投资学(第4版)-第115章
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的投资者都采取同样的策略进行套利，最后价格变化到年末现金流为零，此时，F0再
一次等于S0（ 1＋rf）…D。
平价关系又称作持仓成本关系（cost…of…carry relationship），因为期货价格是由在
期货市场上延迟交割购买股票与在现货市场上购买立即交割的股票并持有到将来的相
对成本决定的，如果你买现货，就需要立即支付现金，并且损失其时间价值，成本为
rf，另一方面，会收到红利，红利率为d，因此相对于买期货，你的净持仓成本率为
（rf …d），这部分成本会被期货与现货的价差所抵消。当F0 ＝S0（ 1＋rf …d）时，价差正好冲
销了持仓成本。
平价公式也很容易推广到多个期间，我们很容易知道，合约有效期越长，现货与期
货间的价差越大。这反映出有效期越长，净持仓成本越高。有效期为T时，平价关系为
F0 ＝S0（ 1＋rf …d）T （ 2 2 … 2 ）
尽管我们是以股票与股指期货为例推导出了平价关系，同样的逻辑适用于所有的
金融期货。例如，对黄金期货来说，简单地令红利率为零；对债券来说，可用债券的
息票利率代替股票的红利率，这两种情况都同样满足2 2 … 2式所描述的平价关系。
前文所描述的套利策略使我们相信，这些平价关系决不仅仅是理论结果，任何对
平价关系的违背都会给交易者带来巨额利润的套利机会。在下一章中，股票市场中的
指数套利就是发现股指期货市场平价关系背离的一种工具。
22。4。2 价差
与预测期货与现货价格关系一样，我们也能得出具有不同到期日的期货价格之间
的关系。2 2 … 2式说明期货价格部分由合约有效期决定。如果rf＞d，典型的如股票指数
期货，有效期越长，期货价格越高。而对黄金这类不付“红利”的资产，d＝0，也可
认为是F与期限成正比。
为了更精确地描述价差，设F（T1）为在T1时交割的期货价格，F（T2）是在T2时交割的
期货价格，d是股票红利率，从平价关系2 2 … 2式中我们得出：
F（T1）＝S0（ 1＋rf …d）T1
F（T2）＝S0（ 1＋rf …d）T2
有
F（T2） /F（T1）＝（ 1＋rf …d）（T2－T1）
因此，价差间基本的平价关系是：
F（T2）＝F（T1） （ 1＋rf …d）（T2－T1） （ 2 2 … 3 ）
注意到2 2 … 3式很类似于现货…期货平价关系，所不同的是原先的现货价格被F（T1）
取代。直观上也可这么理解，交割日从T1推迟到T2提供了一个多头头寸，即股票可于
T2时以F（T2）买进，但在T2到来以前不需准备什么现金。所节省的成本为从T1到T2 的净
持仓成本，由于交割日推迟了（T2 …T1），使F（T1）带来的无风险收益率为rf，同时也损失
了T1到T2时间内所支付的红利。于是推迟交割所节省的净持仓成本为（rf …d），相应地，
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588 第六部分期权、期货与其他衍生工具
期货价格上升，以补偿延迟交割与延期付款的收益。如不符合此平价关系，又会出现
套利机会。
为说明2 2 … 3式的应用，考虑一假设合约，数据如下：
合约到期日期货价格/美元
1月1 5日1 0 5 。 0 0
3月1 5日1 0 5 。 1 0
假设短期国库券有效年利率为5％，并保持不变，红利为4％，根据2 2 … 3式，相对
于1月份的价格，“正常”的3月份期货价格应为：
1 0 5 （ 1＋0 。 0 5…0 。 0 4 ）1 / 6＝1 0 5 。 1 7 4
而实际的3月份期货价格为1 0 5 。 1 0，也就是说，相对于1月份期货价格，3月份期
货价格稍微有些低估，如果不考虑交易费用，则存在套利机会。
2 2 … 3式还表明期货价格的变动应趋于一致，实际上也是如此，不同到期日的期货
价格总是一起变动的，因为平价关系决定了它们都与同一个现货价格相联系。图2 2 … 4
给出了三种不同到期日的黄金期货价格走势图。很显然，三种价格变化步伐一致，正
如2 2 … 3式所预言，离交割日越远的期货价格越高。
1998年4月到期1998年2
月到期
1997年12
月到期
9月的日期
图22…4 1997年9月的黄金期货价格
22。4。3 远期定价与期货定价
到目前为止，我们很少注意期货与远期收益的不同时间结构。我们认为，期货多
头每日盯市的盈亏总和为PT …F0，并简单假设期货合约的全部盈利是累计到交割日的。
我们前面推出的平价定理也严格适用于远期的定价，因为假设合约收益在最后交割时
才得以实现。这种处理方法对远期来说是合适的，但实际现金流出现的时机却影响了
期货的定价。
当盯市给多头方或空头方带来系统优势时，期货价格就会偏离平价关系。如果盯
市对多头方有利，期货价格就会高于远期价格，因为多头方愿为盯市的优势付出一定
的代价。
那么何时盯市有利于多头方或空头方？当每日盯市结算在利率较高时收到在利率
低时付出，那交易者就会从中获利。高利率时收到付款使投资收益也升高，因此交易
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图22…5 在预期即期价格不变的特殊
情况下，期货价格随时间的变化
期货价格
期货溢价
预期假设理论
现货溢价
时间
交割日
第22章期货市场
589
者们都希望利率水平与从盯市结算中收到款额是高度正相关的。当利率很高且期货价
格上升时，多头方会受益，这时他宁肯接受较高的期货价格。只要利率与期货价格变
化之间是正相关的，“公平”的期货价格就要高于远期价格。相反，负相关意味着盯
市结果有利于空头方，也隐含了均衡的期货价格要低于远期价格。
现实中，价格与利率之间的相关性很低，以致期货与远期的差别可以忽略不计。
在估计外汇期货与远期之间理论上的合理价差时，康奈尔（ C o r n e l l ）与莱因格纳姆
（ R e i n g a n u m ）＇1＇ 发现盯市中的溢价太小了，以至于远期价格与期货价格几乎没有区别。
22。5 期货价格与预期将来的即期价格
到目前为止，我们已经分析了
期货价格与当前的即期价格之间的
关系。在期货定价理论中最古老的
争论之一就是期货价格与预期将来
的即期价格之间的关系。三种传统
的理论分别是预期假设（ E x p e c t a t i o n
H y p o t… h e s e s ） 理论、现货溢价（ n o r m a l
b a c k w a r d …a t i o n ） 理论与期货溢价
（ c o n t a n g o ）理论。现在所有这些传统
假设都被纳入到现代资产组合理论
之中。图2 2 … 5显示了三种传统假设
中的期货价格的预期轨迹。
22。5。1 预期假设
预期假设是期货定价中最简单的理论，它表明期货价格等于未来即期价格的期望
值：F0 ＝E（PT）。这种理论认为，期货合约的多头与空头的期望收益都为零。空头的期
望盈利为F0 =E（PT），多头方的期望盈利为E（PT）…F0，而F0 ＝E（PT），则双方的期望盈利
都为零。这个假设的前提是风险中性，如果所有的市场参与者都是风险中性的，他们
就会对期货价格达成一致，各方盈利均为零。
在无不确定性的世界中，期望假设与市场均衡很相似，也就是说，如果现在知道
商品所有的未来价格，则任何交割日的期货价格等于现在已知的那个未来的即期价格。
但接着再断言当存在不确定性时，期货价格等于未来即期价格，就是不正确的。它忽
略了在未来即期价格不确定的情况下，期货定价应予考虑的风险补偿问题。
22。5。2 现货溢价
这一理论与英国著名的经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）和
约翰·希克斯（John Hicks）有关，他们认为对大多数商品都有自然的套期保值者想规避
风险。例如，小麦农场主想规避小麦价格的不确定性风险，他们采取空头头寸，以确
定的价格于将来进行交割。为使投机者持有对应的多头，农场主需给投机者提供期望
收益，只有期货价格低于将来即期价格的预期值时，投机者才会做多头，获得预期利
润E（PT）…F0。投机者的预期盈利即为农场主的预期损失，为了避免承担小麦价格不确
定的风险，农场主当然愿意承担这确定的损失。现货溢价理论表明了期货价格要低于
将来即期价格的期望值，但在合约有效期内逐步上升，直至最后FT ＝PT。
尽管这种理论认识到了风险溢价在期货市场中的重要性，但它是基于整体风险而
不是系统风险（这并不奇怪，凯恩斯提出这个观点过后4 0年才诞生了现代资产组合理
论）。现代观点提炼出了用来恰当决定风险溢价的风险测度方法。
＇1＇ Bradford Cornell and Marc R。 Reinganum；“Forward and Futures Prices： Evidence from the Foreign
Exchange Markets”； Journal of Finance 36 （Dec。 1981）。
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590 第六部分期权、期货与其他衍生工具
22。5。3 期货溢价
与现货溢价完全相反的假设是认为商品的购买者才是自然的套期保值的需求者，
而非供应者。同样是小麦的例子，谷物加工者们愿意付溢价来锁定小麦的购价，因此
他们在期货市场上采取多头头寸来套期保值。即他们是多头套期保值者，而农场主是
空头套期保值者。因为多头套期者同意付高价买期货来规避风险，而投机者则必须被
付以高价才肯进入空头头寸。这样，期货溢价理论认为F0必须高于E（PT）。
显然，任何商品都有自然的空头套期保值者与多头套期保值者，于是折衷的传统
观点即净套期保值假设认为当空头套期保值者数量多于多头套期保值时，F0低于E（PT），
反之亦然。市场上强大的一方有更多的自然套期保值者，他们必须付出溢价来引诱投
机者进入合约，直到市场上空头与多头套期者供需平衡为止。
22。5。4 现代资产组合理论
三种传统假设都假设会有大量投机者进入期货市场的任一方，只要给予足够的风
险溢价。现代资产组合理论提炼出了用于决定风险溢价的风险概念，并对其加以完善。
简单地说，如果商品价格有正的系统风险，期货价格就会比预期的将来的即期价格低。
以不付红利的股票为例，说明如何使用现代资产组合理论来决定股票期货的均衡
价格。如果E（PT）表示今天对于T时股票价格所做的期望，k代表股票所需的收益率，则
股票今天的价格应该等于它期望的未来收益的现值：
E（PT ）
P0 = （ 2 2 … 4 ）
（1＋ k）T
从期货…现货平价关系中也可得出
FP0 =
（1＋ r0
f ）T （ 2 2 … 5 ）
因此，2 2 … 4式与2 2 … 5式的右半部分等价。使其相等并解出F0，有
T
。 1 ＋ rf 。
P0 = E（PT ） （ 2 2 … 6 ）
è 1＋ k 。
从2 2 … 6式立即得到，当rf小于k时，F0小于PT的期望值，这适用于任何
值为正的资
产。这也意味着当商品呈现正的系统风险时，合约多头方会获利（k大于rf）。
为什么会这样？期货多头的盈亏为PT …F0，如果PT最终的实现涉及正的系统风险，
则多头方的盈利也涉及到这种风险。持有很好的分散化资产组合的投机者只有因承担
风险而被补偿以正的预期盈利时，才会做期货多头。只有E（PT）大于F0时，这个预期盈
利才是正的。相反，期货空头方遭受与多头方盈利同值的预期损失，进而承担负的系
统风险。处于空头的分散化投资会愿意承担这个预期损失以降低投资风险，他们即便
在F0小于E（PT）时，也会进入合约。因此，如果PT有正的
值，F0肯定小于PT的期望值，
对负
值的商品，可作相反的分析。
概念检验
问题6：如果期货价格是资产最终即期价格的无偏估计，那么即期价格风险是什么？
小结
1。 远期合约是一种要求在未来某日以现在商定的价格交割某项资产的合约。多头
方有义务买入资产，而空头方有义务交割资产。如果合约到期时资产价格高于远期价
格，则多头方获利，因为他是以合约价格买入资产的。
2。 期货合约与远期相似，重要的差异在于标准化与盯市，即每日结算期货合约各
头寸的盈亏。而远期合约在到期以前没有现金转移。
3。 期货合约在有组织的交易所中交易，合约规模、交割资产的等级、交割日、交
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第22章期货市场
591
割地点都是标准化的，交易者仅需就合约价格进行谈判。标准化大大增强了市场的流
动性，并使买方与卖方很容易地为所需买卖找到交易对手。
4。 清算所在每对交易者中间充当媒介，即是每个多头方的空头，也是每个空头方
的多头。这样，交易者不需担心合约另一方的表现如何，实际上，每个交易都要交纳
保证金以防违约。
5。 在合约期间内0至t时间，期货多头方的损益为Ft …F0。由于FT ＝PT，所以合约到
期时多头方盈利为PT …F0，PT表示T时的即期价格，F0是最初的期货价格。空头方损益
为F0 …PT。
6。 期货合约可用来套期保值或投机，投机者用合约来表明对资产最终价格所持的
立场。空头套期保值利用空头来冲销所持资产价值所面临的损益，多头套期保值利用
多头来冲销所购物价格变动带来的损益。
7。 现货…期货平价关系表明某项不附带服务与收入（如红利）的资产的期货的均衡价
格为F0 ＝P0（ 1＋rf）T，如果期货价格偏离此值，市场参与者就会获得套利利润。
8。 如果资产还附带服务或收入，收益率为d，则平价关系变为F0 ＝P0（ 1＋rf …d）T ，
这个模型也叫做持仓成本模型，因为它表明期货价格超出现货价格的部分实际上是将
资产持至到期的净成本。
9。 如果即期价格有系统风险时，均衡期货价格会小于现在预期的T时即期价格。
这提供给承担风险的多头方一个预期盈利，也强加给空头方一个预期的损失，当然，
他愿意承担可预见的损失作为规避风险的方法。
关键词
远期合约盯市基差
期货价格维持保证金基差风险
多头方可变保证金价差
空头方收敛性现货…期货平价定理
清算所现金交割持仓成本关系
未平仓合约数
参考文献
关于期货市场背景的广泛论述参见：
Stool； Hans R；； Robert E。 Whaley； F u t u res and Options。 Cincinnati： Southwestern
Publishing； 1993。
关于期货与远期市场差异以及各自定价的有争议但是非常好的论述参见：
J a r r o w； Robert； and George Oldfield。“Forward Contracts and Futures Contracts。”
Journal of Financial Economics 9 （December 1981）。
Cox； John； Jonathan Ingersoll； and Stephen A。 Ross。 “The Relation between
Forward Prices and Futures Prices。”Journal of Financial Economics 9 （December 1981）。
Black； Fischer。“The Pricing of Commodity Contracts。”Journal of Financial
Economics 3 （January…March 1976）。
有关现货溢价/期货溢价争议的论述参见：
C o o t n e r； Paul H。“Speculation and Hedging。”Food Research Institute studies
Supplement； Stanford； CA； 1967。
Keynes； John Mannered。 Treatise on Money。 2nd ed。 London： Oxford University
Press； 19
