 二分四八四三九六
术同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纤，立差一微四十
一纤。
已上为水星平立定三差之原。
在五星，皆以立差为秒，平差为本，定差为总。五星各以段次因秒，木土金水四星
并本，惟火星较本，各以积日而积，五星皆较总，又各以积日乘之，得各实测之度分。
五星积日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一为象限，
惟火星用象限三之一，减象限为盈初缩末限，加象限为缩初盈末限。其命度为日者，为
各取盈缩历乘除之便，其实积日之数，即积度也。
▲里差刻漏
求二至差股及出入差。术曰：置所测北极出地四十度九十五分为半弧背，以前割圆
弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，为大三斜中股。置测到二至黄赤道内外度
二十三度九十分为半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。又为黄赤道大句，
又为小三斜弦。置内外半弧弦自之为句冪，半径自之为弦冪，二冪相减，开方得股，以
股转减半径，余四度八十一分为二至出入矢，即黄赤道内外矢。夏至日，南至地平七十
四度二十六分半为半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。半径六十零度八十
七分半，为大三斜中弦。置大三斜中股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度
七十一分乘之为实，以半径六十零度八十七分半为法除之，得一十五度二十九分，为小
三斜中股又为小股。置小三斜中股一十五度二十九分，去减日下至地半弧弦五十八度中
十一分，余四十三度一十六分，为大股。以出入矢四度八十一分，去减半径六十零度八
十七分半，余五十六度零六分半，为大股弦。置大股弦，以小股一十五度二九乘之为实，
大股四十三度一六为法除之，得一十九度八十七分为小弦，即为二至出入差半弧弦。置
二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出
入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一四，以二至黄赤
道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，为度差分。
求黄道每度书夜刻。 术曰：置所求每度黄赤道内外半弧弦，以二至出入差半弧背
乘之为实，二至黄赤道内外半弧弦为法除之，为每度出入差半弧背。又术：置黄赤道内
外半弧弦， 以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。置半径内减黄赤道内
外矢，即赤道二弦差，见前条立成。余数倍之，又三因之，得数加一度，为日行百刻度。
又术：以黄赤道内外矢倍之，以减全径余数，三因加一度，为日行百刻度，亦同。置每
度出入半弧背，以百刻乘之为实，日行百刻为法除之，得数为出入差刻。置二十五刻，
以出入差刻视黄道，在赤道内加之，在赤道外减之，得数为半昼刻，倍之为昼刻，以减
百刻，为夜刻。
如求冬至后四度昼刻。术曰：置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分
六十九秒，又为黄赤道小弧弦，前立成中取之。以二至出入差半弧背一十九度九十六分
一十四秒乘之为实，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之，得一十四度
五十二分八十五秒，为出入半弧背。又法：置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九，以
度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，为出入半弧背。置半径六十零度八七
五，以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒又为赤道二弦差，前立成中取之。
减之，余五十八度三十五分六十九秒，即赤道小弦。倍之，得一百一十六度七十一分三
十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，为日行百刻度。又术：
倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒，以减全径一百二十一度七十五分，亦得一百一
十六度七十一分三十八秒，三因加一度，为日行百刻度，亦同。置出入半弧背一十四度
五十二分八十五秒，以百刻乘之为实，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为
法除之，得四刻一十三分七十五秒，为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻四刻一十三
分七十五秒减之，因冬至后四十四度，黄道在赤道外，故减。余二十零刻八十六分二十
五秒，为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半，为昼刻。以昼刻减百刻，余五十八刻二
十七分半，为夜刻。又术：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分
半，以减春秋分昼夜五十刻，得四十一刻七十二分半，为昼刻。以倍刻加五十刻，得五
十八刻二十七分半，为夜刻。昼减故废加，余仿此。
表格略
右《历草》所载昼夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。夏昼、冬夜极长，六十一刻八十
四分，冬昼、夏夜极短，三十八刻一十六分。明既迁都于燕，不知遵用。惟正统己巳奏
准颁历用六十一刻，而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻，终明之世未能改正也。
志第十 历四
大统历法二立成
立成者，以日月五星盈缩迟疾之数，预为排定，以便推步取用也。《元志》、《历
经》步七政盈缩迟疾，皆有二术。其一术以三差立算者，即 布立成法也。其又术云，
以其下盈缩分，乘入限分万约之，以加其下盈缩积者，用立成法也。而遣立成未载，无
从入算。今依《大统历通轨》具录之。其目四：曰太阳盈缩，曰晨昏分，曰太阴迟疾，
曰五星盈缩。余详《法原》及《推步》卷中。按《元史》，至正十七年《授时历》成。
十九年王恂卒，时历虽颁，然立成之数尚皆有定藁。郭守敬比类编次，整齐分秒，裁为
二卷。而今钦天监本，载嘉议大夫太史令臣王恂奉敕撰。意者王先有藁，而郭卒成之欤？
太阳盈初缩末限立成冬至前后二象限同用
表格略
晨分加二百五十分，为日出分。日周一万分，内减晨分为昏分。昏分减二百五十分，
为日入分，又减五千分，为半昼分。故立成只列晨昏分，则出入及半昼分皆具，不必尽
列也。
以下表格略
志第十一 历五
大统历法三上推步
大统推步，悉本《授时》，惟去消长而已。然《通轨》诸捷法，实为布算所须，其
间次序，亦有与《历经》微别者。如气朔发敛，《授时》原分二章，今古合为一。《授
时》盈缩差在日躔，迟疾差在月离，定朔、经朔离为二处。今则经朔后，即求定朔，于
用殊便。其目七：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星，曰四余。
▲步气朔发敛附
洪武十七年甲子岁为元。上距至元辛巳一百零四算。
岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测无消长。半之为岁周，四分之为气象限，
二十四分之为气策。
日周一万。即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，皆以百递析。
气应五十五万零三百七十五分。
置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳气应
五十五万零六百分，得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪法六十去之，
余为《大统》气应。
开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。
置中积，加辛巳闰应二十零万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十零万一千八
百二十五分，满朔实去之，余为《大统》闰应。
转应二十零万九千六百九十零分。
置中积，加辛巳转应一十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百
八十分，满转终去之，余为《大统》转应。
交应一十一万五千一百零五分零八秒。
置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六
十三分，满交终去之，余为《大统》交应。
按《授时历》既成之后，闰转交三应数，旋有改定，故《元志》、《历经》闰应二
十零万一千八百五十分，而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分，实加二百分，是当
时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分，《通轨》载转应一十三万
零二百零五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。《历经》交应二十
六万零一百八十七分八十六秒，《通轨》交应二十六万零三百八十八分，实加二百分一
十四秒，是正交改早二刻强也。或以《通轨》辛巳三应，与《元志》互异，目为元统所
定，非也。夫改宪必由测验，即当具详始末，何反追改《授时历》，自没其勤乎？是故
《通轨》所述者，乃《授时》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初藁也。
通余五万二千四百二十五分。
朔策二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔宝。半之为望策，一名交望。又半
之为弦策。
通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。
月闰九千零百六十二分八十二秒。
闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。
盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。
缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。
转终二十七万五千五百四十六分，半之为转中。
朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。
日转限一十二限二十。
转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一名限总。
朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。
弦转限九十零限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一名限策。
交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。
朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。
气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。
朔虚四千六百九十四分零七秒。
没限七千八百一十五分六十二秒五十微。
盈策九万六千六百九十五分二十八秒。
虚策二万九千一百零四分二十二秒。
土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。
宿策一万五千三百零五分九十三秒。
纪法六十万。即旬周六十日。
推天正冬至 置距洪武甲子积年减一，以岁周乘之为中积，加气应为通积，满纪法
去之，至不满之数，为天正冬至。以万为日，命甲子算外，为冬至日辰。累加通余，即
得次年天正冬至。
推天正闰余 置中积，加闰应，满朔策去之，至不满之数，为天正闰余。累加通闰，
即得次年天正闰余。
推天正经朔 置冬至，减闰余，遇不及减，加纪法减之，为天正经朔。 无闰加五
十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有闰，加二十三万八九七七零九。十三朔实去纪
法。满纪法仍去之，即得次年天正经朔 视天正闰余在闰限已上，其年有闰月。
推天正盈缩 置半岁周，内减其年闰余全分，余为所求天正缩历。如径求次年者，
于天正缩历内减通闰，即得。减后，视在一百五十三日零九已下者，复加朔实，为次年
天正缩历。
推天正迟疾 置中积，加转应，减去其年闰余全分，余满转终�
