明史 作者:张廷玉-第46章
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于天正缩历内减通闰，即得。减后，视在一百五十三日零九已下者，复加朔实，为次年
天正缩历。
推天正迟疾 置中积，加转应，减去其年闰余全分，余满转终去之，即天正入转。
视在转中已下为疾历，已上去之为迟历。如径求次年者，加二十三万七一一九一六，十
二转差之积。经闰再加转差，皆满转终去之，迟疾各仍其旧。若满转中去之，为迟疾相
代。
推天正入交 置中积，减闰余，加交应，满交终去之，即天正入交凡日。如径求次
年者，加六千零八十二分零四秒，十二交差内去交终。经闰加二万九千二百六十五分七
十三秒，十三交差内去交终。皆满交终仍去之，即得。
推各月经朔及弦望 置天正经朔策，满纪法去之，即得正月经朔。以弦策累加之，
去纪法，即得弦望及次朔。
推各恒气 置天正冬至，加三气策，满纪法去之，即得立春恒日。以气策累加之，
去纪法，即得二十四气恒日。
推闰在何月 置朔策，以有闰之年之闰余减之，余为实，以月闰为法而一，得数命
起天正次月算外，即得所闰之月。闰有进退，仍以定朔无中气为定。如减余不及月闰，
或仅及一月闰者，为闰在年前。
推各月盈缩历 置天正缩历，加二朔策，去半岁周，即得正月经朔下盈历。累加弦
策，各得弦望及次朔，如满半岁周去之交缩，满半周又去之即复交盈。
推初末限 视盈历在盈初缩末限已下，缩历在缩初盈末限已下，各为初。已上用减
半岁周为末。
推盈缩差 置初末历小余，以立成内所有盈缩加之乘之为实，日周一万为法除之，
得娄数以加其下盈缩积，即盈缩差。
推各月迟疾历 置天正经朔迟疾历，加二转差，得正月经朔下迟疾历。累加弦策，
得弦望及次朔，皆满转中去之，为迟疾相代。
推迟疾限 各置迟次历，以日转限乘之，即得限数。以弦转限累加之，满转中限去
之，即各弦望及次朔限。如径求次月，以朔转限加之，亦满转中去之，即得。又法：视
立成中日率，有与迟疾历较小布相近者以减之，余在八百二十已下，即所用限。
求迟疾差 置迟疾历，以立成日率减之，如不及减，则退一位。余以其下损益分乘
之为实，八百二十分为法除之，得数以加其下迟疾积，即迟疾差。
推加减差 视经朔弦望下所得盈缩差、迟疾差，以盈遇迟、缩遇疾为同相并，盈遇
疾、缩遇迟为异相较，各以八百二十分乘之为实，再以迟疾限行度内减去八百于二十分，
为定限度为法，法除实为加减差。盈迟为加，缩疾为减，异名相较者，盈多疾为加，疾
多于盈为减，缩多於迟减，迟多於缩加。
推定朔望 各置经朔弦望，以加减差加减之，即为定日。视定朔干名，与后朔同者
月大，不同者月小，内无中气者为闰月。其弦望在立成相同日日出分已下者，则退一日
命之。
推各月入交 置天正经朔入交凡日加二交差，得正月经朔下入交凡日。累加交望，
满交终去之，即得各月下入交凡日。径求次月，加交差即得。
推土王用事 置谷雨、大暑、霜降、大寒恒气日，减土王策，如不及减，加纪法减
之，即各得土王用事日。
推发敛加时 各置所推定朔弦望及恒气之小余，以十二乘之，满万为时，命起子正。
满五千，又进一时，命起子初。算外得时不满者，以一千二百除之为刻，命起初刻。初
正时之刻，皆以初一二三四为好，于算外命之。其第四刻为畸零，得刻法三之一，凡三
时成一刻，以足十二时百刻之数。
按古因及《授时》，皆以发敛为一章。发敛去者，日道发南敛北之细数也，而加时
附焉，则又所以纪发敛之辰刻，故曰发敛加时也。《大统》取其便算，故合发敛与气朔
共为一章，或以乘除疏发敛，非其质矣。
推盈日 视恒气小余，在没限已上，为有盈之气。置策余一万零一四五六二五，以
十五日除气策。以有盈之气小余减之，余以六十八分六六以气盈除十五日。乘之，得数
以加恒气大余，满纪法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加之，又去
纪法，即得。
推虚日 视经朔小余在朔虚已下，为有虚之朔。 置有虚之朔小余，以六十三分九
一以朔虚除三十日。乘之，得数以加经朔大余，满纪法去之，命甲子算外为虚日。 求
次虚。 置日及分秒，以虚策加之，又去纪法，即得。
推直宿 置通积，以气应加中积。减闰应，以宿会二十八万累去之，馀命起翼宿算
外，得天正经朔直宿。置天正经宿直宿，加两宿策，为正月经朔直宿。以宿策累加，得
各月经朔直宿。再以各月朔下加减差加减之，为定朔直宿。
▲步日躔
周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之为半周天，又半之为象限。
岁差一分五十秒。
周应三百一十五度一十分七十五秒。
按此系至元辛巳之周应，乃自虚七度至箕十之度数也。洪武甲子相距一百四年，岁
差已退天五十四分五十秒，而周应仍用旧数，殆传习之误耳。
推天正冬至日躔赤道宿次 置中积，加周应，应减距历元甲子以来岁差。满周天去
之，不尽，起虚七度，依各宿次去之，即冬至加时赤道日度。如求次年，累减岁差，即
得。
表格略
推天正冬至日躔黄道宿次 置冬至加时赤道日度，以至后赤道积度减之，余以黄道
率乘之。如赤道率而一，得数以加黄道积度，即冬至加时黄道日度。黄赤道积度及度率，
俱见《法原》。
表格略
推定象限度 以冬至加时赤道日度，与冬至加时黄道日度相减，为黄赤道差。以本
年黄赤道差，与次年黄赤道相减，余以四而一，加入气象限内，为定象限度。
推四正定气日 置所推冬至分，即为冬正定气，加盈初缩末限，满纪法去之，余为
人正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为秋正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为次年
冬正定气。
推四正相距日 以前正定气大余，减次正定气大余，加六十日，得相距日。如次正
气不及减者，加六十日减之，再加六十日，为相距日。
推四正加时黄道积度 置冬至加时黄道日度，累加定象限，各得四正加时黄道积度。
推四正加时减分 置四正定气小余，以其初日行度乘之，如日周而一，为各正加时
减分。
冬正行一度零五一零八五。 春正距夏正九十三日者，行零度九九九七零三，距九
十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度零零零五
零五，距八十九日者行一度。
推四正夜半积度 置四正加时黄道积芭，减去其加时减分，即得。
推四正夜半黄道宿次 置四正夜半黄道积度，满黄道宿度去之，即得。
推四正夜半相距度 置次正夜半黄道积度，以前正夜半黄道积度减之，余为两正相
距度，遇不及减者，加周天减之。
推四正行度加减日差 双相距度与相距日下行积度相减，余如相距日而一，为日差。
从相距度人减去行积度者为加，从积度内减去相距度者为减。
秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行积度九十度四零零九，八十九日行积度九十
一度四零一四。春正距夏至，夏至距秋秋正九十三日，行积度九十度五九九零，九十四
日行积十五九八七。
推每日夜度 置四正后每日行度，在立成。以日差加减之，为每日行定度。置四正
夜半日度，以行定度每日加之，满黄道宿度去之，即每日夜半日度。
黄道十二次宿度
危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。
奎一度七三六二，入降娄，辰在戍。
奎度四五六，入大梁，辰在酉。
胃三七度七四五六，入大梁，辰在酉。
毕六度八八零五，入实沈，辰在申。
井八度三四九四，入鹑首，辰在未。
柳三度八六八零，入鹑火，辰在午。
张十五度二六零六，入鹑尾，辰在巳。
轸十度零七九七，入寿星，辰在辰。
氐一度一四五二，入大火，辰在卯。
尾三度一一五，入析木，辰在寅。
斗三度七六八五，入星纪，辰在丑。
女二度零六三八，入玄枵，辰在子。
推日躔黄道入十二次时刻 置入次宿度，以入次日夜，以入次日夜半日度减之，余
以日周乘之，一分作百分。为实。以入次日夜半日度，与明日夜半日度相减，余为法。
实如法而一，各数，以发敛加时求之，即入次时刻。
▲步月离
月平行度一十三度三十六分八十七秒半。
周限三百三十六、半之为中限，又半之为初限。
限平行度零九分六十二秒。
太阳限行八分二十秒。
上弦九十一度三十一发四十三秒太。
望一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。
交终度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。
朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。
推朔后平交日 置交终分，风气朔历。减天正经朔交凡分，为朔后平交日。如推次
月，累减交差二日三一八六九，得次月朔平交日。不及减交差者，加交终减之，其交又
在本月，为重交月朔后平交日。每岁必有重交之月。
推平交入转迟疾历 置经朔迟疾历，加入朔后平交日为平交入转。在转中已下，其
迟疾与经朔同，已上减去转中疾交迟，迟交疾。如推次月，累减交转差三千四百二十三
分七六，交差内减转差数。即得。如不及减，加转中减之，亦迟疾相代。
推平交入限迟疾差 置平交入转迟疾历，依步气朔内，推迟疾差，那得。
推平交加减定差 置平交入限迟疾差，双日率八百二十分乘之，以所入迟疾限下行
度而一，即得。在迟为加，在疾为减。
推经朔加时积 置经朔盈缩历，见步气朔内。在盈历即为加时中积，在缩历加半岁
周。如推次月，累加朔策，满岁周去之，即各朔加时中积，命日为度。若月内有二交，
后交即注前交经朔加时中积。
推正交距冬至加时黄道积度及宿次 置朔后平交日，以月平行乘之为距后度，加以
经朔加时中积，为各月正交距冬至加时黄道积度。加冬至加时黄道日度，见日躔。以黄
道积度钤减之，至不满宿次，即正交月离。如推次月，累减月平交朔差一度四六三一零
二。以交终度减天周，其数宜为一度四六四零八零。遇重交月，同次朔。后仿此。
▲黄道积度钤
表格略
推正交日辰时刻 置朔后症交日，加经朔，去纪法，以平交定差加减之，其日命甲
子算外，小余依发敛加时求之，即得正交日辰时刻。如推次月，累加交终，满纪去之。
如遇重交，再加交终。
推四正赤道宿次 置冬至赤道日度，以气象限累加之，满赤道积度去之，为四正加
时赤道日度。
▲赤道积度钤
表格略
推正交黄道在二至后初末限 置正交距冬至加时黄道积度，在半岁周已下为冬至后，
已上减去半岁周，余为夏至后。又视二至后度分，在气象限已下为初限，已上用减半岁
周，余为末限。推次月者，若本月初限，则累减月平交朔差，余为次月初限。不及减者，
反减月平交朔差，余为次月末限。若本月末限则累加月平交朔差，为次月天限，至满气
象限，以减半岁周，余为次月初限。
推定差度 置初末限，以象极总差一分六零五五零八乘之，即为定差度。象极总差，
是以象限除极差，其数宜为一十六分零五四四二。如推次月初限则累减，末限则累加，
俱以极平差二十三分四九零二加减之。极平差，是以月平交朔差，乘象极总差，其数宜
为二十三分五零四九。
推距差度 置极差十四度六六，减去定差度，即得。求次月，以极平差加减之。初
限加，末限减。
推定限度 置定差度，以定极总差一分六三七一零七乘之，定极总差，是以极差除
二十四度，其数宜为一度六三七一零七。所得视正交在冬至后为减，夏至后为加，皆置
九十八度加减之，即得。
推月道与赤道正交宿度 正交在冬至后，置春正赤道积度，以距差度初 限加末限
减之，在夏至后，置秋正赤道积度，以距差初限减末限加之。得数，满赤道积度钤去之，
即得。
推月道与赤道正交后积度并入初末限 视月道与赤道正交所入某宿次，即置本宿赤
道全度，减去月道与赤道正交宿度，差为正后积度。以赤道各宿全度累中之，满气象限
去之，为半交后。又满去之，为中交后。再满去之，为半交后。视各交积度，在半象限
以焉为初限，以上覆减象限，余为末限。
推定差 置每交定限度，与初末限相乘，得数，千约之为度，即得。正交、中交后
为加，半交后为减。
推月道定积度及宿次 置月道与赤道各交后每宿积度，以定差加减之，为各交月道
积度。加月道与赤道正交定宿度，共为正交后宿度。以前宿定积度减之，即得各交月道
宿次。
▲活象限例
置正交后宿次，加前交后半交末宿定积度。为活象限。如正交后宿次度少，加前交
不及数，却置正交后宿次加气象限即是。如遇换交之月，置正交后宿次，以前交前半交
末宿定积度加之，为换交活象限。假如前交正交是轸，后交正交是角，其前交欠一轸。
求活象限者，置正交后宿次，不从翼下取定积度加之，仍于轸下取定积度也。又如前交、
正交是轸，后交、正交是翼，其前交多一翼。求活象限者，置正交后宿次，不从翼下取
定积度加之，仍于张下取定积度也。
推相距日 置定上弦大余，减去定朔大余，即得。上弦至望，望至下弦，下弦至朔
仿此。不及减者，加纪法减之。
推定朔弦望入盈历及盈缩定差 置各月朔弦望入盈缩历，以朔弦望加减差加减之，
并在步气朔内。为定盈缩历。视盈历在盈初限下为盈初已上用减半岁周，余为盈末限。
缩历在缩初限已下为缩初限，已上用减半岁周，余为缩末限。依步气朔内求盈缩差，为
盈缩定差。
推定朔弦望加时中积 置定盈缩历，如是盈历在朔，便为加时中积，在上弦加气象
限，在望加半岁周，在下弦加三象限。如是缩历在朔，加半岁周。在上弦加三象限，在
望便为加时中积，在下弦加气象限，加后满周天去之。
推黄朔弦望加时中定积度 置定朔弦望加时中积，以其下盈缩定差盈加缩之，即得。
推赤道加时积度及宿次 置黄道加时定积度，在周天象限已下为至后，已上去之为
分后，满两象限去之为至后，满三象限去之为分后。置分至后黄道积度，以立成内分至
后积度减之，余以其下赤道度率乘之，如黄道度率而一，得数加入分至后积度，次以所
去象限合之，为赤道加时定积度。置赤度加时定积度，加入天正冬至加时赤道日度，满
赤道积度钤去之，得定朔弦望赤道加时宿次。
推正半合交后积度 置定朔弦望加时赤道宿次，视朔弦望在何交后，正半、中半。
即以交生积度，在朔望加时赤道宿前一宿者加之，即为正半
