投资学(第4版)-第79章

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假定保险公司为了未来的支付，将10　000　美元投资于以面值出售、期限为6年、
年息为8％的息票债券，只要市场利率保持8％不变，公司就可以有足够的资金偿还债
务，因为债务的现值恰好等于债券的价值。

表1　6　…　7　A表明，如果利率保持在8％，债券的累积资金将恰好增至用以还债的1　4　

6　9　3　。　2　8美元。在这五年间，每年8　0　0美元的年终息票利息收入将以8％的市场利率再投
资。期限到期时，债券可以售得10　000美元，债券之所以仍然可以按照面值出售，是
因为这时息票率仍然等于市场利率。五年后再投资的总收入加上债券出售的收入恰好
是14　693。28美元。
然而，如果利率发生了变化，两个相互抵消的作用会综合影响基金增至预定值
14　693。28美元的能力。如果利率上升，基金面临资本损失，影响其到期偿债的能力。
债券到期的价值将比利率保持8％时的价值要低些。但是，如果利率水平继续提高，再
投资的利息收入会以更快的速度增长，这将抵消资本的损失。也就是说，固定收入债
券的投资者面临着两种有相互抵消作用的利率风险：价格风险和再投资利率风险。利
率提高会导致资本损失，但同时，再投资收入会增加。如果资产组合的久期选择得当，
这两种影响可以恰好相互抵消。当这一资产组合的久期恰好与投资者的持有期相等时，
到期时投资基金的累计价值将不受利率波动的影响。即持有期与资产组合久期相等时，
价格风险与再投资风险将完全抵消。

＇1＇　F。　M　。　R　e　a　d　i　n　g　t　o　n　；“Review　of　the　Priciple　of　Life…Office　Va　l　u　a　t　i　o　n　s　；”Journal　of　the　Institute　of　Actuaries　
78　（1952）。　

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第16章固定收入资产组合的管理

399　

表16…7　5年后债券资产组合的最终价值（所有收入再投资）

支付的次序剩余到期时间累计投资收益价值
A　。利率保持8％　
1　4　8　0　0×（　1　。　0　8　）4　＝　1　088。39　
2　3　8　0　0×（　1　。　0　8　）3　＝　1　007。77　
3　2　8　0　0×（　1　。　0　8　）2　＝　9　3　3　。　1　2　
4　1　8　0　0×（　1　。　0　8　）1　＝　8　6　4　。　0　0　
5　0　8　0　0×（　1　。　0　8　）0　＝　8　0　0　。　0　0　
出售债券0　10　800/1。08　＝　10　000。00　
14　693。28　
B　。利率降至7％　
1　4　8　0　0×（　1　。　0　7　）4　＝　1　；　0　4　8　。　6　4　
2　3　8　0　0×（　1　。　0　7　）3　＝　9　8　0　。　0　3　
3　2　8　0　0×（　1　。　0　7　）2　＝　9　1　5　。　9　2　
4　1　8　0　0×（　1　。　0　7　）1　＝　8　5　6　。　0　0　
5　0　8　0　0×（　1　。　0　7　）0　＝　8　0　0　。　0　0　
出售债券0　10　800/1。07　＝　10　093。46　
14　694。05　
C　。利率升至9％　
1　4　8　0　0×（　1　。　0　9　）4　＝　1　129。27　
2　3　8　0　0×（　1　。　0　9　）3　＝　1　036。02　
3　2　8　0　0×（　1　。　0　9　）2　＝　9　5　0　。　4　8　
4　1　8　0　0×（　1　。　0　9　）1　＝　8　7　2　。　0　0　
5　0　8　0　0×（　1　。　0　9　）0　＝　8　0　0　。　0　0　
出售债券0　10　800/1。09　＝　9　908。26　
14　696。02　

注：债券资产组合的销售价格等于债券资产组合最终收益（10　800美元）除以1　＋r，债券出售时间
离到期日还有1年。

在我们正讨论的例子中，用投资担保合约收入投资的期限6年的债券的久期是5年，
这可以用久期法则8来验证。由于全部投资计划的资产与负债的久期相等，保险公司
可以免除利率波动的风险。为了确认这是个案例，我们现在研究一下在不考虑利率变
动的情况下，债券是否能产生足够的收入以满足5年后债务支付的需求。

表1　6　…　7的B与C考虑了两种可能的利率情况：利率或者降到7％，或者升至9％。在
两种情况下，均假设在第一次支付息票利息之前利率发生了变化，所有债券利息以新
的利率再投资，并在第五年出售债券以满足投资担保合约的支付要求。

表1　6　…　7　B表明，如果利率降到7％，投资的累计总收入为14　694。05美元，有一0　。　7　7　
美元的小额剩余；如果像表1　6　…　7　C那样，利率升至9％，投资的累计总收入为14　696。02　
美元，有一2　。　7　4美元的小额剩余。

有几点需要强调。首先，久期匹配使得息票利息支付的累计值（再投资风险）与
债券的出售值（价格风险）得以平衡。也就是说，当利率下降时，息票利息的再投资
收益低于利率不变时的情况，但是，出售债券的收益增加抵消了损失。当利率上升时，
出售债券的收入减少，但息票利息的增加弥补了损失，因为它们有一更高的再投资利
率。图1　6　…　4描述了这种情况。图中的实线代表利率保持8％时债券的累计价值，虚线表
明利率上升时的情况，最初的效应是资本损失，但是，这种损失最终被以较快速度增
长的再投资收益所抵消。在5年到期时，这两种效应正好相互抵消，公司从债券中得


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第四部分固定收益证券

400　

到的累计收入能够满足支付债务的需要。

投资基金的累积值
基金
图16…4　投资基金的增长

注：实线代表资产组合起初的利率增长情况。如果在时间t*利率上升，资产组合值开始会下降，
但随后如虚线所示以较快的速度增长，在时间D（久期），两条线相交。

表16…8　市值资产负债表（单位：美元）　

资产负债
A　。利率＝8％　
债券10　000　负债10　000　
B　。利率＝7％　
债券10　476。65　负债10　476。11　
C　。利率＝9％　
债券9　551。41　负债9　549。62　

注：债券值＝8　0　0×年金因素（r；　6）＋10　000　×现值因素（r；　6）　；
负债值＝14　693。28/（1＋r）　5＝14　693。28×现值因素（r；　5）。


我们也可以通过现值而不是未来价值分析利率免疫。表1　6　…　8　A显示了保险公司担
保投资合约帐户最初的资产负债表，表中的资产与负债均为10　000美元，所以，投资
计划恰好满足了支付。表1　6　…　8　B与C表明无论市场利率上升还是下降，债券投资所得的
收入与保险公司有关投资担保合约的负债最终的变化相同。无论利率怎样变化，投资
恰好可以满足支付，表1　6　…　8　B与C中的余额几乎为零。久期匹配策略确保了资产与负债
对于利率波动的反应是相等的。

图1　6　…　5反映了债券现值和一次性支付债务与利率的函数关系，在现行8％的利率下，
债券现值与一次性支付债务是相等的，债务完全可由债券的收入偿还，而且这两个价
值曲线在y＝8％处相切。当利率变动时，资产与债务两者的价值变化相等，所以债务
仍可由债券的收入偿还。当利率有更大变动时，两条现值曲线分开了。这反映了这样
一个事实，即在市场利率不是8％时，偿债资金会有一个小的余额。

为什么会有资金余额呢？毕竟，我们已指出久期匹配的资产与负债结合起来将免
除利率变动的风险。实际上，这一说法只适用于利率的小幅变动，因为随着债券收益
的变化，期限也要发生变化（请回想一下久期法则4）。在我们的例子中，尽管债券的
久期在到期收益率为8％时确实是5年，但是，在到期收益率降为7％时，久期延长为

5　。　0　2年，而当到期收益率为9％时，久期则缩短到4　。　3　7年。这就是说，债券资产与债务

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第16章固定收入资产组合的管理

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在利率变动时久期并不是匹配的，所以，这些头寸不能完全免疫。

利率
价值/美元
息票债券
一次性
支付债
务
图16…5　免疫

这个例子强调了再平衡（r　e　b　a　l　a　n　c　i　n　g）免疫资产组合的重要性。在利率与资产久
期变化的情况下，管理者必须不断调整有固定收入资产的资产组合，以实现其久期与
债务久期的再平衡。此外，即便利率没有变动，资产期限也会随时间的推移而发生变
化。回忆一下图1　6　…　2，久期减少的速度比到期期限减少得慢。因此，即便负债开始时
是利率免疫的，随着时间推移，资产与负债的久期会以不同的比率减少。如果不对资
产组合进行再平衡，久期就不会再匹配，而利率免疫的目标也难以实现。显然，利率
免疫是消极策略，这只是从不包括识别低估证券的意义上说的。负责利率免疫的管理
者仍需主动地更新与管理他们的头寸。

这里再举一个需要再平衡的例子，假定一个资产组合管理者有一期限7年，金额
为19　187美元的负债，其现值为10　000美元。现在这个管理者希望通过持有三年期零
息票债券和永久的年付息一次的债券对其负债的支付进行利率免疫（这里用零息票债
券和永久年金是为了计算简单）。在现行利率下，永久年金的久期为1　。　1　0％/　0　。　1　0＝11年，
零息票债券的久期就是3年。

因为资产有相同收益，资产组合的久期是资产组合中各部分资产的久期的加权平
均值。为了达到所希望的久期为7年的资产组合，管理者必须决定零息票债券与永久
年金在全部证券中的合适的权重。设零息票债券权重为w，永久年金的权重为1…w，　
那么，w必须满足等式

w×3年＋（　1…w）×11年＝7年

这意味着w＝1　/　2，管理者应将5　000美元投资用来购买零息票债券，5　000美元用
来购买永久年金，永久年金无限期地每年提供5　0　0美元利息。这一资产组合的久期为7　
年，他的头寸获得了利率免疫。

第二年，即便利率没有变动，也需要进行再平衡。由于距到期日又近了一年，负
债的现值增至11　000美元。管理者需要的投资收入也增至11　000　美元：随时间变化，
零息票债券的价值已从5　000美元增至5　500美元，而永久年金已支付5　0　0美元的年息，
仍值5　000美元。但是，资产组合的构成比例必须改变，零息票债券现在的久期为2年，
而永久年金的久期仍为11年，负债还有6年到期。资产组合的构成权重应满足等式


第四部分固定收益证券

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w×2＋（　1…w）×11＝6　

这意味着w　＝　5　/　9，现在管理者必须把11　000　美元投资中的11　000　×5　/　9　＝　
6　111　。　11　美元用来买零息票债券，这需要把年息票利息5　0　0美元全部再投在零息票债
券上，再通过出售部分永久年金补充购买111　。　11　美元零息票债券以保持头寸的利率
免疫状态。

当然，资产组合的再平衡会带来买卖资产的交易成本，所以，不可能不断地进行

资产组合的再平衡。实际上，资产组合的管理者要在需要不断再平衡以获得很好的免

疫功能和调整频率尽可能的低以控制交易成本之间寻求一个适当的折衷方案。


概念检验

问题4：如果利率降到8％，第二年的利率免疫权重应为多少？

16。2。5　现金流的匹配与贡献
与免疫有关的问题似乎有一个简单的解决办法，为什么不只购买零息票债券来为
预期的现金支出提供恰好足够的款项呢？如果我们遵循现金流匹配（cash　flow　
m　a　t　c　h　i　n　g）的原则，我们就能在利率变动时使资产组合自动免疫，因为债券的现金流
收入与负债的支出恰好相互抵销。

在多期基础上的现金流匹配即贡献策略（dedication　strategy　）。在这种情况下，
管理者或选择零息票债券或选择息票债券以使每一期提供的总现金流可以与一系列负
债相匹配。贡献的长处在于它是一个一劳永逸消除利率风险的方法。一但现金流匹配
了，就不必去再平衡。贡献化的资产组合可以提供必要的现金来支付公司的债务，而
不管利率的最终变化。

现金流匹配并没有得到广泛的运用，可能是由于它对债券选择的严格要求。免
疫…贡献策略吸引着那些不希望对利率常规变动打赌的公司，而这些公司可能会利用他
们认为价值被低估的债券来免疫。然而，由于现金流匹配给债券选择过程加了很多限
制，不可能仅靠被低估价值的债券来实施贡献策略。为了获得更高的收益，公司放弃
了准确、容易的贡献策略，而是选择被低估价值的债券进行资产组合。

有时，现金流匹配是不可能的。例如，养老基金必须向现在与未来的退休人员不
断地支付现金流，为了使养老基金的现金流匹配，它们就必须购买到期期限为上百年
的固定收入证券。这样的证券并不存在，因此也就难以实施准确的贡献策略了。


概念检验

问题5：交易成本的增加对贡献与免疫策略的吸引力有什么影响？

16。2。6　关于常规传统免疫的其他问题
如果回顾一下等式1　6　…　1中的久期，将会注意到它用债券的到期收益率来计算每次
息票支付时间的权重。根据这一定义和恰当运用到期收益率的限定条件，不难得出结
论，只有当收益曲线是平坦的，所有支付均以同一利率折现时，久期的概念才是严格
有效的。

如果收益曲线不平坦，那么久期的概念就必须修正，用C　Ft的现值代替C　Ft/　（　1＋y）t　，　
这里每一现金流的现值都是根据从收益曲线得出的与这一特定现金流相应的适当利率
来折现的，而不是根据债券的到期收益率来折现。而且，即便有了上述修正，久期匹
配也只有当收益曲线平行移动时实现资产组合的利率免疫。显然，这种要求是不现实
的。结果，为了使久期概念一般化，作了许多理论工作。多因素的久期模型已经被发
展出来，它除了允许收益曲线有水平移动外，还允许它有倾斜和扭曲的形状（我们将
在本章末尾介绍这一研究的有关文献）。但是，这些增加了复杂性的模型并没有明显


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第16章固定收入资产组合的管理

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地表现出拥有更高的效力＇　1　＇。

最后，在通货膨胀的条件下免疫不是一个恰当的目标。免疫基本上是一个名义上
的概念，它只对名义上的负债有意义。用名义资产，譬如债券，来对一个会随价格水
平一起增长的负债进行利率免疫是没有意义的。例如，如果你的孩子1　5年后会上大学，
那时的学费预计一年为15　000美元，锁定15　000美元的最终价值，通过资产组合进行利
率免疫，这并不是一个合适的降低风险的策略，因为学费的负债会随现实的通胀率变
化，而资产组合的最终值却不会。最终，学费的负债不一定会与组合的资产值相匹配。

在这一说明中值得指出的是，免疫策略对于那些认为零风险资产组合是过度保守
的投资者来说并不十分适用。完全免疫对资产组合管理者而言是一种相当极端的头寸
选择。

16。3　凸性
在固定收入资产组合管理中，久期显然是一个关键的工具，关于利率对债券价格

的效应的久期法则仅是一种近似表达。等式1　6　…　2或它的等价物，等式1　6　…　2　'（我们将重

复表述如下）说明债券价格变化的百分比约等于债券收益变化的久期修正值：

DP/P＝…D*Dy　（　1　6　…　2　）　

这个规则以为债券价格变化的百分比直接与债券收益变化成比率。如果确实是这
样，债券价格变化的百分比作为它的收益变化的函数的图形将是一条直线，它的斜率
等于…D*。我们从图1　6　…　1中也看到，马尔凯尔五法则（特别是法则2）的更一般的表达
有债券价格与收益之间的关系不是线性的。久期法则虽然是债券收益较小变化的良好
近似表达，但是，它并不能对较大程度的变化作出精确的说明。

实际价格变化
久期近似值
到期收益率的变化（％