旧唐书 作者:[后晋]沈昫-第101章

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前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定数。其分不满全数，母又每气不同，
当退法除之，用百为母，半已上从一，已下弃之。下求轨漏，馀分不满准此。
　　　　推二十四气定日　冬夏至皆在天地之中，无有盈缩。馀各以气下先后数，先减后加
恆气小馀。满若不足，进退其日。命从甲子算外，各其定日及馀秒也。凡推日月行度及
轨漏交蚀，并依定气。若注历即依恆气也。
　　　　推平朔四象　以定气相距置朔弦望经日大小馀，以所入定气大小馀及秒分减之，各
其所入定气日算及馀秒也。若大馀少不足减者，加爻数，然后减之。其弦望小馀有少半
太，当以爻乘之，乃以气秒分减，退一加象统。小馀不足减，退日算一，加大衍通法也。
　　　　求朔弦望经日入朓朒　各置其所入定气日算及馀秒。减日算一，各以日差乘而半之，
以加减其气初定率，前少，加之；前多，减之。以乘其所入定气日算及馀秒。凡除者，
先以母通全，内子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之数烦多而不甚相校者，过半收为
全，不盈半法，弃之。所得以损益朓朒积，各为其日所入朓朒定数。若非朔望有交者，
以十二乘所入日算。三其小馀，辰法除而从之。以乘损益率，如定气辰数而一。所得以
损益朓朒积，各为定数也。
　　　　赤道宿度
　　　　右北方七宿九十八度虚分七百七十九太
　　　　右西方七宿八十一度
　　　　右东方七宿七十五度
　　　　前皆赤道度。其毕、觜、参及舆鬼四宿度数，与古不同，今并依天以仪测定，用为
常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道也。推黄道，准冬至岁差所在，每距冬至前后各
五度为限。初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依平。
乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分
后、秋分前，亦五度为限，初数十二，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依
平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而
一，得度。不满者，十二除为分。若以十除，则大分。十二为母，命以太半少及强弱。
命曰黄赤道差数。二至前后，各九限，以差减赤道度，为黄道度。二分前后，各九限，
以差加赤道度，为黄道度。若从黄道度反推赤道，二至前后各加之，二分前后须减之。
　　　　黄道宿度
　　　　右北方九十七度六虚之差十九太
　　　　右西方八十二度半
　　　　右南方一百一十度半
　　　　右东方七十五度少
　　　　前皆黄道度。其步日行月与五星出入，循此。求此宿度，皆有馀分。前后辈之成少、
半、太，准为全度。若上考古下验将来，当据岁差。每移一度，各依术算，使得当时宿
度及分，然可步日月五星，知其犯守也。
　　　　推日度　以乾实去中积分。不尽者，盈大衍通法为度。不满，为度馀。命起赤道虚
九，去分。不满宿算外，即所求年天正冬至加时日所在度及馀也。以三元之策累加之，
命宿次如前，各得气初日加时赤道宿度。
　　　　求黄道日度　以度馀减大衍通法。馀以冬至日躔之宿距度所入限乘之，为距前分。
置距度下黄赤道差，以大衍通法乘之，减去距前分。馀，满百二十除，为定差。不满者，
以象统乘之。复除，为秒分。乃以定差及秒减赤道宿度。馀，依前命之，即天正冬至加
时所在黄道宿度及馀也。
　　　　求次定气　置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加于三元
之策秒分，因累而裁之，命以黄道宿次去之，各得定气加时日躔所在宿及馀也。
　　　　求定气初日夜半日所在度　各置其气定小馀，副之，以乘其日盈缩分，满大衍通法
而一，盈加缩减其副，用减其日时度馀，命如前，各其日夜半日躔行在。求次日，各因
定气初日夜半度，累加一策，乃以其日盈缩分，盈加缩减度馀，命以宿次，即半日所在
度及馀也。
　　　　大衍步月离术第四
　　　　转终分：六百七十万一千二百七十九。
　　　　转终日：二十七；馀，一千六百八十五；秒，七十九。
　　　　转法：七十六。
　　　　转秒法：八十。
　　　　推天正经朔入转　以转终分去朔积分，不尽，以秒法乘，盈转终分又去之，馀如秒
法一而入转分。不尽为秒。入转分满大衍通法，为日。不满为馀。命日算外，即所求年
天正经朔加时入转日及馀秒。
　　　　求次朔入转　因天正所入转差日一、转馀二千九百六十七、秒分一，盈转终日馀秒
者去之。数除如前，即次日经朔加时所入。考上下弦望，如求经朔四象术，循变相加，
若以经朔望小馀减之，各其日夜半所入转日及馀秒。
　　　　求朔弦望入朓朒定数　各朔其所入日损益而半之，为通率。又二率相减为率差。前
多者，以入馀减大衍通法，馀乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者，半入
馀，乘率差，亦以大衍通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加时所入，馀为转馀。
其转馀，应益者，减法；应损者，因馀。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加于通率。转
率乘之，大衍通法约之，以朓减朒加转率为定率。乃以定率损益朓朒积为定数。其后无
同率者，亦因前率，益者以通率为初数，半率差而减之。应通率，其损益入馀，进退日
者，分为二日，随馀初末如法求之，所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算
术之微变。若非朔望有交者，直以入馀乘损益，如大衍通法而一，以损益朓朒为定数，
各得所求。
　　　　七日初：二千七百一，约为大分八。末：三百三十九，约为大分一。
　　　　十四日初：二千三百六十三，约为大分七。末：六百七十七，约为大分二。
　　　　二十一日初：二千二十四，约为大分六。末：一千一十六，约为大分三。
　　　　二十八日初：一千六百八十六，约为大分五。末：一千三百五十四，约为大分四。
　　　　右以四象约转终日及馀，均得六日二千七百一分。就全数约为大分，是为之八分。
以减法，馀为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初末数也。视入转馀，如初数以下
者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。
　　　　求朔弦望定日及馀　以入气、入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减朒加
四象经小馀。满若不足，进大馀。命以甲子算外，各其定日及小馀。干名与后朔叶同者，
月大。不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半者，皆起晨前子正之中。若注历观弦
望定小馀，不盈晨初馀数者，退一日。其望，小馀虽满此数，若有交蚀，亏初起在晨初
已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则三大二小。以日行盈缩，累增损之，则容有四大
三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三小。其正
月朔，若有交加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦二。
　　　　推定朔弦望夜半日所在度　各随定气次日以所直日度及馀分命焉。若以五星相加减
者，以四约度馀。乃列朔弦望小馀，副之，以乘其日盈缩分，如大衍通法而一，盈加缩
减其副，以加其日夜半度馀，命如前，各其日加时日躔所次。
　　　　推月九道度　凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。冬、夏至后，青道半
交在春分之宿，殷黄道东。立冬、夏后，青道半交在立春之宿，殷黄道东南。至所冲之
宿亦如之也。冬在阳历，夏在阴历，月行白道。冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，殷
黄道西。立北。至所冲之宿亦如之也。春在阳历，秋在阴历，月行硃道。春、秋分后，
硃道半交在夏至之宿，殷黄道南。立春立秋后，硃道半交在立夏之宿，殷黄道西南。至
所冲之宿亦如之也。春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春、秋分后，黑道半交在冬至之
宿，殷黄道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，殷黄道东北。至所冲之宿亦如之也。
四序离为八节，至阴阳之始交，皆以黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二候，
距交初黄道日每五度为限。交初交中同。亦初数十二，每限减一，数终于四，乃一度强，
依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减
一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各
累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分。若以二十除之，
则大分。十二为母，命以半太及强弱也。为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以差
数为减；距正交前后各九限，以差数为加。此加减是出入六度，单与黄道相交之数也。
若交赤道，则随气迁变不恆。计去冬至夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行
与赤道差数。凡日以赤道内为阴，赤道外为阳；月以黄道内为阴，黄道外为阳。故月行
宿度入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；若入春分交后行阳历，秋分交后
行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差数为加
者减之，减者加之。皆以增损黄道度为九道定数。
　　　　推月九道平交入气　各以其月恆中气，去经朔日算及馀秒，加其月经朔加时入交泛
日及馀秒，乃以减交终日及馀秒，其馀即各平交入其月恆中气日算及馀秒也。满三元之
策及馀秒则去之，其馀即平交入后月恆节气日算及馀秒。因求次交者，以交终日及馀秒
加之。满三元之策及馀秒，去之。不满者，为平交入其气日算及馀秒。各以其气初先后
数先加、后减其入馀。满若不足，进退日算，即平交入定气日算及馀秒也。
　　　　求平交入气朓朒定数　置所入定气日算，倍六爻乘之，三其小馀，辰法除而从之，
以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积为定数也。
　　　　求平交入转朓朒定数　置所入定气馀，加其日夜半入转馀，以乘其日损益率，满大
衍通法而一，所得以损益其日朓朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。
　　　　求正交入气　置平交入气及入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减、朒加
平交入气馀，满若不足，进退日算，即为正交入定气日算及馀也。
　　　　求正交加时黄道宿度　置正交入定气馀，副之，乘其日盈缩分，满大衍通法而一，
所得以盈加缩减其副，以加其日夜半日度，即正交加时所在黄度及馀也。
　　　　求正交加时月离九道宿度　以正交加时度馀，减大衍通法。馀以正交之宿距度所入
限数乘之，为距前分。置距度下月道与黄道差，以大衍通法乘之，减去距前分，馀满二
百四十除，为定差。不满者，一退为秒。以定差及秒加黄道度，馀，仍计去冬至夏至以
来候数，乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，命如前，
即正交加时月离所在九道宿度及馀也。
　　　　推定朔弦望加时月所在度　各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相加。凡合朔
加时月行潜在日下，与太阳同度，是为离象。凡置朔弦望加时黄道日度，以正交加时所
在黄道宿度减之，馀以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦望加时所当九道
宿度也。其合朔加时若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度，虽多少不同，考其
去极，若应准绳，故云月行潜在日下，与太阳同度。
　　　　以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之而与日冲，得
望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从馀，馀满大衍通
法从度。命如前，各其日加时月所在度及馀秒也。综五位成数四十，以约度馀，为分。
不尽者，因为小分也。
　　　　推定朔夜半入转　恆视经朔夜半所入，若定朔大馀有进退者，亦加减转日，否则因
经朔为定。径求次定朔夜半入转，因前定朔夜半所入，大月加转差日二，小月加日一，
转馀皆一千三百五十四秒分一。数除如前，即次月定朔夜半所入。
　　　　求次日　累加一日，去命如，各其夜半所入转日及馀秒。
　　　　求每日月转定度　各以夜半入转馀，乘列衰，如大衍通法而一，所得以进加退减其
日转分，为月每所转定分，满转法为度也。
　　　　求朔弦望定日前夜半月所在度　各半列衰，减转分。退者，定馀乘衰，以大衍通法
除，并衰而半之；进者，半定馀乘衰，定以大衍通法除，皆加所减。乃以定馀乘之，盈
大衍通法得一，以减加时月度及分。因夜半准此求转分以加之，亦得加时月度。若非朔
望有交，直以定小馀乘所入日转交分，如大衍通法而一，以减其日时月度，亦得所求。
　　　　求次日夜半月度　各以其日转定分加之，分满转法从度，命如前，即次日夜半月所
在度及分。
　　　　推月晨昏度　各以所入转定分乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，馀为
昏分。分满转法，从度。以加夜半度，望前以昏加，望后以晨加。各得其日晨昏月所在
度及分。
　　　　大衍步轨漏第五
　　　　爻统：一千五百二十。
　　　　象积：四百八十。
　　　　辰刻：八；刻分，一百六十。
　　　　昏明刻：各二；刻分，二百四十。
　　　　求每日消息定衰　各置其气消息衰，依定气日数，每日以陟降率陟减降加其分，满
百从衰，不满为分。各得每日消息定衰及分。其距二分前后各一气之外，陟降不等，各
每以三日为一限，损益如后。
　　　　雨水初日：降七十八。初限每日损十二，次限每日损八，次限每日损三，次限每日
损二，末限每日损一。
　　　　清明初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，
末限每日益十九。
　　　　处暑初日：降九十九。初限每日损十九，次限每日损八，次限每日损三，次限每日
损二，末限每日损一。
　　　　寒露初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，
末限每日益十二。
　　　　求前件四气　置初日陟降率，每日依限次损益之，各为每日率。乃递以陟减降加其
气初日消息衰分，亦得每日定衰及分也。
　　　　推戴日之北每度晷数　南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数一千三
百七十九。从此起差，每度增一，终于二十五度。又每度增二，终于四十度。又每度增
六，终于四十四度，增六十八。每度增二，终于五十五度。又每度增十九，终于六十度，
度增一百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度增三十六，终于七十度。又每
度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四百四十，又度增一千六十，又度增
一千八百六十，又度增二千八百四十，又度增四千，又度增五千三百四十，而各为每度
差。因累其差以递加初数，满百为分，分满十为寸，各为每度晷差。又每度晷差数。
　　　　求阳城日晷每日中常数　各置其气去极度，以极去戴日下度五十六，盈分八十二减
半之，各得戴日之北度数及分。各以其消息定衰戴日北所直度分之晷差，满百为分，分
满十为寸，各为每日晷差。乃递以息减消加其气初晷数，得每日中晷常数也。
　　　　求每日中晷定数　各置其日所在气定小馀，以