投资学(第4版)-第38章

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尽管无风险的借出机会存在，许多投资者却面临着借入的限制。他们可能不能一
起借入，或更现实的原因是他们面临着借入利率大大高于借出的利率。

当无风险投资存在，但是一个投资者不能借入时，资本配置线存在，但只限于在
图8　…　1　6中的线段F　P上。任何由无差异曲线代表他的偏好的投资者，这些无差异曲线与
资本配置线上的F　P线相切的资产组合，譬如资产组合A，将不受借入限制的影响。这
些投资者以rf的利率作为净贷款人。

冒险型投资者在无借入限制条件下，将选择资产组合B，但他们将受到影响。这
些投资者将不得不选择在有效率边界的资产组合，譬如资产组合Q，这些投资者将不
投资于无风险资产。

期望收益率更多风
险…忍耐
的投资者有效边界
标准差
更多风险…
厌恶的投资者
图8…15　不存在无风险资产时的资产组合选择


图8…16　具有无风险借出但无借入情况下的资产组合选择
实际上，个人如果要借款投资于风险资产组合，必须付出比国库券利率高的利率。
例如，经纪人索要的保证金贷款利率就高于国库券利率。
当投资者面临借款利率高于贷款利息时，他们的资本配置线分为三部分，如图8　…　1　7　
所示，　C　A　L1，相对于线段F　P1，代表风险厌恶型投资者的有效资产组合。这些投资者
把部分基金以rf的利率水平投资于国库券，他们找到的相切的资产组合为P1，他们选
择了一个完整的资产组合如图8　…　1　8中的资产组合A。
C　A　L2在资产组合P2的右边是可行的，它代表冒险型投资者的有效资产组合。这条
线从借款利率rf
B出发，但是在rf
BP2段是不可行的，因为借出利率（投资于国库券）仅
仅在无风险利率为rf时是可行的，而rf低于rf
B。
图8…17　借贷利率不同情况下的投资机会集合
投资者愿意以一个更高的利率rf
B借入资金，投资于一个最优风险资产组合，投资
者将选择资产组合P2作为风险投资工具，这个例子的图示参见图8　…　1　9。在图8　…　1　9中，　
冒险型投资者的无差异曲线在C　A　L2上，这些投资者选择资产组合P2作为最优风险资产
组合并借款进行投资，以达到完整的资产组合B。
既非冒险型要借入资金进行投资，又非避险型只投资于国库券的中性投资者，他
们从有效率边界上选取P1P2段进行资产组合的选择，这个例子的图示参见图8　…　2　0。投
资者的无差异曲线与有效率边界的资产组合相切，得到资产组合C。
下载第8章最优风险资产组合配置195　
有效边界

196　第二部分资产组合理论

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有效边界
图8…18　借贷利率不同情况下风险厌恶型投资者的最优资产组合

有效边界
图8…19　借贷利率不同情况下冒险型提资者的最优资产组合

有效边界
图8…20　在借贷利率不同情况下中性投资者的最优资产组合


下载
第8章最优风险资产组合

197　

概念检验

问题5：在借贷利率不同的情况下，只有具有平均风险厌恶程度的投资者才会选
择图8　…　1　8中P1P2　段的资产组合。其他投资者中的风险厌恶型选择C　A　L1上的资产组合，
冒险型的投资者选择C　A　L2上的资产组合。

a。　这是不是说平均风险厌恶程度的投资者更加依赖产生有效率边界的预测的质
量？
b。　试比较图8　…　1　8中P1、P2段之间的资产组合与P2以外C　A　L2上的资产组合在期望收
益与标准差上的替代关系。
小结

1。　资产组合的期望收益是资产组合中各项资产期望收益的以各项资产为权重的加
权平均值。
2。　资产组合的方差是协方差矩阵各元素与投资比例为权重相乘的加权总值。因此，
每一资产的方差以其投资比例的平方进行加权，任一对资产的协方差在协方差矩阵中
出现两次。所以，资产组合方差中包含着二次斜方差权重，这是由两项资产的每一项
资产投资比例的乘积构成的。
3。　即便协方差为正，只要资产不是完全正相关的，资产组合的标准差就仍小于组
合中各项资产的标准差的加权平均值。因此，只要资产不是完全正相关的，分散化的
资产组合就是有价值的。
4。　资产组合中一项资产的斜方差相对于其他资产的协方差越大，它对资产组合方
差的作用就越大。一项资产如与资产组合完全负相关，它将具有完全对冲的功能。一
项完全对冲资产可以降低资产组合的方差至零。
5。　有效率边界是利用图表来表示在某—特定风险水平上，有最大收益的一组资产
组合。理性投资者将在有效边界上选择资产组合。
6。　一个资产组合经理在确定有效边界时，首先要估计资产的期望收益与协方差矩
阵。这个输入清单被输入优化程序中，得到在有效率边界上资产组合中各项资产的比
例、期望收益与标准差等。
7。　一般来说，资产组合经理会得到不同的有效资产组合，因为他们的证券分析方
法与质量是不同的。经理们主要在证券分析质量，而不是在管理费上展开竞争。
8。　如果无风险资产存在，输入清单亦可以确定，所有投资者都将选择在有效率边
界上同样的资产组合：与资本配置线相切的资产组合。具有相同输入清单的所有投资
者将持有相同的风险资产组合，不同的是在风险资产组合和无风险资产之间的资金分
配。这一结果就是资产组合构造的分离原则。
9。　当无风险资产不存在时，每个投资者在有效率边界上选择风险资产组合。如果
有无风险资产，但借入是受限制的，那么，只有冒险型投资者会受到影响，他们将根
据其愿意冒险的程度在有效率边界上选择资产组合。
关键词
分散化特定企业风险最优风险资产组合
保险原则非系统风险最小方差边界
市场风险可分散风险有效率边界
系统风险最小方差资产组合输入清单
不可分散的风险资产组合机会集合资产分割
独特风险酬报与波动性比率
参考文献

在分散化对资产组合风险的影响方面，两篇被经常引用的论文是：


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198　第二部分资产组合理论

Evans；　John。　L。；　and　Stephen　H。　Archer；　“Diversification　and　the　Reduction　of　
Dispersion：　An　Empirical　Analysis。”Journal　of　Finance；　December　1968。　
Wa　g　n　e　r；　W。　H。　And　S。　C。　Lau；“The　Effect　of　Diversification　on　Risk。”F　i　n　a　n　c　i　a　l　
Analysts　Journal；　November…December　1971。　

资产组合选择的经典著作是：
Markowitz；　Harry　M。“Portfolio　Selection。”Journal　of　Finance；　March　1952。
Markowitz；　Harry　M。　Portfolio　Selection：　Efficient　Diversification　of　Investments。


New　York：　John　Wiley　&　Sons；　1959。　

还可以阅读：
Samuelson；　Paul　A。“Risk　&　Uncertainty：　A　Fallacy　of　Large　Numbers。”S　c　i　e　n　t　i　a　
98　（1963）。　

习题

下面的数据可用于第1至第8题：

一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。第一种是股票基金，第二种是长期政
府债券与公司债券基金，第三种是回报率为8％的以短期国库券为内容的货币市场基金。
这些风险基金的概率分布如下：

名称期望收益率（％）标准差（％）
股票基金（S）　2　0　3　0　
债券基金（B）　1　2　1　5　

基金回报率之间的相关系数为0　。　1　0。

1。　两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合回报率的
期望值与标准差各是多少？
2。　制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比率从0％到
1　0　0％，按照2　0％的幅度增长。
3。　从无风险回报率到机会集合曲线画一条切线，你的图表表现出来的最优资产组
合的期望收益与标准差各是多少？
4。　计算出最优风险资产组合下每种资产的比率以及期望收益与标准差。
5。　最优资本配置线下的最优酬报与波动性比率是多少？
6。　投资者对他的资产组合的期望收益率要求为1　4％，并且在最佳可行方案上是有
效率的。
a　。投资者资产组合的标准差是多少？
b　。投资在短期国库券上的比率以及在其他两种风险基金上的投资比率是多少？
7。　如果投资者只用两种风险基金进行投资并且要求1　4％的收益率，那么投资者资
产组合中的投资比率是怎样安排的？把现在的标准差与第6题中的相比，投资者会得
出什么结论？
8。　假设投资者面对同样的机会集合，但是不能够借款。投资者希望只由股票与债
券构成期望收益率为2　4％的资产组合。合适的投资比率是多少？由此的标准差是多
少？如果投资者被允许以无风险收益率借款，那么投资者的标准差可以降低多少？
9。　股票提供的预期收益率为1　8％，其标准差为2　2％。黄金提供的预期收益率为
1　0％，标准差为3　0％。
a。　根据黄金在平均收益率和波动性上的明显劣势，有人会愿意持有它吗？如果有，
请用图形表示这样做的理由。
b。　由上面的数据，再假设黄金与股票的相关系数为1，重新回答a问题。画图表示
为什么有人会或不会在他的资产组合中持有黄金。这一系列有关期望收益率、标准差、
相关性的假设代表了证券市场的均衡吗？

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第8章最优风险资产组合

199　

10。　假设证券市场有很多股票，股票A与股票B的特性如下：
股票期望收益率（％）标准差（％）
A　1　0　5　
B　1　5　1　0　
相关系数＝…1　

假设投资者可以以无风险收益率rf贷款。则rf的值为多少（提示：设想建立股票A　
与股票B的无风险资产组合）？

11。　假设所有证券的期望收益率与标准差为已知（包括无风险借贷利率），这种情
况下所有投资者将会有同样的最优风险资产组合（正确还是错误？）。
12。　资产组合的标准差总是等于资产组合中资产的标准差的加权平均（正确或错
误？）。
13。　假设投资者有一个项目：有7　0％的可能在一年内让他的投资加倍，3　0％可能让
他的投资减半。该投资收益率的标准差是多少？
14。　假设投资者有1　0　0万美元，在建立资产组合时有以下两个机会：
a。　无风险资产收益率为1　2％/年。
b。　风险资产收益率为3　0％/年，标准差为4　0％。
如果投资者资产组合的标准差为3　0％，那么收益率是多少？
下面的数据可用于第1　5至第1　7题：
H　&　A公司为多经理管理的W养老基金管理着3　000万美元的股票资产组合。W养
老基金的财务副主管杰森·琼斯（Jason　Jones）注意到H　&　A在W养老基金的六个股票
经理人中持续保持着最优的记录。在过去的5年中有4年H　&　A公司管理的资产组合的表
现明显优于标准普尔5　0　0指数，唯一业绩不佳的一年带来的损失也是微不足道的。

H　&　A公司是一个“倒行逆施”的管理者。该公司尽量避免在对市场的时机预测上
作任何努力，它把精力主要放在对个股的选择上，而不是对行业好坏的评估上。

六位管理者之间没有明显一致的管理模式。除了H　&　A之外，其余的五位经理共计
管理着由1　5　0种以上的个股组成的2　。　5亿美元的资产。

琼斯相信H　&　A可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受投资的高度分散化的
限制，达不到高额的收益率。这几年来，H　&　A公司的资产组合一般包含4　0　~　5　0种股票，
每种股票占基金的2％~　3％。H　&　A公司之所以在大多数年份里表现还不错的原因在于它
每年都可以找到1　0到2　0种获得高额收益率的股票。

基于以上情况，琼斯向W养老基金委员会提出以下计划：
让我们把H　&　A公司管理的资产组合限制在2　0种股票以内。H　&　A公司会对其真正感兴趣的
股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。如果没有这个新的限制，H　&　A公司就会像以前
那样自由地管理资产组合。
基金委员会的大多数成员都同意琼斯的观点，他们认为H　&　A公司确实表现出了在
股票选择上的卓越能力。但是该建议与以前的实际操作相背离，几个委员对此提出了
质疑。请根据上述情况回答下列问题。

15。　a。20种股票的限制会增加还是减少资产组合的风险？请说明理由。
b。　H&A　公司有没有办法使股票数由4　0种减少到2　0种，而同时又不会对风险造成
很大的影响？请说明理由。
16。　一名委员在提及琼斯的建议时特别热心。他认为如果把股票数减少到1　0种，
H　&　A公司的业绩将会更好。如果把股票减少到2　0种被认为是有利的。试说明为什么减
少到1　0种反而不那么有利了（假设W养老基金把H　&　A公司的资产组合与基金的其他资
产组合分开考虑）。
17。　另一名委员建议，与其把每种资产组合与其他的资产组合独立起来考虑，不

200　第二部分资产组合理论

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如把H　&　A公司管理的资产组合的变动放到整个基金的角度上来考虑会更好。解释这一

观点将对委员会关于把H　&　A公司的股票减至1　0种还是2　0种的讨论产生什么影响。
下面的数据可以用于第1　8到第2　0题：
股票之间的相关系数如下：C　o　r　r　（A，B）＝0　。　8　5；C　o　r　r　（A，C）＝0　。　6　0；C　o　r　r　（A，D）＝　

0　。　4　5。每种股票的期望收益率为8％，标准差为2　0％。
18。　如果投资者的全部资产现在由A股票组成，并且只被允许选取另一种股票组成
资产组合，投资者将会选择（解释投资者的选择）：　
a。　B　
b。　C　
c。　D　
d。　需要更多的信息
19。　第1　8题中的回答会使得投资者的风险承受能力更大还是更小？请解释。
20。　假设投资者除了可以多投资一种股票外，还可以投资于短期国库券，短期国
库券的收益率为8％。投资者对第1　8、第1　9题的答案会改变吗？
21。　下面哪一种资产组合不属于马克维茨描述的有效率边界？
选择资产组合期望收益（％）　标准差（％）　
a　W　1　5　3　6　
b　X　1　2　1　5　
c　Z　5　7　
d　Y　9　2　1　

22。　下面对资产组合分散化的说法哪些是正确的？
a。　适当的分散化可以减少或消除系统风险。
b。　分散化减少资产组合的期望收益，因为它减少了资产组合的总体风险。
c。　当把越来越多的证券加入到资产组合当中时，总体风险一般会以递减的速率下
降。
d。　除非资产组合包含了至少3　0只以上的个股，否则分散化降低风险的好处不会充
分地发挥出来。
23。　测度分散化资产组合中某一证券的风险用的是：
a。　特有风险
b。　收益的标准差
c。　再投资风险
d。　贝塔值
24。　马克维茨描述的资产组合理论主要着眼于：
a。　系统风险的减少
b。　分散化对于资产组合的风险的影响
c。　非系统风险的确认
d。　积极的资产管理以扩大收益
25。　假设一名风险厌恶型的投资者，拥有M公司的股票，他决定在其资产组合中
加入M　a　c公司或是G公司的股票。这三种股票的期望收益率和总体风险水平相当，M公
司股票与M　a　c公司股票的协方差为…0　。　5，M公司股票与G公司股票的协方差为＋0　。　5。
则资产组合：
a。　买入M　a　c公司股票，风险会降低更多。
b。　买入G公司股票，风险会降低更多。
c。　买入G公司股票或M　a　c公司股票，都会导致风险增加。
d。　由其他因素决定风险的增加